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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 幂函数学问导引问题 1:写出以下 y 关于 x 的函数解析式:名师归纳总结 一物体位移y 与位移时间x ,速度 1m/s y ;第 1 页,共 12 页正方形边长x ,面积 y ;1m ,骑车速度为正方体棱长x ,体积 y ;正方形面积x ,边长y;某人骑车x 秒内匀速前进了- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 2:以上问题中的函数解析式有什么共同特点?高考要求内 容基 本 要 求略 高 要 求分 值 比 重理 解 幂 的 概 念 、幂 的 运 算 法幂 函 数就 ;幂 函 数 的 概 念 、图 像
2、与的 含 义难 点 是 无 理 指 数 幂3-5分性 质 ;学问讲解一、幂函数的定义幂函数的概念:一般地,形如yxR的函数称为幂函数,其中是常数二、幂函数的图像与性质函数yxyx2yx3yx1yx1的图象2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - yy=x3y=x2y=xy= x-11O1y=1xx-1yxyx2yx3yx1yx12定义域RRR0,00,值域0,00,R0,R奇偶性偶函数非奇非偶函数0奇函数奇函数奇函数在, 上减在, 和单调性单调递增单调递增单调递增在0,上增,上单调递减公共点1 11 11 11 11 1
3、图象所在象限一、三一、二一、三一一、三三、幂函数的性质名师归纳总结 (1)全部的幂函数在0,都有定义,并且图象都通过点1 1, ;第 3 页,共 12 页(2)a0时,幂函数的图象通过原点,并且在0,上是增函数;(3)a0时, 幂函数在 0, 上是减函数;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近(4)任何幂函数图象都不经过第四象限;(5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点(6)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点;(7)幂函数yxn奇偶性n x 为偶函数;n x 为奇函数m当n为偶数时,yx
4、n为偶函数;m当n为奇数,m为奇数时,yxn为奇函数;m当n为奇数,m为偶数时,yxn为非奇非偶函数m特殊地,幂函数yn x (nZ),当n为偶数时,y当n为奇数时,y例题精讲题型一、幂函数概念懂得【例 1】在函数y1,y2x2,yx2x y1中,幂函数的个数为()x2【例 2】A 0 2mB1 C 2 D3 1 xm 22 m1是幂函数,求m 的值函数ym【例 3】已知幂函数yf x 的图象过点 2,2 ,试求出这个函数的解析式【 巩固】 (金中期中)设幂函数1 yfx的图象经过点 2,1 8,就当 fx8 时,实数 x 的值为名师归纳总结 【例 4】求函数yx1x3x30的定义域第 4 页
5、,共 12 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【 巩固】 函数y2 mx4 xm21 m2mx1的定义域是全体实数, 就实数 m 的取值范畴是()4 51, 2 51, 2 , 2 15 ,15【 巩固】以下函数为幂函数的是()A y2x2B2x31Cy2Dyx2x【 巩固】函数yx3的定义域是 _2【 巩固】 (启东期中)已知幂函数f x k x 的图象过点1,2,就 k_.22题型二、幂函数的图像与性质【例5】【例 6】已知a1132 1, 求 a 的取值范畴33利用幂函数的性质,比较以下各题中两个幂的值的大小:【例 7】(1)3 2.3,3
6、2.4;)(2)6 0.31,6 0.35;(3) 23, 33;22(4)1.11,0.9122函数1yx的图像是(yAo1xyBo1xyo1xyo1x1111DC名师归纳总结 【例 8】下图为幂函数yx 在第一象限的图象,就1,2,3,4按由小到大的次序排列为_ .第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 141 23【 巩固】 如下列图,幂函数4y1O1x1,2,3,4,1的大小()x 在第一象限的图象,比较0,A130yy=x14y=x12y=xy=x3O1x21341B012C24031D320411【 巩固】 下面六个幂
7、函数的图象如下列图,试建立函数与图象之间的对应关系(1)y3 x;( 2)y1 x;( 3)y2 x;yy(4)yx2;( 5)yx3;( 6)yx12yyyyxxxxxx【例 9】函数A3 x 和yBC)DEF1 x和图象满意(y名师归纳总结 A关于原点对称B 关于x轴对称x 对称第 6 页,共 12 页C关于y轴对称D 关于直线y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 10】 比较以下两个代数值的大小:(1) a1.5 1,1.5 a,log 0.7 ,就(2)2a22,2233【例 11】 设a0.71,b1)20.8 2A cba1B cabC
8、 abcD bac【 巩固】 (1)如a0,比较a 1 a2 , , 0.22a的大小;(2)如a0,比较a 3 ,a3,1a的大小【例12】 作出函数yx2和函数yx32的图象,求这两个函数的定义域和单调区间【例13】 以下函数中哪个与函数yx 是同一个函数()名师归纳总结 A yalogaxa0,a1Byx2Cyxlogaaxa0,a1Dyx2第 7 页,共 12 页x【例 14】 函数ylog x26x17的值域是()15Ay1By1Cy 13xDyx22x2x【 巩固】 已知函数f x 3log2x ,x1, 4,求f x 的值域- - - - - - -精选学习资料 - - - -
9、- - - - - 【 巩固】 求函数ylog22 x4x 的单调递增区间)【例 15】 以下函数在区间0,3 上是增函数的是(Ay1Byx1Cy1 3xDyx22x1152x【例 16】 以下函数中既是偶函数又是, 0 上是增函数的是()Ayx4Byx3Cyx2Dy32x4【例 17】 已知幂函数yf x 的图象过点 27 , 3 ,试争论其单调性 . 【例18】 如 m1132 m1,试求实数 m 的取值范畴 . 2 2【 巩固】 如a1 33 a23,就实数 a 的取值范畴是 . 2,求:【例 19】 已知函数f x 3log2x ,x1, 4,g x f x2f x 名师归纳总结 (1
10、)f x 的值域;x 的值第 8 页,共 12 页(2)g x 的最大值及相应- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 20】 对于幂函数f x 4 x,如0x 1x ,就fx 12x 2,f x 12f x2大小关系是()Afx 12x 22f x 1f x22Bfx 12x 2f x 12f x22f xCfx 12xf x 1D 无法确定2【例 21】 已知幂函数ym 23 m17 x4mm2的图像不过原点,就m=_ .【巅峰突破】名师归纳总结 已知定义域为R 的函数fx 22x2b是奇函数2k 0恒成立,求k 的取值范畴第 9 页,共 12 页x
11、1a(1)求a b的值;,不等式f t2 tf2 t(2)如对任意的tR- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课后巩固1、如yx2,y1 x ,2y42 x,yx51,yx2 1 ,yx yaxa1上述函数是幂函数的个数是()A 0个B 1个C 2 个D 3个x12、函数yx2在区间1,2上的最大值是()2A1 4B1C 4D43、以下幂函数中过点0 , 0 , 1, 1 的偶函数是()Ayx1Byx4Cyx2Dy234、幂函数f x 的图象过点(3,427,就f x 的解析式是 _5、(五校联考)幂函数yf x图像过点A 2,2,就f4的值为6、函数y0.5x81的定义域是27、比较以下各组中两个值大小8、y(1)6与0.760,(2)5 0.88与 0.89530.6 1111xa24a9是偶函数,且在 是减函数,就整数a 的值是名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、如m4 132m4,试求实数 m 的取值范畴10 、争论函数ylog0.332 x 的单调性名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页