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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 章 齿轮机构及其设计5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m 3 mm z 1 19,z241,试运算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径,基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽；解：d 1 19 3 57 mm , d 2 41 3 123 mmh a 1 3 3 mm , h f 1.25 3 3.75 mmc 3.753 0.75 mm , a 0.5 57 123 90 mmd a 1 57 2 3 63 mm , d a 2 123 2 3 129 mmd f 1 572 3.75 49.5
2、mm , d f 2 1232 3.75 115.5 mmd b 1 57 cos20 53.563 mm , d b 2 123 cos20 115.583 mmp = 3 = 9.425 mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮 20 , m 5 mm,z 40,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角；r0.5 5 40100 mmi2；现在库解：分度圆上：20rsin100sin 2034.20 mmr brcos100 cos2093.97 mm基圆上：b0b0ra1005105 mm齿顶圆上：a1 cos r b/r a26.5ar asina105sin26.
3、546.85mm5.4 在某项技术革新中,需要采纳一对齿轮传动,其中心距a144mm ,传动比房中存有四种现成的齿轮,已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮,压力角都是20 ,这四种齿轮的齿数 z和齿顶圆直径d 分别为：z 124,da1=104mm;z 247,d a2196mm;z 348,d a3250mm;z 448,d a4200mm.试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来；名师归纳总结 解：依据传动比要求,明显齿轮2 不合适；又第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m 1z 1d a11044mm* 2 h a2
4、42由于m 3z 3da32505 mm1 和 齿 轮4 , 这 对 齿 轮 能 满 足 上 面 提 出 的 诸 条 件 ；2 h *a482m 4z 4d a4* h a2004 mm2482m 1m 4m ,明显齿轮3 不适用；根 据 上 述 分 析 , 显 然 应 选 齿 轮m 1m 4m ,12204 24 248144mmiz4482,amz 1z4z 12425.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4 所示,用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为W 361.84,W 237.56mm,齿顶圆直径da208mm,齿根圆直径df172mm,数得其齿数z24；试求：、齿顶高系数* h
5、 和顶隙系数 a* c ；（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角（2）该齿轮的基圆齿距p 和基圆齿厚 bbs ；解：名师归纳总结 （1）设* h a1,就mzda*242088mmmm第 2 页,共 8 页2 h2 1a设* h a0.8,就mzda* h a242080.88.12522由于模数应取标准值,故m8 mm ,* h a=10.25由dfmz2* m h a* c就c*mzdfm2* mh a82417228 122 8（2）W 32 p bs b61.84 mmW 2p bs b37.56 mmp bW 3W 261.8437.5624.28 mms bW 2p b37.5624
6、.28 13.28 mm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - p bmcos1 cos p b/ m 1 cos 0.9647=155.6 一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 , 两 轮 的 分 度 圆 半 径 分 别 为r 130mm,r 254mm,20,试求：是多少？两个齿轮的节圆半径1r 和2r 各为多少？（1）当中心距a86mm时,啮合角（2）当中心距a87mm时,啮合角和节圆半径1r 、2r 又各为多少？以上两种中心距情形下的两对节圆半径的比值是否相等,为什么？解：名师归纳总结 （ 1）ar 1r 284 mm,a8
7、6mm第 3 页,共 8 页1 cos acos23.388ar 1r 1cos30.714 mm,r 2r2cos55.286mmcoscos（2）ar 1r 284 mm ,a87mm1 cos acos24.867ar 131.071 mm r 255.929 mm（3）半径的比值相同,由于r 2rb2constr 1rb 15.7 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构,z 118,z2 41,m 4mm,20 ,* h a1,试求：（1）两轮的几何尺寸r r rf,r 和标准中心距 a ,以及重合度（ 2 ）用长度比例尺l0.5 mm / mm 画出理论啮合线N N2,在其上标出实
8、际啮合线B B ,并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区,以及节点C 的位置；解：（ 1）r 1mz 1/ 236 mm,r 2mz 2/ 282 mmr b1r 1cos33.83 mm,r b2r 2cos77.06 mmrf1r 1h* cm31mm,rf2r2* h a* cm77mma- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - r a1r 1* h m40 mm ra2r 2* h m86 mmar 1r 2118 mm ,20a2cos1r b226.361.63r b132.25 ,a 1cos1rar a（2）p npcos111.81mm22mcos
9、tana1 2z 1tana 1tanz 2tana19.02 11.811.61B B 2p bO1N1N2B1B2Pb双齿对啮合区 单齿对啮合区双齿对啮合区PbO25.8 如将上题中的中心距加大,直至刚好连续传动,试求：名师归纳总结 （1）啮合角和中心距 a ；1和2；tan1第 4 页,共 8 页（2）节圆半径1r 和2r ；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径解：（ 1）令1 2z 1tana 1tanz 2tana2得tanz 1tana 1z2tana220.431,23.29z 1z 2aacos120.72cos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
