《概率论与数理统计答案_浙江大学_张帼奋_主编(1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计答案_浙江大学_张帼奋_主编(1).doc（86页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以，（1） 试验的样本空间共有9个样本点。（2） 事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。（3） 事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。2、解 （1）或；（2）（提示：题目等价于，至少有2个发生，与（1）相似
2、）；（3）；（4）或；（提示：，至少有一个发生，或者不同时发生）；3（1）错。依题得,但，故A、B可能相容。（2） 错。举反例（3） 错。举反例（4）对。证明：由,知 ,即A和B交非空，故A和B一定相容。4、解（1）因为不相容，所以至少有一发生的概率为：(2) 都不发生的概率为：；（3）不发生同时发生可表示为：，又因为不相容，于是；5解：由题知,.因得，故A,B,C都不发生的概率为 .6、解 设“两次均为红球”，“恰有1个红球”，“第二次是红球”若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：，抽不到红球的概率是：，则（1）；（2）；（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：若是不放回抽样，则（1）；（2）
3、；（3）。7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有个样本点。（1） 把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有个样本点。即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为。（2） 两个“王姓”学生正好一头一尾包含个样本点，故两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为。8、解（1）设“1红1黑1白”，则；（2）设“全是黑球”，则；（3）设第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”，则。9解：设,.若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有个样本点。由题知，出现每一个样本点的概率相等，当发生时
4、，第i号车配对，其余9个号可以任意排列，故（1）。（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选28号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有个样本点。故.(3) ，表示在事件：已知1号和9号配对情况下，28号均不配对，问题可以转化为28号车随即停入28号车位。记，。则。由上知，（），（）。则故。10、解 由已知条件可得出:；（1）；（2）于是 ；（3）。11解：由题知,则 12、解 设该职工为女职工，该职工在管理岗位，由题意知，所要求的概率为（1）；（2）。13、解： 14、解 设此人取的是调试好的枪 ，此人命中，由题意知：，所要求的概率分别是：（1）；（2）。15解：设，则,(1) （2） 16、解
5、 设，分别为从第一、二组中取优质品的事件，分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：，（1） 所要求的概率是：（2）由题意可求得：所要求的概率是：。17解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第2天平，第3天平；第2天涨，第3天跌；第2天跌，第3天涨。则（2） 第4天股价比今天涨了2个单位包括三种情况：第2天平，第3、4天涨；第2、4天涨，第3天平；第2、3天涨，第4天平。则。19(1)对。证明：假设A,B不相容，则。而，即，故，即A,B不相互独立。与已知矛盾，所以A,B相容。（2） 可能对。证明：由,知 ,与可能相等，所以A,B独立可能成立。（3）可能对。（4）对。证明：若A,B不
