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1、2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数（）ABCD【答案】A【解析】根据复数对应的点的坐标是，可直接求得复数，再利用共轭复数的概念求解.【详解】由复数对应的点的坐标是，可得，故，故选：A.2若复数z满足，则z的虚部是（）ABC1D6【答案】D【解析】由复数的运算求出，进而得出虚部.【详解】，则z的虚部是故选：D3设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是A平均增加约1.2 个单位B平均增加约 3 个单位C平均减少约1.2 个单位D平均减少约 3 个单位【答案】A【分析】分别给x取值a
2、,a+1,看y的变化情况再判断.【详解】令x=a,令x=a+1,则所以当变量每增加一个单位时，则平均增加约1.2 个单位.故答案为A.【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则平均增加的数就是直线的斜率1.2.4下列框图中是结构图的是（）ABCD【答案】B【分析】根据流程图和结构图的定义分析可得答案.【详解】根据结构图和流程图的定义可知，选项A、C、D是动态过程，有先后顺序，故A、C、D是流程图，不是结构图；选项B是静态过程，无先后顺序，故选项B是结构图，不是流程图.故选：B5“已知对数函数（且）是增函数，因为是对
3、数函数，所以为增函数”，在以上三段论的推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论错误【答案】A【分析】根据对数函数的单调性判断即可.【详解】当时，函数为减函数，所以，在这个推理中，大前提错误.故选：A.【点睛】本题考查演绎推理，属于基础题.6=（）ABCD【答案】C【分析】利用复数的除法和乘方的运算求解.【详解】解：，故选：C7对四组不同的数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，下列正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据给定信息，利用散点图及相关系数的意义直接判断作答.【详解】观察散点图知，图（1）、（3）是正相关，图（2）、（4）是负相关，而图（1）、（
4、2）中的样本点更加集中在一条直线附近，即接近于1，接近于-1，所以.故选：A8根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A0.16B0.48C0.52D0.84【答案】D【分析】求其对立事件两城市均未降雨的概率，进而可得结果.【详解】记A城市和B城市降雨分别为事件和事件，故，可得，,两城市均未降雨的概率为，故至少有一个城市降雨的概率为，故选：D.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的应用，属于基础题.9执行如图所示的程序框图后，输出i的值为（）A3B6C4D5【
5、答案】D【分析】根据程序框图，进行模拟运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，模拟程序框图，可得：第一次执行循环体: ，第二次执行循环体: ，第三次执行循环体: ，第四次执行循环体: ，满足条件,退出循环,输出i的值为5.故选：D.102020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素的不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异、如图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（）ABCD【答案】C【分析】根据散点图，根据常见函数的图象即得.【详解】根据散点图，可以看出，散点大致分布在一条“
6、指数型”函数曲线附近，选项A对应的“直线型”的拟合函数；选项B对应的“幂函数型”的拟合函数；选项D对应的“对数型”的拟合函数；故选：C.11设复数满足，则的最大值为ABCD【答案】C【详解】【分析】如图所示，复数满足时轨迹方程为复平面内的单位圆，而表示与复数所对应的点在复平面内的距离，结合圆的性质可知，的最大值为.本题选择C选项.12习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测甲说：
7、“小烷选的不是足球，选的是篮球”乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球”丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程（）A可能是乒乓球B可能是足球C可能是羽毛球D一定是篮球【答案】B【解析】依次假定小烷的选择，逐一验证得到答案.【详解】若小烷的选择是乒乓球，则甲对一半，乙对一半，丙对一半，不满足，排除；若小烷的选择是足球，则甲全不对，乙对一半，丙全对，满足；若小烷的选择是羽毛球，则甲对一半，乙全对，丙全对，不满足，排除；若小烷的选择是篮球，则甲全对，乙全不对，丙对一半，满足；故小烷可能选择的是足球或篮球
8、.故选：B二、填空题13已知复数，则_.【答案】【分析】根据题意得，运算求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.14一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球，如果不放回地依次取出2个球，则在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率是_.【答案】0.5【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】第一次取出的是黑球的条件下，那么，就剩下2个黑球，2个白球，那么，第二次取出的是白球的概率为故答案为：15某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与销售量y（个/天）的统计数据如下表：x16171819y50m3431根据表中的全部数据，得到y关于x的线性回归方
