《10.2 组合 microsoft word 文档doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10.2 组合 microsoft word 文档doc--高中数学 .doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网10.2 组合组合一、明确复习目标1.理解组合的意义，能正确区分排列与组合;2.掌握组合数计算公式和组合数的性质,能解决一些简单的应用问题二建构知识网络1.组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2组合数公式：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm或)!(!mnmnCmn),(nmNmn且3.组合数的性质：(1)mnnmnCC规定：10nC；(2)mnC1mnC+
2、1mnC.（3）0132nnnnnnCCCC（由二项式定理知）4.带限制条件的组合问题一般是“取不取某元素”,比较好处理.5.排列与组合的联系:组合可看成排列的一个步骤.对于较复杂的排列问题,常用“先取元素,再排位置”的方法解决.三、双基题目练练手1.从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有()A.8 种B.12 种C.16 种D.20 种2.在AOB 的 OA 边上取 m 个点，在 OB 边上取 n 个点(均除 O 点外)，连同 O 点共m+n+1 个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()1212111121212121211211CCC D.C
3、 CCCCCC.CCCC.C B CCCA.Cnmnmnmmnnmmnnmmnnm3.(2006 湖南)某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有()http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A 16 种B36 种C42 种D60 种4.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 菜 2 素共 4 种不同的品种.现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种_种.（结果用数值表示）5.(2006 江苏)今有 2 个红球、3
4、个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。6.(2005 全国）设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子.现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种?7.马路上有编号为 1，2，3，10 的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，则满足条件的关灯方法有_种.8.从一个 34 的方格中的一个顶点 A 到对顶顶点 B 的最短路线有_条;如果某城市由 n 条东
5、西方向的街道和 m 条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如图，要从 A 处走到 B 处，使所走的路程最短,则不同的走法有_种练习简答:1-3.BCD;4.设素菜 n 种，则 C25C2n200n（n1）40，n 的最小值为 7;5.1260;6.C25C12=20 种;7.让三只不亮的灯插空,C36=20;8.最短路径须走七步，只需确定哪三步向上，3537C走法 类似得12mnmC=12nnmC种走法。四、经典例题做一做【例 1】求值:(1)6337nnnnCC;(2)333334549CCCC解(1)由组合定义知:0633 30373.5nnnnNnnnn且63993791011nnnnCC
6、CC.(2)333343333454944549CCCCCCCC433435549649450=C=230300CCCCCAABBABBAhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网特别提示：排列组合中对 n，m 的限制。【例 2】用正五棱柱的 10 个顶点中的 5 个做四棱锥的 5 个顶点，共可得到多少个四棱锥？解：解法 1 直接法：共面而不共线的四点可成为四棱锥的底面，再在平面外找一点为顶点就形成了四棱锥，于是可从四棱锥的底面四点着眼，将构成棱锥的 5 个顶点的取法分类。按照构成四棱锥的底面四点分为以下四类；(1)四点取在棱柱的底面上有 2C45C15=50 个；(2)
7、四点取在棱柱的侧面上有 5C16=30 个；(3)四点取在棱柱的对角面上有 5C16=30 个；(4)四点取在以过一个底面中的一条对角线和另一个底面中与其平行的一边所确定的面上有 25C16=60 个。所以共可组成 50+30+30+60=170 个四棱锥。解法 2 间接法.C510中去掉五点共面和无四点共面的两种情况，算式为 C510-2C55-44C15=170（个）。【例 3】球台上有 4 个黄球，6 个红球，击黄球入袋记 2 分，击红球入袋记 1 分，欲将此十球中的 4 球击入袋中，但总分不低于 5 分，击球方法有几种？解：设击入黄球 x 个，红球 y 个符合要求，则有x+y=4，2x
8、+y5（x、yN），得 1x4.0,4;1,3;2,2;3,1yxyxyxyx相应每组解（x，y），击球方法数分别为 C14C36，C24C26，C34C16，C44C06.共有不同击球方法数为 C14C36+C24C26+C34C16+C44C06=195.【例 4】有 11 名外语翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出 8 人，使他们组成两个翻译小组，其中 4 人翻译英文，另 4 人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?分析：既精通英语，又精通日语的“多面手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论.解：按“多
9、面手”的参与情况分成三类.第一类：多面手不参加，这时有 C45C44种；第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有 C12C35C44+C45C12C34种；第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有 C22C25C44+C45C22C24+C12C35C11C34种.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网综上分析，共可开出 C45C44+C12C35C44+C45C12C34+C22C25C44+C45C22C24+C12C35C11C34=185 种.法 2.先安排翻译英文人员