6、相容，则。而，即，故，即A,B不相互独立。18、证明：必要条件由于，相互独立， 根据定理1.5.2知，与也相互独立，于是：，即 充分条件由于及，结合已知条件，成立化简后，得：由此可得到，与相互独立。20、解 设分别为第个部件工作正常的事件，为系统工作正常的事件，则（1）所要求的概率为：（2） 设为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：。（3）。21解：记，（1） （2）（3）22、解 设=照明灯管使用寿命大于1000小时，=照明灯管使用寿命大于2000小时，=照明灯管使用寿命大于4000小时，由题意可知，（1） 所要求的概率为：；（2）设分别为有个灯管损坏的事件（），表示至少有3个损坏的概
7、率，则所要求的概率为：23解：设，则,（1） （2） 记，则 第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：X取值可能为2,3,4,5,6，则X的概率分布律为： ；。2、解 （1）由题意知，此二年得分数可取值有0、1、2、4，有，从而此人得分数的概率分布律为： 0 1 2 4 0.8 0.16 0.032 0.008（2）此人得分数大于2的概率可表示为：；(3)已知此人得分不低于2，即，此人得分4的概率可表示为：。3解：（1）没有中大奖的概率是；（2） 每一期没有中大奖的概率是， n期没有中大奖的概率是。4、解（1）用表示男婴的个数，则可取值有0、1、2、3，至少有1名男
8、婴的概率可表示为：；（2）恰有1名男婴的概率可表示为：；（3）用表示第1，第2名是男婴，第3名是女婴的概率，则；（4）用表示第1，第2名是男婴的概率，则。5解：X取值可能为0,1,2,3；Y取值可能为0,1,2,3，。Y取每一值的概率分布为：，。6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了件产品，说明第次抽样才有可能抽到不合格品。的取值有1、2、3、4、5，有，；（2）。7解：（1），。（2） 诊断正确的概率为。（3） 此人被诊断为有病的概率为。7、解 （1）用表示诊断此人有病的专家的人数，的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下，诊断此人有病的概率为：在此人无病的条件下
9、，诊断此人无病的概率为：（2）用表示诊断正确的概率，诊断正确可分为两种情况：有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病，于是：；（3）用表示诊断为有病的概率，诊断为有病可分为两种情况：有病条件下诊断此人为有病、无病条件下诊断此人为有病，于是：；8、解 用表示恰有3名专家意见一致，表示诊断正确的事件，则所求的概率可表示为：9解：（1）由题意知，候车人数的概率为，则，从而单位时间内至少有一人候车的概率为，所以解得则。所以单位时间内至少有两人候车的概率为。（2） 若，则，则这车站就他一人候车的概率为。10、解 有题意知，其中（1）10：00至12：00期间，即，恰好收到6条短信的概率为：；（2）在1
10、0：00至12：00期间至少收到5条短信的概率为：于是，所求的概率为：。11、解：由题意知，被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为的泊松分布，即，。则至少有2人被检出重大疾病的概率为。12、解 （1）由于，因此的概率分布函数为：，（2）13、解：（1）由解得。（2） 易知时，；时，；当时，所以，X的分布函数为（3） 。（4） 事件恰好发生2次的概率为。14、解 （1）该学生在7：20过分钟到站，由题意知，只有当该学生在7：207：30期间或者7：407：45期间到达时，等车小时10分钟，长度一共15分钟，所以：；（2）由题意知，当该学生在7：207：25和7：357：45到达时，等车时间大于5
11、分钟又小于15分钟，长度为15分钟，所以：；（3）已知其候车时间大于5分钟的条件下，其能乘上7：30的班车的概率为：其中 ，于是。15、解：由题知，X服从区间上的均匀分布，则X的概率密度函数为在该区间取每个数大于0的概率为，则，。16、解（1）（2）（3）17、解：他能实现自己的计划的概率为。18、解 （1），有题意知，该青年男子身高大于170cm的概率为：（2）该青年男子身高大于165cm且小于175cm的概率为：（3）该青年男子身高小于172cm的概率为：。19、解：系统电压小于200伏的概率为，在区间的概率为，大于240伏的概率为。（1） 该电子元件不能正常工作的概率为。（2） 。（3）
