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1、 8.2 立体图形的直观图本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第八章立体几何初步，本节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法。画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之
2、间位置关系的基础。课程目标学科素养A.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤B会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图1.数学抽象：斜二测画法；2.逻辑推理：斜二测画法的步骤；3.数学运算：画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；4.直观想象：立体图形的直观图。1.教学重点：斜二测画法的步骤；2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标1、 复习回顾，温故知新请你说出下面几何体分别是什么几何体？这些图形就是空间几何体的直观图二、探索新知思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田
3、，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？【答案】平行四边形1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图【答案】解：以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；建立=45的坐标系平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x、y轴，但横向长度不变，纵向长度减半例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的轴和轴，两轴相交于点，使（2）以为中心，在轴上取，在
4、轴上 取，以点为中心，画平行与轴，并且等于BC；再以为中心，画平行于轴，并且等于EF。（3）连接 ，并擦去辅助线轴和轴，便获正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于,且使,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为
5、圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ）(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ）(3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ）(4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ）【答案】（1） （2） （3） （4） 例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。解：画法：（1）画轴。画三轴交于点O，使。（2） 画底面。在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，
6、设它们的交点为C,则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。（3）画侧棱。在z轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段（4）成图。顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。例4.某简单组合体由上下两部分
7、组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，让学生了解平面图形的的直观图，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过讲解步骤，让学生了解注意画平面图形的直观图，提高学生分析问题、概括能力。通过练习，进一步熟悉平面图形直观图的画法，提高学生的解决问题的能力。通过例题进一步巩固平面图形直观图的画法，提高学生画图的能力、直观
8、想象能力。通过总结规律，提高学生的概括能力。通过练习，让学生进一步理解斜二测画法，提高学生解决问题的能力。通过例题进一步巩固空间几何体直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。通过例题进一步巩固空间几何体直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。通过例题进一步巩固简单组合体的直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。三、达标检测1.判断正误用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(1)原来相交的仍相交.()(2)原来垂直的仍垂直.()(3)原来平行的仍平行.()(4)原来共点的仍共点.()【答案】(1)(2)(3)(4)2利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正
9、确的是()ABCD【答案】C【解析】正方形的直观图应是一个内角为45的平行四边形，且相邻的两边之比为21，故选C.3如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为 【答案】10【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP3，OR2.故原四边形OPQR的周长为10.4画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图【解析】(1)过点C作CEx轴，垂足为点E，如图所示，画出对应的x轴、y轴，使xOy45，如图所示 (2)如图所示，在x轴上取点B，E，使得OBOB，OEOE；在y轴上取一点D，使得ODOD；过点E作ECy轴，使ECEC.(3)连接
10、BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图所示，四边形OBCD就是所求的直观图通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：画轴取轴取点连线成图口诀：横不变纵减半，平行性不变2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：画轴画底面画侧棱连线成图口诀：横竖不变纵减半，平行性不变3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式五、作业习题8.2 2,6题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。教师在此主要起的是引导和点拨的作用。如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法。在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中,要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。8