《2021-2022学年河南省温县第一高级中学高二下学期3月月考数学（理）试题解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河南省温县第一高级中学高二下学期3月月考数学（理）试题解析.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年河南省温县第一高级中学高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题1已知复数(是虚数单位)，则（）A1BCD【答案】B【分析】由复数相等，利用复数的除法求，进而求即可.【详解】，.故选：B2，则等于（）A32B0C1D-1【答案】D【分析】根据题意，分别令和，求得和，即可求解.【详解】由，令，可得，令，可得，所以.故选：D.3的值是（）ABCD【答案】A【分析】根据，结合定积分的计算原则可求得结果.【详解】，因此，.故选：A.4已知，则“”是“z为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】设，运算后结合充分条件、必要条件
2、的定义即可得解.【详解】设，则，若，满足，但z不为纯虚数，所以充分性不成立；若z为纯虚数，即，此时，必要性成立；则“”是“z为纯虚数”的必要不充分条件.故选:B.5“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，癸酉，甲戌，乙亥，壬戌，癸亥，甲子，周而复始，循环记录，此为干支纪年法已知2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（）A甲寅年B乙卯年C丙辰年D丁巳年
3、【答案】B【分析】由题意可知，“天干”是以10为公差的等差数列，“地支”是以12为公差的等差数列，再从2021年往后推14年为2035年，根据14除以公差的余数，即可由2021年是辛丑年，推出2035年是“干支纪年法”中的乙卯年【详解】由题意可知，“天干”是以10为公差的等差数列，“地支”是以12为公差的等差数列，从2021年到2035年经过了14年，因为余4，所以“天干”中辛往后数4个为乙，因为余2，所以“地支”中丑往后数2个为卯，所以2035年是“干支纪年法”中的乙卯年，故选：B6已知随机变量，且，则（）AB8C12D24【答案】D【分析】结合，求得，得到，根据，即可求解.【详解】由题意，
4、随机变量，可得，又由，解得，即随机变量，可得，所以.故选：D.7用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）ABCD【答案】C【分析】当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可【详解】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，故选：C8现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】利用体积相等可得出，再将圆柱表面积表示出来将代入求导即可得最值.【详解】由题意可得圆柱和圆锥的体积相等，底面半径为4，高为3的圆锥为，底面半径为，高为的
5、圆柱，所以，可得，即圆柱的表面积为：，令可得，令可得，所以时，表面积最小为，故选：B【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用体积相等得出和的关系，再将圆柱表面积用表示利用导数求最值.9“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（）ABCD【答案】A【分析】根据题意，共
6、有种不同的领取方案，其中们三人领取的礼品种类都不相同的有种，进而根据古典概型即可得答案.【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，基本事件总数共有：种，他们三人领取的礼品种类都不相同的基本事件有种，故根据古典概型公式得他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是 故选：A10的展开式中，的系数为（）A120B480C240D320【答案】C【分析】把的展开式看成6个因式的乘积形式，从中任意选1个因式，这个因式取x，再选3个因式，这3个因式都取y，剩余2个因式取2，相乘即得含的项，即可求出项的系数.【详解】把的展开式看成6个因式的乘积形式，从中任意选1个因式，这个因式取x，再选3个因式，这3个因式都取
7、y，剩余2个因式取2，相乘即得含的项；故含项的系数为：故选：C【点睛】本题考查了排列组合与二项式定理的应用问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.11从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（）ABCD【答案】C【分析】利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件抽到的至少张钞票是假钞，记事件抽到的张钞票都是假钞，则，因此，.故选：C.【点睛】思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：（1）分析题意，弄清概率模型；（2）计算、；（3）代入公式求.12已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】先
8、求导可得,则可转化问题为在上有解,进而求解即可【详解】由题,因为,则若函数在区间存在单调递减区间,即在上有解,即存在,使得成立,设,则,当时,所以,即,故选:B【点睛】本题考查利用导函数处理函数的单调性问题,考查已知函数单调性求参数,考查转化思想二、填空题13如图所示，在平行六面体中，若，则_.【答案】2【分析】题中 几何体为平行六面体，就要充分利用几何体的特征进行转化，,再将转化为，以及将转化为,总之等式右边为，,从而得出，.【详解】解：因为，又，所以，则.故答案为：2.【点睛】要充分利用几何体的几何特征，以及将作为转化的目标，从而得解.14将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少1