12、 该系统运行正常的概率为。20、解 （1）有题意知：于是 ，从而得到侧分位点 ；（2），于是 ，结合概率密度函数是连续的，可得到侧分点为 ；（3）于是 ，从而得到侧分位点为 。21、解：由题意得，则，解得，。22、解 （1）由密度函数的性质得：所以 ；（2）令 ，上式可写为：。23解：（1）易知X的概率密度函数为（2） A等待时间超过10分钟的概率是。（3） 等待时间大于8分钟且小于16分钟的概率是。24、解 用，分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命，用表示从这批混合产品中随机取一件产品的寿命，则该产品寿命大于6年的概率为：（2）该产品寿命大于8年的概率为：所求的概率为： 。25、解：（1
13、）由题知，（2） .（3） 每天等待时间不超过五分钟的概率为， 则每一周至少有6天等待时间不超过五分钟的概率为。26、解 （1）这3只元件中恰好有2只寿命大于150小时的概率为：，其中 于是 ；（2）这个人会再买，说明这3只元件中至少有2只寿命大于150小时，这时所求的概率为：。27、解：依题知，Y的分布律为，28、解 （1）由密度函数的性质可得：于是 （2）设，的分布函数分别为：，的概率密度为，有那么， ；（3）设的分布函数为：。当，显然。当，有，于是有 从而，的概率密度为： ，的分布函数为：。29、解：（1）依题知，当时，当时，所以，T的概率分布函数为（2） 。30、解 由题意知，即的概率
14、密度为：设，的分布函数分别为：，其中。有当，显然有。当那么 。31解：由题意知，X的概率分布函数为则 32、解 由题意知，即的概率密度为：设，的分布函数分别为：，其中。当，显然有。当，有那么 。33解：（1）由题意知，解得。（2） 的反函数为，则 34、解 设，的分布函数分别为：，。由，容易得出：当，有。当，有，从而求得的概率密度：；又 ，于是从而 第三章 多维随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、解 互换球后，红球的总数是不变的，即有，的可能取值有：2，3，4，的取值为：2，3，4。则的联合分布律为：由于，计算的边际分布律为：2解： 因事件与事件相互独立，则,即 由，解得
15、。3、解 利用分布律的性质，由题意，得计算可得：于是的边际分布律为：的边际分布律为，4解：（1）由已知，则，。（2）5、解 （1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。由题意知，的可能取值有：3，2，1，0，的取值为：3，1。则的联合分布律为：，的边际分布律为：，的边际分布律为：（2）在的条件下的条件分布律为：，6解：（），。（） ，。（） ，。7、解 （1）已知，。由题意知，每次因超速引起的事故是相互独立的，当时，。于是的联合分布律为：，（；）（2）的边际分布律为：，即。（该题与41页例3.1.4相似）解：（）可取值为，。（） ，。9、解 (1)由边际分布函数的定义，知（
16、2）从和的分布函数，可以判断出和都服从两点分布，则的边际分布律为： 0 1 0.3 0.7 的边际分布律为 0 1 0.4 0.6 （3） 易判断出，所以的联合分布律为：。解：(1)，。（2） 当或时，当，时，当，时，当，时，当，时，。所以，的联合分布函数为11、解 由的联合分布律可知，在的条件下，的条件分布律为：因此在的条件下，的条件分布函数为12解：设，则，时，即。所以的联合分布函数为13，解 由的性质，得：，所以 （2）设，则（3）设，则14解：（1）由得。（2） 由（1）知，则15、解 （1）由题意，知当，当 ，所以：；当 ，当， 所以 ：；（2）当时，有（3）当已知时，由的公式可以判
17、断出，的条件分布为上的均匀分布。16解：（1）由得，（2）当时，（3） 。17、解 （1）由题意可得：当时，当，所以 ；（2）当时（3）当时，所以 。18解：（1）因，所以（2）19、解 设事故车与处理车的距离的分布函数为，和都服从（0，m）的均匀分布，且相互独立，由题意知：当时， ，有所以的概率密度函数为：20解：由题意得，即（1）（2）（3） 同理得，所以，故和不独立。21、解 （1）设，的边际概率密度分别为，由已知条件得，（计算的详细过程见例3.3.5）（2）有条件概率密度的定义可得： 在的条件下，的条件概率密度为：（3）22解：（1） ， ，（2） 当时，与，与均独立，则所以，即与独立
