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1、第 5 章 齿轮机构及其设计5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z，z，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解：1212121219357,41 31231 33,1 .2533.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20afaaffbbdmmdmmhmmhmmcmmammdmmdmmdmmdmmdmmd115.58339.425mmp=mm5.2 已知一
2、正常齿标准直齿圆柱齿轮20 ,540mmmz，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.5 5 4010020sin100sin2034.20rmmrmm基圆上：100 cos2093.9700bbbrrcosmm齿顶圆上：11005105cos (/)26.5sin105sin26.546.85aabaaaarmmrrrmm5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144amm，传动比2i。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径ad分别为：1a12a23a34a4
3、24,=104mm;47,196mm;48,250mm;48,200mm.zdzdzdzd试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2 不合适。又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页11*133*344*4104422422505248220042482aaaaaadmmmzhdmmmzhdmmmzh由于143mmm，显然齿轮3 不适用。根 据 上 述 分 析 ， 显 然 应 选 齿 轮1 和 齿 轮4 ， 这 对 齿 轮 能 满 足 上 面 提 出 的 诸 条 件 。143mmm，
4、12204148224ziz，144244814422mazzmm5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4 所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为361.84W，237.56mmW，齿顶圆直径208mmad，齿根圆直径172mmfd，数得其齿数24z。试求：（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数*ah和顶隙系数*c；（2）该齿轮的基圆齿距bp和基圆齿厚bs。解：（1）设*1ah，则*20882242 1aadmmmzh设*0.8ah，则*2088.12522420.8aadmmmzh由于模数应取标准值，故*8,=1ammmh由*2fadmzm hc则*(2)(8241722
5、8 1)0.2522 8famzdmhcm（2）3261.84bbWpsmm237.56bbWpsmm3261.8437.5624.28bpWWmm237.5624.28 13.28bbsWpmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页cosbpm11cos / ()cos 0.9647=15bpm5.6 一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 ， 两 轮 的 分 度 圆 半 径 分 别 为1230mm,54mm,20rr，试求：（1）当中心距86mma时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径1r和2r
6、各为多少？（2）当中心距87mma时，啮合角和节圆半径1r、2r又各为多少？以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？解：（ 1）1284arrmm，86amm1coscos ()23.388aa11cos30.714cosrrmm，22cos55.286cosrrmm（2）1284arrmm，87amm1coscos ()24.867aa1231.071,55.929rmm rmm（3）半径的比值相同，因为2211bbrrconstrr5.7 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,20 ,zm z*1ah，试求：（1）两轮的几何尺寸,bfar r
7、 rr和标准中心距a，以及重合度（ 2）用长度比例尺0.5 mm / mml画出理论啮合线12N N，在其上标出实际啮合线12B B，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。解：（ 1）1122/ 236/ 282rmzmmrmzmm，1122cos33.83cos77.06bbrrmmrrmm，*11223177fafarrhcmmmrrhcmmm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页*11224086aaaarrh mmm rrh mmm，12118,20arrmm11121212cos32.25 ,
8、cos26.36bbaaaarrrrcoscos11.81mmnppm11221(tantan)(tantan)1.632aaazz（2）1219.021.6111.81bB BpB1B2O1N1N2单齿对啮合区O2PbPb双齿对啮合区双齿对啮合区5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：（1）啮合角和中心距a；（2）节圆半径1r和2r；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；解：（ 1）令11221(tantan)(tantan)12aazz得112212tantan2tan0.431aazzzz，23.29cos120.72cosaa精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页（2）1212coscos36.83,83.89coscosrrrr（3）2211114.56brrmm，2222233.17brrmm5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为1224362.25mmzzm，20 ，10.4x，20.206x。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。解：1212220.40.206invtaninvtan20inv200.0075522436xxzz16 2 28122.25243667.522mazzmmcoscos2067.565.999coscos16 2 28aamm5.10 图 5.5
10、 所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1 为滑移齿轮。已知两轴的中心距为131=66mm18203.5mm200azzmx，试计算齿轮1 若与齿轮3 啮合时齿轮所需的变位系数。解：已知：1366amm13133.5182066.522mazzmm13131366.5arccoscos20arccoscos2018.77111846 1666aa1313131820invinvinv18 46 16inv 200.13872tan2tan20zzxx310.13870.1387xx5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知12171185mmzzm，*=1337.5 mmah
11、a，。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。解：由2222tan2msx m得220.912tan0.91,0.252tanx mxm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页1212()337.5mm,02maazzxx120.25xx1122/ 242.5mm/ 2295mmrmzrmz，1122cos39.937mm,cos277.209mmbbrrrr*111222=37.5mm,287.5mmf
12、afarrhcmx mrrhcmx m*11122248.5mm,298.75mmaaaarrh mx mrrh mx m11121212cos34.57 ,cos21.89bbaaaarrrr11221(tantan)(tantan)1.622aaazz5.12在图5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,mzz2320,30zz，要求齿轮1，3 同轴线。试问：（1）齿轮 1，2 和齿轮 2， 3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1， 2 改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数115z的
13、斜齿轮 1 时，是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（ 1）12122 32347mm,50mm22mmazzazz选 2 ，3 为标准齿轮传动，而齿轮1，2 为正变位传动，实际中心距取为50mma，此方案为最佳。因为，齿轮2 ，3 的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮 1，2 采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮11517z， 故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮 1，2 改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为12122153250mm2cos2cosnmazzacos0
14、.9419.948419 56 54（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念3minmincos17cos19.948414vzz1min15zz，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页（4）两个斜齿轮的当量齿数331122/cos18.06,/cos38.53vvzzzz5.13 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮1223984 mm250mmnzzma，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。解：12()c
15、os0.96814.53372nmzza121233331212*11224.1322costantan0.376020.6064cos239825.36,108.05coscos0.9680.96895.041,404.959coscos2()85.041,2()3ntnttvvnnfannnfannnmmmmzzzzm zm zdmmdmmddhc mmmddhcm*112294.9592103.041,2412.959aannaannmmddh mmmddh mmm5.14 用范成法切制一齿数*16201ananzh，的斜齿轮，当其15时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z的斜齿
16、轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1）33minmincos17cos 1515.32vzzmin16zz，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。（2）若取15z，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17 33minmincos (/)cos (15/17)16.4358varczzarc即螺旋角至少应为16.4358时才能避免根切。5.16 已知阿基M 德蜗杆传动的参数如下：121,8,35,10mm,20zqzm，*1ah。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。解：122*11221212210 880,10 353502802 10100,23502 103701arctanarctan7.125 ,7.1258121522aaaadmqmmdmzmmddh mmmddh mmmzqmaddqzmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页