9、名，则名额的分配方式共有_种【答案】84【分析】问题等价于将排成一行的10个相同元素分成7份的方法数，运用组合的概念进行求解即可.【详解】解析：问题等价于将排成一行的10个相同元素分成7份的方法数，相当于在10个相同元素的9个间隔(除去两端)中插入6块隔板隔成7份，共有 (种)所以名额分配方式有84种故答案为：8415_（用数字作答）【答案】1【分析】组合数公式，以及,利用组合数公式准确计算即可.【详解】=10-45+120-210+252-210+1245+10-1=1【点睛】对组合数公式及其性质要记忆准确，熟练运用.16，是的子集，若，称为理想配集，则所有理想配集的个数_【答案】27【分析
10、】转化为填数问题，运用分步计数原理即可.【详解】如图，因为 所以元素2、4、6只能出现在图中 三个位置，所以2、4、6每个元素都有3种选择，共有个配集.故答案为：27.三、解答题17已知，. （1）求x的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）1330【分析】（1）根据排列的计算公式，求解一元二次方程即可求得；（2）根据组合数的运算性质，即可容易求得.【详解】（1）由已知得：，化简得：，解得或， 又因为，所以.（2）将代入得.【点睛】本题考查组合数和排列数的运算及性质，属综合基础题.18已知.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）赋值法，令即可求得答案；（2）利用平方差公式
11、和（1）的结论即可得出答案【详解】（1），令，得.（2）令，得，所以.【点睛】方法点睛：对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式中各项系数之和，只需令即可.19学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0p1).（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望；（3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数
12、学期望：；（3），.【分析】（1）小明在投篮过程中直到第三次才投中，说明小明前两次未投中，第三次投中，再由小明每次投篮投中的概率都是，可求得所求概率；（2）由题意可知小明在4次投篮后总得分的可能取值为0，2，4，6，8，然后求出每个所对应的概率，进而可列出分布列；（3）随机变量XB(4，p)，而由E(X)=1，可求出p=，进而可求出D(X)【详解】解：（1）设“小明在投篮过程中直到第三次才投中”为事件A，事件A说明小明前两次未投中，第三次投中，所以P(A)=.故小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为.（2）小明在4次投篮后总得分的可能取值为0，2，4，6，8.P(=0)=，P(=2)=，P(
13、=4)=，P(=6)=，P(=8)=.所以总得分的分布列为02468P所以E()=0+2+4+6+8.（3）因为随机变量XB(4，p)，所以E(X)=4p=1.所以p=.所以随机变量X的方差D(X)=np(1p)=4.20年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装小李所租服装店每年的租金如下表：年份年份代号租金（千元）根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元（I）求关于的线性回归方程；（II）由（I）求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少（年利润年收入年租金）参考公式：在线性回归方程中，【答案】（I）；（II）14.45万元.【分析】
14、（I）根据表中数据计算出回归方程的系数得方程；（II）将代入回归方程得估计值，然后计算出利润【详解】命题意图本题考查线性回归方程解析（I）根据表中数据，计算可得，关于的线性回归方程为（II）将代入回归方程得（千元）预测第年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元，预测年的利润为（万元）21盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.
15、【答案】()；()；()答案见解析.【详解】本事主要是考查了概率的性质和分布列的期望值的求解的综合运用（）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；（）可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；（） . 3分（）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则 . . 6分（）可能的取值为. . 7分， ， . . 11分的分布
16、列为:0123的数学期望 . 12分22已知函数(1)当时，求函数f（x）的单调区间；(2)若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围.【答案】(1)增区间是，减区间是(2)【分析】（1）表示出函数的解析式，求解导函数，利用导数的正负研究函数的单调性即可；（2）表示出函数的解析式，求解导函数，将问题转化为有两个不等实根求解，参变分离后，令新函数，求导函数，判断单调性并求解最大值与端点值，即可求得参数范围.【详解】(1)当时，当，即时，当，即时，所以的增区间是，减区间是(2)，由题意在上有两个不等实根，即有两个实根，设，则，时，所以时，单调递增，时，单调递减，所以，其中，所以当时，在上有两个实根，即当时，函数在上有两个极值点.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理第 13 页 共 13 页