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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 浙江高考数学复习立体几何学习策略 策略,百度文库给出的语义说明是：计策；谋略因此,策略是一种法就,是发 现问题,解决问题的一种方法和规章；立体几何学习策略有二；其一是数学语言（文字语言、符号语言和图形语言）相 互转化的学习策略；其二是查找母体（大家都熟识的几何体,如正方体,长方体等）的学习策略； 由于几何学是讨论现实世界中物体的外形、大小与位置关系的数学学科,所以在立体几何学习策略的应用过程中,我们通常采纳直观感知、操作确认、思辨论 证、度量运算等方法熟识和探究几何图形及其性质1. 数学语言相互转化的学习策略 数学学习,事实上就是数学
2、语言的学习,就是（依据语言形式的外表特点分类）数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习这种相互转化,有助于学 生数学思维的训练,有助于同学有用学问的猎取,有助于同学文化素养的提升,同学 在数学语言相互转化的过程中学习对立统一的辩证思维,从而学会数学地阅读,数学 地懂得,数学地沟通文字语言：文字语言是用自然语言来表达数学学问的语言,这种语言必需做到严 谨、精确；符号语言：符号语言是用一些数学概念、定理、运算法就的缩写、代码组成来表达数学学问的语言,它防止了日常语言的繁复、冗长或含混不清,更大的万能性”；“ 具有无可比拟的图形语言：图形语言是用数学图表来表达数学事实的语言,是进行抽象思维
3、的重 要工具,是数学形象思维的载体和中介,是数学思维的重要材料和结果；名师归纳总结 1. （ 2022 广东文）如空间中四条两两不同的直线1l、2l、3l、4l,满意l 1l ,第 1 页,共 5 页l2/l ,l3l ,就以下结论肯定正确选项（） D.1l、 4l的位置关系不确定 A.l 1l B.l 1/l C.1l、 4l既不平行也不垂直【解析】如图,在正方体ABCDA BC D 中,取AA 为2l,BB 为3l,取 AD 为1l, BC 为4l,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 D1名师归纳总结 B1C1第 2 页,共 5 页ADBC就l
4、 1/l ；取 AD 为1l, AB 为4l,就l1l ；取 AD 为1l,A B 为4l,就1l与4l异面,因此1l、4l的位置关系不确定；选D. 2 （ 2022 年新课标2 理）已知m,n为异面直线,m平面,n平面. 直线l满意lm ln l,l, 就（）A/, 且l/B, 且lC与相交 , 且交线垂直于lD与相交 , 且交线平行于l【解析】在母体（正方体或长方体）中直观感知,操作确认；选D；3（ 2022 年浙江理）在空间中, 过点 A 作平面的垂线 , 垂足为 B , 记Bf A .设,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,Q 1ffP,Q2ffP, 恒有PQ 1PQ 2, 就（）A
5、平面与平面垂直B平面与平面所成的 锐 二面角为450C平面与平面平行D平面与平面所成的 锐 二面角为600【解析】设1PfP ,依据题意,得1PP, 点1P 是垂足；由于Q 1ffPfP 1,所以PQ 1 1, 点Q 是垂足；同理,如 1P 2fP , 得PP 2点P 是垂足,因此Q 2ffP表示PQ2,点Q 是垂足,由于对任意的点 P ,恒有PQ 1PQ ,所以点Q 与Q 重合,因此,四边形PPQ P 是矩形,且PQ P 是二面角l的平面角,由于PQ P 是直角,所以（图形语言在草稿纸上完成）；选 A ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 评析：这种类
6、型的高考立体几何试题,常用的解题策略是把题目中的符号语言（或文字语言）转化为文字语言（或符号语言）和图形语言,然后在母体中直观感知,操 作确认,思辨论证；2. 查找母体的学习策略 高考对立体几何的考查,每年的题目各不相同,但在“ 大家都熟识的几何体” 中 考查的理念始终没有转变,我们把“ 大家都熟识的几何体” 称作“ 母体”,此处的“ 母 体” 是指正方体和长方体因此,求解立体几何问题,必需查找“ 母体”在此基础 上,通常采纳直观感知、操作确认、思辨论证、度量运算等方法熟识和探究几何图形及其性质 下面挑选典型的高考立体几何试题,让我们在解题过程中一起感悟查找“ 母体” 的解题策略4. 2022
