《2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高二下学期期末数学（文）试题解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高二下学期期末数学（文）试题解析.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1已知，i为虚数单位，若，则（）AB1CD3【答案】C【分析】先化简，再根据复数相等的等价条件得解.【详解】解：由，得，所以.故选：C.2已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，则AB（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x1【答案】B【分析】由集合并集的定义可得选项.【详解】解：由集合并集的定义可得ABx|1x2，故选：B.3若复数（i是虛数单位）是纯虚数，则实数（）A1BC2D【答案】A【分析】根据复数的除法运算化简，令其实部为0，虚部不等于0，求得答案.【详解】复数,由于是纯虚数，故 ，则 ，故选：A4
2、在极坐标系中，表示的曲线是（）A双曲线B抛物线C椭圆D圆【答案】B【分析】，代入即可得解.【详解】由，可得，又因为：，化为普通方程为，表示抛物线故选：B.【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转化，考查了抛物线的标准方程，属于基础题.5下列说法错误的是（）A当相关系数时，表明两个变量正相关B用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越强C所有的样本点必然都落在回归直线上D回归直线过样本点的中心【答案】C【分析】根据相关系数、相关系数的概念以及回归直线方程的特点进行分析和判断.【详解】由相关系数的意义知：当相关系数时，表明变量x和y正相关，故A正确；用相关系数r来衡
3、量两个变量之间线性关系的强弱时，接近于1，相关性越强，故B正确；所有的样本点都可能落在回归直线上，但也可能一个都不落在回归直线上，所以C不正确；回归直线过样本点的中心，故D正确.故选：C.6已知点M的极坐标是，则与点M关于直线对称的点的极坐标是（）ABCD【答案】B【分析】写出点M关于直线对称的点的坐标，即可选出答案.【详解】因为关于直线对称的角为，即M的极坐标于直线对称的点的极坐标是，所以当时，有，故选：B.7函数的大致图像为（）ABCD【答案】A【分析】使用排除法，结合函数的奇偶性以及代特殊值，即可得到结果.【详解】解：由题知，函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，为奇函数，图象关于原点
4、对称，排除C、D；，排除B，故选: A.8已知，且，则（）A2B4C6D9【答案】C【分析】将指数形式转化为对数形式，代入到题设条件中，即可求得参数值.【详解】由题知，则，则故选：C9若圆C的参数方程为：（为参数），直线l的直角坐标方程为：则圆C与直线l的位置关系是（）A相切B相离C相交且直线过圆心D相交但直线不过圆心【答案】D【分析】把圆C的参数方程化为直角坐标方程，判断出且l不过圆心，继而判断出圆C与直线l的位置关系.【详解】解：圆C的参数方程为：（为参数），化为直角坐标方程为：，圆心为C，半径为，又直线l的直角坐标方程为：，所以圆心C到直线l距离为，所以圆C与直线l相交，圆心C不在直线
5、l上，所以圆C与直线l的位置关系是：相交但直线不过圆心.故选：D.10已知命题p：函数（且）的图像恒过点；命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称则下列命题为真命题的是（）ABCD【答案】B【分析】先由函数过定点判断出p为假命题，再结合偶函数以及图像的变换判断出q为真命题，再依次判断4个选项即可.【详解】由函数恒过点知命题p为假命题，为真命题；又由函数为偶函数可得的图像关于y轴对称，向右平移1个单位后，得到函数的图像关于直线对称，故命题q为真命题，为假命题.所以、为假命题，为真命题.故选：B.11已知i为虚数单位，复数z满足，则下列错误说法的个数是（）复数z的模为；复数z的共轭复数为；复数
6、z的虛部为；复数z在复平面内对应的点在第一象限A0B1C2D3【答案】D【分析】根据复数单位i的性质以及复数的除法运算求得，计算复数的模，判断；写出复数的共轭复数，判断；根据虚部的概念判断；根据复数的几何意义判断，可得答案.【详解】复数满足，整理得,对于：由于，故，故错误；对于：由于，故，故错误；对于：复数的虚部为，故错误；对于：复数在复平面内对应的点为，故该点在第一象限内，故正确,因此说法错误的个数为3个，故选：12若定义在上的单调增函数对任意恒有，且时，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由知函数关于点中心对称，由对任意的，是单调增函数，利用二次函数的对称轴判断即可【详解】解
7、：因为，可知函数关于点中心对称，因为对任意的，是单调增函数，且时，二次函数开口向上，对称轴为，所以，即，在时是单调递增的，根据对称性可知，函数在上也是单调递增的，又由，知在上是单调递增的.所以即的取值范围是故选：A二、填空题13函数的定义域是_【答案】【分析】根据函数的表达式可得，解不等式即可得结果.【详解】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故答案为：.14已知函数是定义在R上的奇函数，且时，则实数_【答案】1【分析】根据计算即可，本题并没有要求计算的解析式，求出即可【详解】因为函数是定义在上的奇函数,所以又时,所以,即故答案为:115已知函数是幂函数，则函数（且）的图像所过定点
