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1、第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）1 解：该试验的结果有 9 个：（0，a） ， （0，b） ， （0，c） ， （1，a） ， （1，b） ， （1，c） ，（2，a） ， （2，b） ， （2，c ） 。所以，（1）试验的样本空间共有 9 个样本点。（2）事件 A 包含 3 个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即 A 所包含的样本点为（ 0，a） ， （1，a） ， （2，a ） 。（3）事件 B 包含 3 个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即 B 所包含的样本点为（ 0，a ） ， （0，b）
2、， （0，c） 。2、解 （1 ） 或 ；CABC（2 ） A（提示：题目等价于 ， ， 至少有 2 个发生，与（1）相似） ；（3 ） ；BC（4 ） 或 ；A（提示： ， ， 至少有一个发生，或者 不同时发生） ；ABC， ，3（1）错。依题得 0ppB,但 空 集，故 A、B 可能相容。（2）错。举反例（3）错。举反例（4）对。证明：由 6.0Ap, 7.知 3.031BApBABp ,即 A 和 B 交非空，故 A 和 B 一定相容。4、解（1 ）因为 不相容，所以 至少有一发生的概率为：， ，()()=0.3+6.9PABP(2) 都不发生的概率为：，；()1()1.（3 ） 不发生
3、同时 发生可表示为： ，又因为 不相容，于是ABAB，；()(0.6PAB5 解：由题知 3.0BCAp, 05.AP.因 BCpp2得，4.2.AB故 A,B,C 都不发生的概率为 CpCp1 ABCpACpBpB05.42.150.6、解 设 “两次均为红球”， “恰有 1 个红球”， “第二次是红球”ABC若是放回抽样，每次抽到红球的概率是： ，抽不到红球的概率是： ，则80210（1 ） ；8().6410P（2 ） ；2.32B（ ）（3 ）由于每次抽样的样本空间一样，所以： 8()0.1C若是不放回抽样，则（1 ） ；2810()45PA（2 ） ；82106()CB（3 ） 。1
4、872804()5AP7 解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有 !30个样本点。（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余 28 个学生一起排列共有 29个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有 个样本点。即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为 15!3029。（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含 !28个样本点，故两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为 43510。8、解（1 ）设 “1 红 1 黑 1 白”，则A；237()5CP（2 ）设 “全是黑球”，则B；371()（3 ）设 第 1 次为红球，第 2 次为黑球，第 3
5、次为白球”，则C。2()!35P9 解：设 号 车 配 对第 iiA, 91i， .若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有 !9个样本点。由题知，出现每一个样本点的概率相等，当 iA发生时，第 i 号车配对，其余 9 个号可以任意排列，故（1）!98iAp。（2）1 号车配对，9 号车不配对指 9 号车选 28 号任一个车位，其余 7 辆车任意排列，共有 !7个样本点。故 72!1.(3) 91829821 ApApAp ， 9182A 表示在事件：已知 1 号和 9 号配对情况下，28 号均不配对，问题可以转化为 28 号车随即停入 28 号车位。记 号 车 配 对第 iiB， 7
6、,i， 。则 7119182 BpBpAp 。由上知， 7!6i，42!5ji， （ ji） ，210!74kjip， （kji）!711Bp。则701!1iiBp故707091719821 !12!1iiiiApBAp。10、解 由已知条件可得出:；()()0.64PB；7.502APAB；()()()9（1 ） ；()7|=()PAB）（2 ） ()0.42.PABPAB+()5）于是 ；)()(|=(PABPA）（3 ） 。)()2(|)(9BPAB11 解：由题知 5.0p, 3., 4.0Cp, .0AB, 6.0CBp则 CBACpp BACpBA86.012、解 设 该职工为女职
7、工， 该职工在管理岗位，由题意知，A， ，().45P().1B()0.5P所要求的概率为（1 ） ；()(|)9A（2 ） 。()()1(|) 2PABPAB13、解：5212 XpYpXpYpXYp 51453503714、解 设 此人取的是调试好的枪 ， 此人命中，由题意知：AB， ，()4P(|)5B1(|)20PA所要求的概率分别是：（1 ） ；37()(|)(|)8（2 ） 。|1|()()PABA15 解：设 年 以 内入 市 时 间 在 11 ， 年年 以 上 不 到入 市 时 间 在 412 ，年 以 上入 市 时 间 在 43A， 股 民 赢B， 股 民 平2B， 股 民