7、辽宁理 已知正三棱锥PABC,点P,A,B ,C都在半径为3 的球面上,GFCD如PA ,PB,PC两两相互垂直,就球心到截面ABC 的距离为 _ ；【解析】在正方体中直观感知、操作确认、思辨论证、度B量运算；如图,由于正方体内接于球,所以正方体的体对角线E为球的直径且垂直平面ABC ,球心在正方体对角线的中点；故球 心 到 截 面ABC的 距 离 为 球 的 半 径 （3 ） 减 去 正 三 棱 锥PA2 3名师归纳总结 PABC的 高3； 故 球 心 到 截 面ABC的 距 离 为A1D1B1C1第 3 页,共 5 页323333 ； 5. （ 2022 新课标1 理）如图,网格纸上小正方
8、形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,就该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为A . 6 2B . 4 2C .6 D .4 【解析】 在正方体中直观感知、操作确认、 思辨论证、ADEC度量运算；如图,正方体的棱长为4,符合条件的三棱锥B为D 1ECC 1,因此最长的棱的长度为D1 C4 2；选 B；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. （ 2022 辽宁理）如图,ABC 和BCD 所在平面名师归纳总结 互相垂直,且ABBC 2,BD第 4 页,共 5 页ABCDBC1200,E,F分别为AC,DC的中点 . （1）求证：EFBC ；（2）求
9、二面角EBFC 的正弦值. AR【解析】由条件可知,三棱锥ABCD可以MEN看成是长方体PDQCAMNR中的一部分,如图,DPBFGQC由长方体的性质可知,BCAD,又 EF AD ,H所以EFBC ；查找长方体为母体,只要作EGBC于G,再作GHBF于 H ,连结 EH ,得到EHG 为二面角EBFC的平面角, 易得EG3BG,1,在直角BHG22中 , 求 得GHBGsin 603, 在 直 角E H G中 ,EH15, 求 得44s i nEHGEG255；EH7. （ 2022 新课标2 理）如图, 四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD为矩形,PA平面ABCD, E 为 PD的中点
10、. （ 1）证明： PB 平面AEC；（ 2）设二面角D-AE-C 为 60 , AP=1, AD=3,求三棱锥E-ACD 的体积 . 【解析】如图, 在长方体ABCDPMNR中直观PR感知,操作确认,思辨论证,度量运算；MESN（ 1）证明：略；（ 2）由条件可知,四棱锥PABCD可以看作是 长 方 体A B C DP MN R 中 的 一 部 分 , 过 点 D 作ADBC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - DSAR于S , 连 结SC , 就CSD60, 所 以CD3, 又 因 为SDSDADDR3,所以CD3,由于E为PD的中点,所以三棱锥EAC
11、D 的AR221高为2 ,三棱锥EACD 的体积V11331332228；【评析】通过解题体验,我们可以感悟到：一般几何体都可以查找到它的母体,关 键是你的感悟是否深刻,比如已知条件中有共顶点的三条棱两两相互垂直,线面垂直,两个平面相互垂直等,在这些已知条件中查找母体,就相对要简洁些,如例 4, 例 6, 例 7；有些题目,已知条件中只给出对称关系等位置关系,在这些已知条件中查找母体,就难度相对大些,如例5,例 6. 但是,不管怎么样,查找母体的解题策略确定是行之有效的好方法,解题经经常会收到意想不到的成效；事实上, 查找母体的过程也就是建立空间直角坐标系的过程（例 6（ 2）和例 7（ 2）的空间向量法略）；查找母体的解题策略有利于培育同学的空间想象才能、规律思维 才能和推理论证才能；而建立空间直角坐标系,利用向量法,将几何问题代数化,就 是几何机械化的开端；在立体几何的学习过程中,我们应当遵循直观感知,操作确认,思辨论证,度量 运算的熟识方法把握几何体的特点,同时把数学的文字语言、符号语言和图形语言的 相互转化的学习策略贯穿其中,这样,可以极大地提高同学数学语言的应用才能,提 高同学的数学素养；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页