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1、初中数学二次根式教学案初中数学二次根式教学案知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例 1】填空题：（1）23的平方根是；16的算术平方根是；25的算术平方根是；38的立方根是。（2）若22是a的立方根，则a；若b的平方根是6，则b。（3）若x21有意义，则x；若321x有意义，则x。（4）若02mm，则m；若13312aa，则a；若12aa，则a；若111x有意义，则x的取值范围是；（5）若x2有意义，则22x。（6）若a0，则aa2；若b0，化简bababa32。答案：（1）3，
2、2，51，32；（2）42，6；（3）x21，x2；（4）m0，a31，a0，x1 且x0；（5）x2；（6）a2，abab2【例 2】选择题：1、式子1313xxxx成立的条件是（）A、x3B、x1C、1x3D、1x32、下列等式不成立的是（）A、aa2B、aa2C、33aaD、aaa13、若x2，化简xx322的正确结果是（）A、1B、1C、52 xD、x254、式子3ax（a0）化简的结果是（）A、axx B、axx C、axxD、axx答案：DDDA【例 3】解答题：（1）已知51aa，求aa1的值。（2）设m、n都是实数，且满足224422mmmn，求mn的值。分析：解决题（1）的问
3、题，一般不需要将a的值求出，可将51aa等式两边同时平方，可求得31aa，再求41122aaaa的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得2m，但分母02 m，故2m，代入原等式求得n的值。略解：（1）由51aa得：71aa，4541122aaaa故531aa（2）02040422mmm解得2m，21nmn1探索与创新：【问题一】最简根式yxyx221与62123yyx能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由。分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有：23621221yxyxyyx解得21yx把2
4、1yx代入两根式皆为1无意义，故它们不能是同类根式。【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1）322322验证：322122)12(2122)22(3232222233（2）833833验证：833133)13(3133)33(8383322233（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变形结果并进行验证；（4）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明。分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用n表示的等式：1122nnnnnn解答过程略。跟踪训练：一、填空题：1、221的平方根是；8149的
5、算术平方根是；3216的立方根是；2、当a时，23 a无意义；322xx有意义的条件是。3、如果a的平方根是2，那么a。4、最简二次根式ba34 与162bba是同类二次根式，则a，b。5、如果babbabba)(2322，则a、b应满足。6、把根号外的因式移到根号内：a3；当b0 时，xxb；aa11)1(。7、若04.0m，则22mm。8、若m0，化简：3322mmmm。二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A、1B、0C、1D、0 和 12、在316x、32、5.0、xa、325中，最简二次根式的个数是（）A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）A、
6、0 没有平方根B、1 的平方根是1C、4 的平方根是2D、23的算术平方根是 34、164 的算术平方根是（）A、6B、6C、6D、65、对于任意实数a，下列等式成立的是（）A、aa2B、aa2C、aa2D、24aa6、设7的小数部分为b，则)4(bb的值是（）A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定7、若121x，则122 xx的值是（）A、2B、22C、2D、12 8、如果 1a2，则2122aaa的值是（）A、a6B、a6C、aD、19、二次根式：29x；)(baba；122 aa；x1；75.0中最简二次根式是（）A、B、C、D、只有三、计算题：1、2590121.0；2、221237
7、；3、10212023251。四、若a、b为实数，且b222aa，化简：abbb244212。五、如果13的小数部分是a，a1的小数部分是b，试求b的值。六、已知342baaA是2a的算术平方根，9232babB是b2的立方根，求 AB 的n次方根的值。七、已知正数a和b，有下列命题：（1）若2ba，则ab1；（2）若3ba，则ab23；（3）若6ba，则ab3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9ba，则ab。八、由下列等式：37222372，3263333263，3634443634，所提示的规律，可得出一般的结论是。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为实数，化简：mmm13解：原式mmmmm1mm1参考答案一、填空题：1、21，37，36；2、32a，x2 且x8；3、16；4、1，1；5、ab且b0；6、a9，xb2，a 1；7、0.12；8、m二、选择题：BADCD，CCDA三、解答题：1、0.55；2、35；3、553四、a2，b2，原式3五、4113 b六、a2，b3，A2，B1；当n为奇数时，AB 的n次方根为 1；当n为偶数时，AB 的n次方根为1；七、29八、331nnnn331nn（n为大于 1 的自然数）九、不正确，正确解答是：原式mmmmm1mm1