10、 - - （2）r 1r 1cos36.83,r 2r2cos83.89coscosx 2（3）1r 12r b214.56mm ,2r22r b233.17mm,20 , 10.4,125.9 已知一对齿轮传动的有关参数为z 124,z 236,m2.25mm0.206；试运算这对齿轮传动的中心距及啮合角；解：inv2x 1x 2taninv20.40.206tan20inv200.007552z 1z 2243616 2 28amz 1z22.25 24 23667.5mm2aacos67.5cos20 cos16 2 2865.999 mmcos5.10 图 5.5 所示为某车床进给箱中
11、的三个齿轮,其中齿轮1 为滑移齿轮；已知两轴的中心距为a=66mm,z 118,z 320,m3.5mm,20,x 10,试运算齿轮1 如与齿轮3 啮合时齿轮所需的变位系数；解：已知：a 1366 mm5mm,a 13mz 1z 33.5 18 22066.5 mm213arccosa 13cos20arccos66.5cos2018.771118 46 16a 1366x1x 3z 1z3inv13inv1820inv18 46 16inv 200.13872tan2tan 20x 30.1387x 10.13875.11 某牛头刨床中,有一渐开线外啮合标准齿轮传动,已知z 117,z 21
12、18,mah * =1,a337.5 mm；检修时发觉小齿轮严峻磨损,必需报废；大齿轮磨损较轻,沿分度圆齿厚共磨去 0.91mm ,可获得光滑的新齿面；拟将大齿轮修理后使用,仍使用原先的箱体,试设计这对 齿轮；名师归纳总结 解：由s 2m2x mtan2x 220.910.25第 5 页,共 8 页2得2x mtan0.91,mtan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - aamz 1z 2337.5mm,x 1x202mx 1x 20.25287.5mm均为r 1mz 1/ 242.5mm,r2mz 2/ 2295mmr b 1r 1cos39.937mm
13、,r b2r 2cos277.209mmrf1=r 1* h ac*mx m37.5mm,rf2r2* h ac*mx mr a 1r 1* h mx m48.5mm,r a2r 2* h mx m298.75mma 1cos1rb 134.57 ,a2cos1r b221.89ra 1r a2的模数a1 2z 1tana 1tanz 2tana2tan1.625.12在图5.6所示机构中,已知 各直齿圆柱齿轮2mm,z 115,z 232,z 220,z 330,要求齿轮1,3 同轴线；试问：（1）齿轮 1,2 和齿轮 2, 3应选什么传动类型最好？为什么？（2）如齿轮 1, 2 改为斜齿轮
14、传动来凑中心距,当齿数、模数均不变时,斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数z 115的斜齿轮 1 时,是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（ 1）a 12 mz 1 z 2 47mm, a 2 3 mz 2 z 3 50mm2 2选 2 ,3 为标准齿轮传动,而齿轮 1,2 为正变位传动,实际中心距取为 a 50mm,此方案为正确；由于,齿轮 2 ,3 的中心距较大,选其为标准传动,使设计、加工简洁,互换性好；同时齿轮 1,2 采纳正传动,一方面可防止齿轮发生根切（如齿轮 z 1 15 17, 故必需采纳正变位）,另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有
15、所提高；（2）齿轮 1,2 改为斜齿轮传动时,由题意要求：两轮齿数不变,模数不变,其中心距为a 12m nz 1z 221532a50mm2cos2coscos0.9419.948419 56 54（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念名师归纳总结 z minz v3 mincos17cos19.948414第 6 页,共 8 页z 115z min,故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）两个斜齿轮的当量齿数z v 1z 1/ cos 318.06,z v2z 2/ cos 338.
16、53z 298,m n4 mm,a250mm,5.13 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z 123,试运算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径；解：cos m n z 1 z 2 0.968 14.53372 am t m n 4.1322 mmcostan t tan n 0.3760 t 20.6064cosz v 1 z 13 233 25.36, z v 2 z 23 983 108.05cos 0.968 cos 0.968d 1 m z 1 95.041 mm , d 2 m z 2 404.959 mmcos cos* * * * d
17、f 1 d 1 2 h an c m n n 85.041 mm , d f 2 d 2 2 h an c n m n 3 94.959 mm* * d a 1 d 1 2 h m an n 103.041 mm , d a 2 d 2 2 h m an n 412.959 mm*5.14 用范成法切制一齿数 z 16,an 20,h an 1 的斜齿轮,当其 15 时,是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数 z 15 的斜齿轮,螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念* ah（1）z minz v3 mincos3 17cos 15
18、15.3220,z16z min,故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切；（2）如取z15,且不发生根切,就当量齿数至少应等于17 arc3 cos z min/z vminarc3 cos 15/1716.4358即螺旋角至少应为16.4358 时才能防止根切；5.16 已知阿基M 德蜗杆传动的参数如下：z 11,q8,z 235,m10mm,1；试运算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距；解：名师归纳总结 d 1mq10 880 mm ,d2mz 210 35350 mm3502 10370 mm第 7 页,共 8 页da 1d 12* h m802 10100 mm ,d a2d2* 2 h maarctanz 1arctan17.125 ,27.125q81d 1d 2mqz 2215 mm22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页