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1、-初中数学二次根式测试题-第 - 5 - 页初中数学二次根式测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）12（） 2是二次根式（）313121（）4，是同类二次根式（）5的有理化因式为（）【答案】1；2；3；4；5（二）填空题：（每小题2分，共20分）6等式1x成立的条件是_【答案】x17当x_时，二次根式有意义【提示】二次根式有意义的条件是什么？a0【答案】8比较大小：2_2【提示】 ， ，【答案】9计算：等于_【提示】(3)2()2？【答案】210计算：_【答案】11实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a_【提示】从数轴上看出a、b是什么数？a0，b03a4b是正数还是
2、负数？3a4b0【答案】6a4b12若0，则x_，y_【提示】和各表示什么？x8和y2的算术平方根，算术平方根一定非负，你能得到什么结论？x80，y20【答案】8，21332的有理化因式是_【提示】（32）（32）11【答案】3214当x1时，_【提示】x22x1（）2；xx2（）2x1；x当x1时，x1与x各是正数还是负数？x1是负数，x也是负数【答案】2x15若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_【提示】二次根式的根指数是多少？3b12a2与4ba有什么关系时，两式是同类二次根式？a24ba【答案】1，1（三）选择题：（每小题3分，共15分）16下列变形中，正确的是（）（A）(2)2
3、236 （B）（C） （D）【答案】D【点评】本题考查二次根式的性质注意（B）不正确是因为|；（C）不正确是因为没有公式17下列各式中，一定成立的是（）（A）ab （B）a21（C） （D）【答案】B【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件（A）不正确是因为ab不一定非负，（C）要成立必须a1，（D）要成立必须a0，b018若式子1有意义，则x的取值范围是（）（A）x（B）x（C）x（D）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须【答案】C19当a0，b0时，把化为最简二次根式，得（）（A）（B）（C）（D）【提示】【答案】B【点评】本题考查性质|a|和分母有理化注意（A）错误的原因是运用性质时没
4、有考虑数20当a0时，化简|2a|的结果是（）（A）a（B）a（C）3a（D）3a【提示】先化简，a0，a再化简|2a|3a|【答案】D（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）212x24；【提示】先提取2，再用平方差公式【答案】2（x）（x）22x42x23【提示】先将x2看成整体，利用x2pxq（xa）（xb）其中abp，abq分解再用平方差公式分解x23【答案】（x21）（x）（x）（五）计算：（每小题5分，共20分）23（）（）；【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式【答案】24（5）；【解】原式（202）2022022222542(1)0；【解】
5、原式52(1)42152222526（2）【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简【解】原式（2）22a2a2【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐（六）求值：（每小题6分，共18分）27已知a，b，求的值【提示】先将二次根式化简，再代入求值【解】原式当a，b时，原式2【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误28已知x，求x2x的值【提示】本题应先将x化简后，再代入求值【解】xx2x(2)2(2)544274【点评】若能注意到x2，从而(x2)25，我们也可将x2x化成关于x2的二次三项式，得如下解法：x2x(x2
6、)23（x2）2()23274显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高29已知0，求(xy)x的值【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？【解】0，0，而 0，解得 (xy)x(21)29（七）解答题：30（7分）已知直角三角形斜边长为（2）cm，一直角边长为（2）cm，求这个直角三角形的面积【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？另一条直角边如何求？利用勾股定理【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：3（cm）直角三角形的面积为：S3（）（cm2）答：这个直角三角形的面积为（）cm231（7分）已知|1x|2x5，求x的取值范围【提示】由已知得|1x|x4|2x5此式在何时成立？1x0且x40【解】由已知，等式的左边|1x|1x|x4 右边2x5只有|1x|x1，|x4|4x时，左边右边这时解得1x4x的取值范围是1x4