9、程为，则表中m的值为_.【答案】41【分析】求出，由回归直线过中心可得值【详解】由题意，所以，解得故答案为：4116已知，是复数，则下列错误结论的序号是_.若，则若，则；若，则若，则【答案】【分析】对于，利用复数模和共轭复数的意义即可判断；对于，设出复数和的代数形式，根据给定条件计算判断；对于，举特例说明并判断作答.【详解】对于，因，则，即，则，正确；对于，因，则和互为共轭复数，则，正确；对于，设，因，则，即，于是得，则为真，正确；对于，当，有，而，即为假，不正确.故答案为：.三、解答题17在z为虚数，z为纯虚数，这两个条件中任选一个作为（1）中的已知条件.已知复数(1)若_，求满足条件的实数
10、m；(2)若复数的模为2，求实数m的值【答案】(1)若选择，则；若选择，则.(2)【分析】（1）根据虚数和纯虚数的概念可求出结果；（2）根据复数的模长公式列式可求出结果.【详解】(1)若选择，因为z为虚数，则，解得若选择，因为z为纯虚数，则且，解得.(2)因为，所以依题意得，解得18已知复数为纯虚数，且为实数.（1）求复数；（2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据纯虚数的定义设出复数的表示形式，再根据复数除法运算法则，结合复数的分类进行求解即可；（2）根据完全平方公式，结合复数在复平面内对应点的特点进行求解即可.【详解】（1）因为
11、复数为纯虚数，所以设，则，又为实数，即；（2）因为，所以有，又因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以有：且，即.19当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词，某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数.为研究日行步数与居民年龄的关系，采用分层抽样的方法从这1000位居民中抽取200人进行调查，得到如下列联表.日行步数不超过8千步日行步数超过8千步总计40岁以上10040岁以下（含40岁）50总计110200(1)请将上面的列联表补充完整：(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.附: ，其中0.050.0250.010k03.8415.0246.635【
12、答案】(1)表格见解析(2)没有【分析】（1）根据已知的数据和表中的数据补充列联表，（2）根据公式计算，然后利用临界值中的数据比较分析得结论【详解】(1)补全的列联表如下：日行步数不超过8千步日行步数超过8千步总计40岁以上406010040岁以下（含40岁）5050100总计90110200(2)没有95%的把握认为日行步数与居民年的有关.20已知函数（1）若，用分析法证明：；（2）若，且，求证：与中至少有一个大于【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）要证，只需证，通分作差比较即可（2）假设，得，变形为，两式相加推得矛盾即可证明【详解】（1）要证，只需证，即证，即证，即证，
13、显然成立，所以（2）假设，即，所以，上述两式相加可得，这与矛盾，所以假设不成立，故与中至少有一个大于【点睛】本题考查分析法证明及反证法证明不等式，考查推理能力，是中档题21在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数情况如下表：年份201520162017201820192020年份代码123456学生人数666770717274(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升人“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）附：对于一组数据(，），（，），（，），其线性回归方程的斜率
14、和截距的最小二乘估计分别为参考数据；【答案】(1)(2)76人【分析】（1）根据公式及题中的数据代入计算可得结果；（2）由（1）得到的线性回归方程，将2021年所代表的年份代码数代入即可求解.【详解】(1)，故y关于x的线性同归方程为(2)由题知，当年份为2021时，年份代码此时预测2021年该民族中学升人“双一流”大学的学生人数为76人22与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛要求每支代表队人，在必答题环节规定每人回答一个问题，答对得分，答错得分、在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队三个人回
15、答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响，（1）求甲队至少得分的概率；（2）求甲队总得分为分且乙队总得分为分的概率【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用事件的对立事件得0分计算即可；（2）记“甲队得分为分”为事件，记“乙队得分为分”为事件，事件即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，事件即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，由题意得事件与事件相互独立，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率【详解】记事件：甲队第人答对，其中记事件：乙队第人答对，其中记事件甲队至少得一分则其对立事件为：甲队得分，即三人都回答错误因为每人回答正确与否相互之间没有影响，所以所以记“甲队得分为分”为事件，记“乙队得分为分”为事件事件即甲队三人中有人答对，人答错则事件即乙队人中只有人答对，其余人答错，则由题意得事件与事件相互独立，甲队总得分为分且乙队总得分为分的概率：第 13 页 共 13 页