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1、立体图形的直观图【学习目标】1会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图2会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图3会根据斜二测画法规则进行相关运算【学习重难点】1平面图形的直观图2简单几何体的直观图3直观图的还原与计算【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1画简单几何体的直观图的步骤是什么？2水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？3用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？二、合作探究画水平放置的平面图形的直观图例1：画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示画简单几何体的直观图例2：已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画
2、法画出此正四棱台的直观图直观图的还原与计算例3：如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D1OD11.试画出原四边形，并求原图形的面积【学习小结】1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45（或135），它们确定的平面表示水平面（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，
3、平行于y轴的线段，长度为原来的一半2空间几何体直观图的画法（1）与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴（2）直观图中平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面（3）已知图形中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在其直观图中平行性和长度都不变（4）成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.【精炼反馈】1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（ ）A原来相交的仍相交B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行D原来共点的仍共点2如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）3如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形O
4、ABC的面积为（ ）A2SB.SC2SD.S4若把一个高为10cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成（ ）A平行于z轴且大小为10cmB平行于z轴且大小为5cmC与z轴成45且大小为10cmD与z轴成45且大小为5cm5画一个正四棱锥（底面为正方形，侧面为全等的等腰三角形）的直观图（尺寸自定）【参考答案】二、合作探究例1：【答案】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示（2）画相应的x轴和y轴，使xOy45，在x轴上截取OBOB，在y轴上截取ODOD，过点D作x轴的平行线l，在l上沿x轴正方向取点C使得D
5、CDC.连接BC，如图.（3）所得四边形OBCD就是直角梯形OBCD的直观图如图.例2：【答案】（1）画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.（2）画下底面以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF6，在y轴上取线段GH，使得GH3，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图（3）画上底面在z轴上截取线段OO14，过O1作O1xOx，O1yOy，使xO1y45，建立坐标系xO1y，在xO1y中仿照（2）的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图（4）连接AA1、BB1、C
6、C1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（如图）例3：【答案】如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11，OCOC12.在过点D与y轴平行的直线上截取DA2D1A12.在过点A与x轴平行的直线上截取ABA1B12.连接BC，便得到了原图形（如图）由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰长度为AD2.【精炼反馈】【答案】B2【答案】C【解析】选C.由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y轴，故选C.3【答案】C【解析】选C.法一：设OCh，则原梯形是一个直角梯形且高为2h，CBCB，OAOA
7、.过C作CDOA于点D（图略），则CDh.由题意知CD（CBOA）S，即h（CBOA）S.又原直角梯形面积为S2h（CBOA）h（CBOA）2S.所以梯形OABC的面积为2S.故选C.法二：由S直观图S原图，可得S梯形OABC2S，故选C.4【答案】A【解析】选A.平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致5【答案】解：步骤：（1）画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.（2）画底面以O为中心，在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.（3）画顶点在Oz轴上截取OS，使OS等于已知正四棱锥的高（4）画棱连接SA，SB，SC，SD，擦去辅助线（坐标轴），得到正四棱锥SABCD的直观图，如图所示