18、。23、解 设表示正常工作的时间。由题意知（），即。设是设备正常工作时间的概率分布函数，是概率密度函数。则当时当时，。于是：同时可求得：。24解：（1），。所以，（2）所以，。25、解 设，分别是，的概率密度。利用公式（3.5.5），由题意得：，。26解： 27、解 设为一月中第天的产煤量（），是一月中总的产煤量。由于，且相互独立，因此有，即。于是，28解： 所以，。29、解 （1）由于（），且相互独立，因此有（见例3.5.1），由题意知，得（2）所求的概率为：（3）由题意可求：及于是所求的概率为：30解：，。，。，。31、解 设的概率密度函数为。（1）串联当时计算可得当时，显然有。因此的概率
19、密度函数为为：（2）并联当时计算可得当时，显然有。因此的概率密度函数为为：（3）备份由题意知，于是当时，显然有。当时从而所求的概率密度函数为：当时当时32解：令，则 所以，33、解 （1）由题意得，对独立观察次，次观察值之和的概率分布律为：，（2）的可能取值为：0，1，的可能取值为：0，1，因此的联合分布律为：34解：令，则 第四章 随机变量的数字特征注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、 解 每次抽到正品的概率为：，放回抽取，抽取次，抽到正品的平均次数为：2、方案一：平均年薪为3万方案二：记年薪为X，则，故应采用方案二3 、解 由于：所以的数学期望不存在。4、，。5、 解 每次向右移动的概率
20、为，到时刻为止质点向右移动的平均次数，即的期望为：时刻质点的位置的期望为：6、不会7 、解 方法 1：由于，所以为非负随机变量。于是有：方法二：由于，所以，可以求出T的概率函数：于是8、，（1）（2）（3） 。9解 设棍子上的点是在0,1之间的，Q点的位置距离端点0的长度为q。设棍子是在t点处跌断，t服从0,1的均匀分布。于是：包含Q点的棍子长度为T，则：，于是包Q点的那一段棍子的平均长度为：10、，即先到的人等待的平均时间为20分钟。11、解 (I)每个人化验一次，需要化验500次（II）分成k组，对每一组进行化验一共化验次，每组化验为阳性的概率为：，若该组检验为阳性的话，需对每个人进行化验
21、需要k次，于是该方法需要化验的次数为：。将（II）的次数减去（I）的次数，得：于是：当时，第二种方法检验的次数少一些；当时，第一种方法检验的次数少一些；当时，二种方法检验的次数一样多。12、。13、解 由题意知：，（1） 计算可得（2） A的位置是（x，y），距中心位置（0，0）的距离是：，于是所求的平均距离为： 14、（1）时，时，由得，。（2） ，。15、解 于是：16、记为进入购物中心的人数，为购买冷饮的人数，则 故购买冷饮的顾客人数服从参数为的泊松分布，易知期望为。17、解：由题意知 ，其中。于是从而于是：又从而18、 .19、解 20、 ，21、解 (1)设p表示从产品取到非正品的概
22、率，于是有：，用X表示产品中非正品数，X服从二项分布B(100，0.06)，有：（参考77页的例4.2.5）（3） 用Y表示在该条件下正品数，Y服从二项分布B(100,0.98)，于是22、 （1） （2） 23、解 证明：24、 （1）故服从参数为的指数分布，故，。故。（2），故。（3) ，25、解（1）由相关系数的定义，得：，其中通过计算得，即，从而说明是不相关的。（2）很显然，不是相互独立的。26、(1)，同理，故和正相关。又，故和不独立。（2）故，即和不相关。又 所以，故和相互独立。27、解（1）由题意得：，结合已知条件，可求出：，由于A和B是独立同分布的，于是（A,B）的联合分布律为
23、： A B P(A=i) 1/16 1/8 1/16 1/4 1/8 1/4 1/8 1/2 1/16 1/8 1/16 1/4（2）（3），其中所以：，说明A和C是负相关的。28（1）不会写（2）（3） ，。29.解 （1）证明：由于X和Y相互独立，于是由题意得从而有（2）当时，和是不相关的；当，即时，说明和是正相关的当，即时，说明和是负相关的显然，和是 不独立的30 （1），故和不独立。（2） 故和正相关。31、解 （1）泊松分布的表示式为：，于是通过计算有：故：因此若为正整数，则众数为和-1；当不为正整数时，则众数为的整数部分。32 （1）由知，和不相关，等价于和相互独立。，和分别为和的