8、P的坐标是_【答案】【分析】根据幂函数的定义求出参数，再根据对数函数的性质即可得解.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得，则（且），令，得，所以函数的图像所过定点P的坐标是.故答案为：.16已知函数对任意，都有，且当时，则函数的零点个数为_【答案】6【分析】先求函数的周期性，再根据周期性画出函数的图象以及的图象，运用数形结合的办法可求解.【详解】，函数是周期为2的周期函数令，则，由题意得函数的零点个数即为函数的图象与函数的图象交点的个数当时，在同一坐标系内画出函数和函数的图象（如图所示），结合图象可得两函数的图象有6个交点，函数的零点个数为6.故答案为：6.三、解答题17已知直线l的参数方
9、程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设，若曲线C与直线l交于A、B两点，求的值【答案】(1)(2)11【分析】（1）直接利用转换关系，根据，即可得解；（2）易得点在直线l上，将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，了再利用一元二次方程根和系数关系的应用即可求出答案.【详解】(1)解：曲线C的极坐标方程为，即，根据，所以曲线C的直角坐标方程为；(2)解：点在直线l上，将直线l的参数方程（t为参数）代入曲线中，得到，故（和为A、B对应的参数），故18已知集合(1)若，求；(2)若，设命题，命题已知p是q的充分不必
10、要条件，求实数a的取值围【答案】(1).(2).【分析】（1）由一元二次不等式可得，结合补集、交集的概念即可得解；（2）由一元二次不等式可得，转化条件为，即可得解.【详解】(1)解：当时，则，又，所以；(2)解：当时，因为命题是命题的充分不必要条件，则，所以且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围为.19某县为了营造“浪费可耻节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少10人，表示政策无效的20人中有5人是女士.（1）根据上述数据，完成下面列联表；政策有效政策无效总计女士男士合计100（2
11、）判断是否有99.5%的把握认为“政策是否有效与性别有关”.参考公式：()0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99.5%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.【分析】（1）根据“男士比女士少人”可确定出男士、女士人数，再结合政策无效的女士人数可知政策无效的男士人数，由此列联表可填写完整；（2）根据（1）中列联表数据计算出的值，将计算出的的值与比较大小，由此作出判断.【详解】解：（1）由题意设男士人数为，则女士人数为，又，解，即男士有45人，女士有55人
12、.由此可填写出列联表如下：政策有效政策无效总计女士50555男士301545合计8020100（2）由表中数据，计算，所以有99.5%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.20已知函数(1)用函数单调性的定义证明：在R上是增函数；(2)若函数在区间上存在零点，求实数m的取值范围【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】(1)在R上任取，且，作差判断的大小即可判断f(x)的单调性；(2)在区间上存在零点在上有解，求函数在0，2上的单调性和值域即可求m范围.【详解】(1)在R上任取，且，则，在R上是增函数；(2)在区间上存在零点，在上有解，由(1)知函数在上为减函数，当时，函数取得最大值为，当时
13、，函数取得最小值为，实数m的取值范围为21甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢局的学校获胜，比赛结束）约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，设各局比赛相互之间没有影响且无平局(1)求恰好比赛局，比赛结束的概率；(2)求甲校以获胜的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）分甲校获胜和乙校获胜两种情况讨论，利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分两种情况讨论：前两局男排比赛中甲全胜，第三局比赛甲负，第四局比赛
14、甲胜；前两局男排比赛中甲胜负，第三局比赛甲胜，第四局比赛甲胜，利用独立事件与互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】(1)解：恰好比赛局，比赛结束的情况有：甲校获胜，概率为，乙校获胜，概率为，恰好比赛局，比赛结束的概率(2)解：甲校以获胜的情况有：前两局男排比赛中甲全胜，第三局比赛甲负，第四局比赛甲胜，概率为：；前两局男排比赛中甲胜负，第三局比赛甲胜，第四局比赛甲胜，概率为，甲校以获胜的概率22漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种
15、水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）3千克，最大利润是390元.【解析】（1）根据题意可以直接得到利润表达式；（2）根据定义域求每段函数的利润最大值比较后可得答案.【详解】（1）由已知，.（2）由（1）得当时，当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立，当时，即当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.第 12 页 共 12 页