10、，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有C45C46+C35C12C45+C25C22C44=185 种.【研讨.欣赏】从 1 到 100 这 100 个正整数中，每次取出 2 个数使它们的和大于 100，共有多少种取法?解：（1）若取出的 2 个数都大于 50，则有 C250种.（2）若取出的 2 个数有一个小于或等于 50，当取 1 时，另 1 个只能取 100，有 C11种取法；当取 2 时，另 1 个只能取 100 或 99，有 C12种取法；当取 50 时，另 1 个数只能取 100，99，98，51 中的一个，有 C150种取法，所以共有 1+2+3+50=25150.故取法种数为
11、C250+25150=24950+25150=2500.五提炼总结以为师1.组合的概念，组合数的公式和性质：2.带限制条件的组合问题.3.排列与组合的联系同步练习10.2 组合【选择题】1.从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，其中恰好有一双同色的取法有()A.240 种B.180 种C.120 种D.60 种2.（2004 江苏）从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A.140 种B.120 种C.35 种D.34 种3.(2006 天津)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入
12、每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A10 种B20 种C36 种D52 种4.把一同排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A168B96C72D144【填空题】5.某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，则不同的选法有_种.6.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，
13、则不同的染色方法种数为_.解析：设四棱锥为 PABCD.（1）P：C15，A：C14，B：C13，C 与 B 同色：1，D：C13.（2）P：C15，A：C14，B：C13，C 与 B 不同色 C12，D：C12.共有 C15C14C131C13+C15C14C13C12C12=420.答案：4207.袋中有 10 个球，其中 4 个红球，6 个白球，若取到 1 个红球记 2 分，取到 1 个白球记 1 分，那么从这 10 个球中取出 4 个，则总分不低于 5 分的取法有_种8.从一楼到两楼楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用 8 步走完楼梯的方法种数是练习简答:1-
14、4.ADAD;1.先选一双有 C16种，再从其余选 2 只，有 C210C15种，共 C16（C210C15）=240 种.法 2:122652CC;2.C47C44=34;5.按含不含会双语的人分类，111826CC C=20;7.C410C46=195 种.法二：只能是 4 红,3 红 1 白,2 红 2 白,1 红 3 白,有 C44+C34C16+C24C26+C14C36=195 种.8.有 2 步走 2 级，则2828C.【解答题】9.求值（1）nnnnCC915;（2）已知mmmCCC76510711，求mC8解：（1）540919055nnnnnnn，Nn，54或n当 n=4
15、时，原式55514CC。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当 n=5 时，原式164605CC。（2）本题运用公式!mnmnCmn，将已知等式转化为关于 m 的一元二次方程，解方程并结合 m 的取值范围确定 m 的值，最后计算mC8解：m 的取值范围为Zmmm,50由已知，!710!77!6!6!5!5!mmmmmm即mmm6761060042232mm，解得 m=21 或 m=2但5,0m，21m，舍去28288CCm10.已知f是集合dcbaA,到集合2,1,0B的映射（1）不同的映射f有多少个？（2）若要求 4dfcfbfaf则不同的映射f有多少个？解：（1
16、）A 中每个元都可选 0,1,2 三者之一为像，由分步计数原理，共有433333个不同映射（2）根据dcba,对应的像为 2 的个数来分类，可分为三类：第一类：没有元素的像为 2，其和又为 4，必然其像均为 1，这样的映射只有一个；第二类：一个元素的像是 2，其余三个元素的像必为 0,1,1，这样的映射有121314PC个；第三类：二个元素的像是 2，另两个元素的像必为 0，这样的映射有624C个由分类计数原理共有 1+12+6=19（个）点评：问题（1）可套用投信模型：n 封不同的信投入 m 个不同的信箱，有nm种方法；问题（2）的关键结合映射概念恰当确定分类标准，做到不重、不漏11.从 1
17、，2，30 这前 30 个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3 的倍数的取法有多少种？解：令 A1，4，7，10，28，B2，5，8，11，29，C3，6，9，30组成四位数的方式有以下四类符合题意：A，B，C 中各取一个数，有110110110CCC种；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网仅在 A 中取 3 个数，有310C种；仅在 B 中取 3 个数，有310C种；仅在 C 中取 3 个数，有310C种，故由加法原理得：3101101101103CCCC1360 种12.已知集合A和集合B各含有 12 个元素，BA含有 4 个元素，求同时满足下面两个
18、条件的集合C的个数：（1）BAC，且C中含有 3 个元素；（2）AC（为空集）分析该题是 1986 年的高考题，本题形式是集合,实质是计数问题,要用排列组合的方法求解.如图所示，C中的三个元素的取法不止一类，可考虑分类解之解因为A、B各有 12 个元素，BA含有 4 个元素，所以BA中元素的个数是2041212（个）.其中，属于A的元素有 12 个，属于B而不属于A的元素有 8个，要使AC，则组成C中的元素至少有一个含在A中，集合C的个数是1）只含A中 1 个元素的有28112CC个2）含A中 2 个元素的有21128C C个；3）含A中 3 个元素的有08312CC个.故所求的集合 C 的个
19、数共有28112CC+28212CC+312C=1084（个）【探索题】某篮球队共 7 名老队员，5 名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.（1）某老队员必须上场，某 2 新队员不能出场；（2）有 6 名打前锋位，4 名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.解：（1）C49=126 种.（2）以 2 名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场，且上场后是前锋还是后卫作分类标准：甲、乙都不上场有 C36C24=120 种；甲、乙有一名上场，作前锋位有 C12（C26C24）种，作后卫位有 C12（C36C14）种，共 C12（C26C24）+C12（C36C14）=340 种；甲、乙都上场，有 C16C24+C36C04+C12（C26C14）=176 种.据分类计数原理，共有120+340+176=636 种.4 个BA