24、标准化变量。 （2) 时，则（3） 因，故定义知的中位数为，众数为。（4）故或时，和不相关。又正态分布的独立性与相关性相同，故或时，和独立且不相关，否则不独立且相关。33、解 （1）由题意可知：，说明 ，说明 ，说明 （2）对于二维正态而言，两变量不相关等价于两变量独立。由于，所以与相关且不独立 由于，所以与相关且不独立由于，所以与不相关且独立从而（由88页性质4）可以判断出，与不相互独立（3）计算有，于是，其中，第五章 大数定律及中心极限定理注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、 解（1）由于，且，利用马尔科夫不等式，得（2），利用切比雪夫不等式，所求的概率为：2、解：，3、 解 服从参数为
25、0.5的几何分布，可求出于是令，利用切比雪夫不等式，得有从而可以求出4、解：，。则，。，。，所以。5、 解 服从大数定律。由题意得：由根据马尔科夫大数定律，可判断该序列服从大数定律的。6、解：（1），则连续。，则，有，则，。（2） 连续，则，有，则，。（3），故(4)原式依概率收敛，即 7 解 （1）由题意得：根据推论5.1.4，可求得（2）由题意得：，根据中心极限定理，可知（3） ，利用中心极限定理，可知从而8、解：，9、解 （1）由题意得：记，引入随机变量，且于是服从二项分布：方法一：（Y的精确分布）方法二（泊松分布）近似服从参数为的泊松分布方法三：（中心极限定理）近似服从于是： （2）设
26、至少需要n次观察记，这时于是近似服从经查表有，从而求得n=11710、解：，则 11 、解 （1）由题意得，引入随机变量，且所求的概率为：（2）用表示第i名选手的得分，则并且同时，于是所求的概率为：第六章 统计量与抽样分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、解：易知的期望为，方差为，则，所以，。2、解 （1）由题意得：（2）服从正态分布，其中：，从而 由于，且相互独立，因此：由于，所以由于，所以（3）由于，以及，因此有：3、解：（1） 故（2） 4、解 用表示的估计值，则。由题意得：经查表有：5、解：（1），因，故，所以。（2） 因，故，由分布函数的的右连续性知，即。（3） 因，故故6、解
27、（1）由题意得：，于是：（2）由于，即，于是7、解：， ， ，显然，和相互独立。则，取，则8、 解 由题意得：，以及，从而有，即9、解：（1）和相互独立，（2）因，则10、解 （1）由题意得：，从而，（2）由题意可计算：（3）近似服从正态分布，于是11、解：，12、 解 （1），（2），（3），13、解：和是统计量，则，则。14、解由题意得：，于是：，从而：15、解：和分别是总体的期望和方差的无偏估计。又，故，。16、解（1）由于，且相互独立，以及，因此：，（2）由于，所以同时（3）由题意得：从而求得：（4）由（3）知：，又和，于是，从而化简后求得：17、解：，且和相互独立。则，则，又为连续分
28、布，故。第七章 参数估计注意： 这是第一稿（存在一些错误） 1、 解 由，可得的矩估计量为，这时，。3、 解 由，得的矩估计量为：。建立关于的似然函数：令，得到的极大似然估计值：4、解：矩估计：，,故解得为所求矩估计。极大似然估计：，解得即为所求。5、 解 由，所以得到的矩估计量为建立关于的似然函数：令，求得到的极大似然估计值：6、解：(1)，由得为的矩估计量。令得，所以的极大似然估计为。(2)，令得为的矩估计量。，令得为的极大似然估计。(3) ，令得为的矩估计量。令得，为的极大似然估计。(4) ，令得为的矩估计量。，因，要使最大，则应取最大。又不能大于，故的极大似然估计为(5) ，故。，由和
29、得为的矩估计量。则令得为的极大似然估计。7、 解 （1）记，由题意有根据极大似然估计的不变性可得概率的极大似然估计为：（2） 由题意得：，于是经查表可求得的极大似然估计为8、(1)，(2)则即为所求。9、 解 由题意得及所以和都是的无偏估计量又：以及有，说明更有效。10、(1)依题，与相互独立，故是的无偏估计的充要条件为(2) 记个样本的方差为，则，故，故要使为最有效估计，只须使在的条件下取最小值即可。令由得即为所求。11、 解 由题意可以求出：。建立建立关于的似然函数：，于是有：令，得到的极大似然估计值：。又：，无偏的。12、，故为的矩估计量，且为无偏估计。显然关于单调递减。故取最小值时最大
