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1、泉港一中2018-2019学年度高二（上）文科数学试卷考试时间：120分钟；第I卷（选择题)一、单选题(每题5分，共60分)1下面属于相关关系的是()A圆的周长和它的半径之间的关系B价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D正方形的面积和它的边长之间的关系2某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A280 B320 C400 D100030x2是不等式|x1|3成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如果椭圆的弦被
2、点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）Ax+2y3=0B2xy3=0C2x+y3=0Dx+2y+3=05下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为()A4.5 B3.15 C3.5 D36执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为（ ）A0 B1 C2 D37 若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ）
3、A B C D8椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AFBF，则AFB的面积是（）A2B4C1D9已知函数是的导函数，则曲线C:y=x3过点P(a,b)的切线方程为A BC. D10如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点， 为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（ ）A B C D11已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是()A. a B. C. D. c12.已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(A) (B) (C) (D)第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13命题“xR，|x
4、|+x20”的否定是 14将八进制数123(8)转化为二进制数是 15为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y= 16已知函数，给出下列结论：的单调递减区间；当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点；当时，函数的最小值为2其中正确结论的序号是 三、解答题:(共6题，70分)17.（本题10分 ）已知命题P：方程：表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求m的取值范围18（
5、本题12分 ）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M（1）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（2）若直线MF与抛物线C交于A、B两点，求OAB的面积19（本题12分 ）“砥砺奋进的五年”，泉州市经济社会发展取得新成就.自2012年以来，泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，泉州城镇居民收入实际增速为7.3%，农村
6、居民收入实际增速为8.2%）. （）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（）从2012-2016五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；20（本题12分 ）已知函数（1当a=2,b=1时，若方程=m的有2个实根，求m的值；（2）当时，若f(x)在(0，)上为增函数，求实数a的取值范围21（本题12分 ）椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为
7、直径的圆恒过定点.22已知函数 （1）求函数 的单调区间和极值；（2）如果，证明 泉港一中2018-2019学年度高二（上）文科试题参考答案1C 2C 3A 4.A 5D 6C 7C 8B 9D10A 11C 12.D二、填空题（每题5分，共4题）13命题“xR，|x|+x20”的否定是 14将八进制数123(8)转化为二进制数是1010011(2) 15为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y= 1.5 16已知函数，给出下列结论：的单调递减区间；当时，直线y=k与y
8、=f （x）的图象有两个不同交点；函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点其中正确结论的序号是 二、解答题:(共70分)17.（本题10分 ）已知命题P：方程：表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求m的取值范围【解答】解：若P真，则有9m2m0即0m3若q真，则有m0且e2=，解得；因为p或q为真命题，P且q为假命题，则P，q一真一假若P真q假，则0m3，且m5或m 即0m，若P假q真，则m3或m0且，即3m5，综上，实m的取值范围是0m或3m518.（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点
9、为M（1）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（2）若直线MF与抛物线C交于A、B两点，求OAB的面积【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k0时，=（2k4）24k2=0，k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=x+1，代入y2=4x，可得y2+4y4=0，设A（x1，
10、y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=4，OAB的面积S=|OF|y1y2|=219“砥砺奋进的五年”，泉州经济社会发展取得新成就.自2012年以来，泉州城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，泉州城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）. （）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（）从2012-2016五年中任选一年
11、，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；解：（）设城镇居民收入实际增速大于7%为事件A，由图可知，这五年中有2012,2013,2014这三年城镇居民收入实际增速大于7%，所以P(A)= .（）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B，这五年中任选两年，有(2012,2013)，(2012,2014)，(2012,2015)，(2012,2016)，(2013,2014)，(2013,2015)，(2013,2016)，(2014,2015)，(2014,2016)，(2015,2016)共10种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过7%的为前9种
12、情况，所以P(B)= .20（本题12分 ）已知函数（1当a=2,b=1时，若方程=m的有2个实根，求m的值；（2）当时，若f(x)在(0，)上为增函数，求实数a的取值范围由已知得在(0，)上恒成立21椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.（1）解： ，又，联立解得： ，所以椭圆C的标准方程为. （2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得. ，整理得： ，故，又， (分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为： ，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为： ，令，解得： ，所以以线段ST为直径的圆恒过定点. 22. （1） ，令 ，解得 当 变化时， 的变化情况如表： 所以 在内是增函数，在 内是减函数函数 在 处取得极大值 ，且 （2） （）若 ，由（）及 ，得 ，与 矛盾（）若 ，由（）及 ，得 ，与矛盾根据（）（）得 ，不妨设 ，由（）可知，因为 ，又由（）可知函数 在区间 内是增函数，所以 ，即