8、亏3B则 .01Bp, .012Ap, 7.013p, .01Ap, .02p,523, 3, 42, 3(1) 1111 B.0 （2） 3131BpA332313 1ApBAp58.0716、解 设 ， 分别为从第一、二组中取优质品的事件， ， 分别为第一、二次取到ABCD得产品是优质品的事件，有题意知：，10()3P15()20（1 ） 所要求的概率是： 13()()()0.541722PCAPB（2 ）由题意可求得： ()DC0() .363901所要求的概率是：。()285(|).476PCD17 解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第 2 天平，第 3 天平；第 2 天涨，第
9、3 天跌；第 2 天跌，第 3 天涨。则 12131p（2）第 4 天股价比今天涨了 2 个单位包括三种情况：第 2 天平，第 3、4 天涨；第 2、4 天涨，第 3 天平；第 2、3 天涨，第 4 天平。则12。19(1)对。证明：假设 A,B 不相容，则 0ABp。而 0p， B，即0BpA， 故 p，即 A,B 不相互独立。与已知矛盾，所以 A,B 相容。（2）可能对。证明：由 6.0, 7.p知3.031BABApp ,42.76.0BA,与 可能相等，所以 A,B 独立可能成立。（3）可能对。（4）对。证明：若 A,B 不相容，则 0ABp。而 0p， B，即0BpA， 故 p，即
10、A,B 不相互独立。18、证明：必要条件由于 ， 相互独立， 根据定理 1.5.2 知， 与 也相互独立，于是：AB，(|)(PAB|)(PAB即 |充分条件由于 及 ，结合已知条件，成立()(|)PAB()()(|)1PABPAB)()1(化简后，得： ()()PAB由此可得到， 与 相互独立。20、解 设 分别为第 个部件工作正常的事件， 为系统工作正常的事件，则ii B()iiPAp（1 ）所要求的概率为： 123241342341123 12344342341234() )()()()PBAAPPApppp（2 ） 设 为 4 个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：C。1(|)PB（
11、3 ） 。2321 解：记 次 出 现 正 面第 ii ， 2,1i（1） 11 iiiii pCpCpAB243214324（2）ppAp114（3） B2344122、解 设 =照明灯管使用寿命大于 1000 小时， =照明灯管使用寿命大于 2000 小时，B=照明灯管使用寿命大于 4000 小时，由题意可知C， ，()0.95PA()0.3()0.5PC（1 ） 所要求的概率为：；().1(|)9（2 ）设 分别为有 个灯管损坏的事件（ ） ， 表示至少有 3 个损坏的概率，iAi 0,123i 则 10100()(.3).59PAB91(1378CP8220()1)0.46所要求的概率
12、为： 0121()().98PA23 解：设 系 统 能 正 常 工 作 ， 系 统 稳 定B， 系 统 外 加 电 压 正 常C，则 9.Cp, .B, .0Cp, 8.0Ap, 9.0Bp（1） ACpCB101.29.09.0.209.8.0 1（2）记 个 元 件 正 常 工 作第 iiA，则19iAp5151pp 51984.0第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1 解：X 取值可能为 2,3,4,5,6，则 X 的概率分布律为：；37125p；3784；3795pX1；378142。376pX152、解 （1）由题意知，此二年得分数 可取值有 0、1、2、
13、4，有X，(0).28P，(1)0.6X，(). 32，402.8P从而此人得分数 的概率分布律为：X0 1 2 40.8 0.16 0.032 0.008（2）此人得分数大于 2 的概率可表示为：；()()0.8P(3)已知此人得分不低于 2，即 ，此人得分 4 的概率可表示为：X。(4).0(4|) .238PX3 解：（1）没有中大奖的概率是 ；71np（2）每一期没有中大奖的概率是 ，107pn 期没有中大奖的概率是 。2nn4、解 （1）用 表示男婴的个数，则 可取值有 0、1、2、3，至少有 1 名男婴的概率XX可表示为：；()(1)(0)(.5).84PP（2）恰有 1 名男婴的
14、概率可表示为：；23()0.5(.).3674XC（3）用 表示第 1，第 2 名是男婴，第 3 名是女婴的概率，则；2.(.).（4）用 表示第 1，第 2 名是男婴的概率，则。20.5.65 解：X 取值可能为 0,1,2,3； Y 取值可能为 0,1,2,3，123pxpp，21312pp，1231321x。3ppY 取每一值的概率分布为：，10y，2pp，13y。23p6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了 件产品，说明第X次抽样才有可能抽到不合格品。 的取值有 1、2、3、4、5，有XX，1()(),34kPkp；45（2） 。(.)(1)(2)(1)(2)XPXpp