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1、衡阳市一中2018年下学期高二期末考试文科数学试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）A B C D 2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A47,45,56 B46, 45, 53 C45, 47, 53 D.46,45,56 3从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A. B. C. D.4否定结论“至多有
2、两个解”的说法中，正确的是()A有一个解B有两个解 C至少有三个解 D至少有两个解5.已知下列说法： 命题“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”； 已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“(p)(q)为真命题”；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题其中正确说法的个数为()A4 B3 C2 D16.执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为()AB. C D7.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为
3、（ ）3456y2.544.5 A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.58.函数的图像大致是( ) 9.若函数在区间(1，)单调递增，则的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，) D1，)10已知双曲线的一个焦点坐标为，则此双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.11.设，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13.设复数的模为3，则 14.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板
4、”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 15.将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在此表中第45行第83列出现的数字是 16.设O为坐标原点，动点M在圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，则点P的轨迹方程为 ；三解答题（本大题共6小题，17小题10分，其它各小题每题12分，共70分.）17.（本题满分10分）已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命
5、题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）设抛物线C:的焦点为F，抛物线上的点A到轴的距离等于.（1）求抛物线C的方程；（2）已知经过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，证明：为定值19. （本题满分12分）已知函数，（1） 求函数在点M处的切线方程；（2） 若试求函数的最值。20.（本题满分12分）某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利
6、润.需求量/个天数1020302515（1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；（2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.完善表格，并根据表格，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附： .0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87921.（本题满分12分）已知椭圆的离心率是，且过点，直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积的最大值；22.（本题满分12分）设(1) 求函数的单调区间；(2) 若证明：（3）若函数有两个零点，且，求实数的取值范围；