30、。又不小于，故为的极大似然估计。又，故即故为的有偏估计。13、 解 ，于是得的矩估计量为：。建立建立关于的似然函数：，若使其似然函数最大，于是可以求出的极大似然估计值：。(2)由，可计算。设，那么，当时，于是从而：因此和都是的无偏估计量。又由于，所以比更有效。14、(1)，为的单调递增函数，故取最大值时取最大值。又不大于，故为的极大似然估计。因易知所以，即是的有偏估计。是的无偏估计。(2) ，则是的矩估计量且为无偏估计。(3)，故比更有效。(4) 由切比雪夫不等式知，故与为的相合估计。15、解 由于 ，可求出的矩估计量为：又根据的似然函数：，令，得到的极大似然估计量：因此既是的矩估计量，也是极
31、大似然估计量。（2） ，以及。用作为的估计量，其均方误差为：于是，取时，在均方误差准则下，比更有效。16、(1)，故为的矩估计量，且为无偏估计。故，故为的相合估计。(2)易知为的单调递减函数，故取最小值时，取最大值。又不小于，故为的极大似然估计。故，故为的有偏估计。所以故为的相合估计。17、 解 （1）只对X做一次观察。由题意得：X的条件联合概率密度函数以及其联合概率密度函数分别为：，从而的条件概率密度函数为，于是的贝叶斯估计为：（2）对X做三次观察。由题意得：的条件联合概率密度函数以及其联合概率密度函数分别为：，从而的条件概率密度函数为：，于是的贝叶斯估计为：18、(1)因与参数无关，故可取
32、为关于的区间估计问题的枢轴量。(2) 设常数，满足，即此时，区间的平均长度为，易知，取，时，区间的长度最短，从而的置信水平为的置信区间为。19、 解 由题意得：，由题意得：的矩估计量为：。由题意得：，设存在两个数和，使得：，即，经查表得到，于是的置信水平为80%的双侧置信区间为：（20、易知的置信水平为95%的置信区间为将，代入得的置信水平为95%的置信区间为。21、 解设， 由题意得，由给定的置信水平95%，利用Excel得到，所以的置信水平为95%的置信区间为：22、 的置信水平为99%的置信区间为将，及的值代人得的置信水平为99%的置信区间为。23、 解 由题意得，于是的置信水平为90%
33、的置信区间为：24 、已知，(1) 的置信水平为95%的置信区间为其中，查EXCEL表得的值，将各值代人得的置信水平为95%的置信区间为(2) 依题，故可认为无显著差异。25、 解 （1）设和分别是第一种和第二种机器的平均分钟，取的无偏估计为，由于两个总体的方差相等，所以有，根据已知条件知，可以求得于是，的置信水平为95%的置信区间为：（2） 从第一问的结果可以看出有显著差异。26、，(1) 的置信水平为95%的置信区间为查EXCEL表得和的值，将各值代人得的置信水平为95%的置信区间为(2) 这些资料不足于说明不同于。28易知置信水平为的置信区间为由已知资料计算得，故所求的置信区间为。27、
34、解 （1）设和分别是郊区A和郊区B的居民收入方差，则：，根据已知条件知，于是，的置信水平为95%的置信区间为：可见两郊区居民收入的方差有显著差异，郊区B居民的贫富差距程度比郊区A居民严重。（2）设和分别是郊区A和郊区B的居民平均收入，取的无偏估计为，由于两个总体的方差相等，所以有，可以求得于是，的置信水平为95%的置信区间为：，可见，两郊区居民的平均收入方差有显著差异，郊区A居民平均收入比郊区B居民低。第八章 假设检验注意： 这是第一稿（存在一些错误）1 、解 由题意知：（1）对参数提出假设：， （2）当为真时，检验统计量，又样本实测得，于是（3）由（2）知，犯第I类错误的概率为0.0207（
35、4）如果时，经查表得，于是（5）是。2、 故将希望得到支持的假设“”作为原假设，即考虑假设问题 ：，：因未知，取检验统计量为，由样本资料，和代入得观察值，拒绝域为，查分布表得，故接受原假设，即认为该广告是真实的。3、 解（1）由题意得，检验统计量，其拒绝域为当时，犯第II类错误的概率为：（2），当未知时，检验统计量，其拒绝域为：当时，检验犯第I类错误的概率为：4、 (1)提出假设：，：建立检验统计量，其中在显著水平下，检验的拒绝域为，由样本资料得观察值，故有显著差异。(2) 的95%的置信区间为，由样本资料得的95%的置信区间为(3) 。5、 解 （1）。由题意得，样本测得的值为，经查表得，于是均值的95%的置信区间为：（2）全国男子身高的平均值是169.7，从（1）中的结果中，可以看出该地区男子的身高明显低于全国水平。6、 假设两组数据均来自正态总体，设表示服用减肥药前后体重均值的差，将减肥药无效即“”作为原假设，即考虑假设问题：，：由数据资料可知减肥前后数据分散程度变化不大，故可以为两总体方差相等，因此可采用检验。检验统计量为，其中，由样本资料得，分布自由度为，检验统计量的观察值为，值为，故拒绝原假设，即认为该药的减肥效果明