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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高考数学挑选题简捷解法专题（1）一、数形结合画出图形或者图象能够使问题供应的信息更直观地出现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得特别之多；【例题】、（07 江苏 6）设函数f x 定义在实数集上,它的图象关于直线x1对称,且当x1时,f x 3x1,就有（）；A、f 13f 32f2 B、f 23f 32f 133 C、f2f1 3f3 2 Df3 2f2 3f1 33【解析】、当x1时,f x 3x1,f x 的图象关于直线x1对称,就图象如下列图；这个图象是个示意图,事实上,就算画出名师归纳
2、总结 f |x1|的图象代替它也可以；由图知,）第 1 页,共 27 页符合要求的选项是B,【练习 1】、如 P（2,-1 ）为圆x2 1y225的弦 AB的中点,就直线AB的方程是（A、xy30 B 、 2xy30 C、xy10 D、 2xy50（提示：画出圆和过点P的直线,再看四条直线的斜率,即可知选A）【练习 2】、（ 07 辽宁）已知变量x 、 y 满意约束条件xy20,就y x的取值范畴是（x170xyA、9 ,6 5B、,96,C、,36,D、 3,65（提示：把y看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案,选 A；x【练习 3】、曲线y14x2x2,2 与直线yk x24
3、有两个公共点时,k 的取值范畴是（）A、0,5 B、1 1 4 312 C 、5, D、5 3,12 412- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载42 xx2,2 的 图 象 为（ 提 示 ： 事 实 上 不 难 看 出 , 曲 线 方 程y1x2y124 2x2,1y3,表示以（1, 0）为圆心,2 为半径的上半圆,如图；直线yk x24过定点（ 2,4）,那么斜率的范畴就清晰了,选D） 【练习 4】、函数y|x| 1x 在区间A上是增函数,就区间A 是（）A、,0 B、0 ,12 C 、,0 D、1,2（提示：作出该函数的图象如右,
4、知应当选B）【练习 5】、曲线 | x | | y |2 3有两个交点,就 m 的取值范畴是（1与直线y2xm）A、m4或m4 B、4m4C、m3或m3 D、3m3（提示：作出曲线的图象如右,由于直线y2xm与其有两个交点,就m4或m4,选 A）x f 0,如 MP ,【练习 6】、（06 湖南理 8）设函数f x xa,集合Mx f x 0,Px1就实数 a 的取值范畴是（）1a；当a1时,图象如A、 ,1 B、 0,1 C、 1, D、 1,（提示：数形结合,先画出f x 的图象；f xax1 1a1x1x1x1左；当a1时图象如右；0的解集为 1, 的f x 由图象知,当a1时函数f x
5、 在 1, 上递增,f 0,同时名师归纳总结 真子集,选C）x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l axby0【练习 7】、（06 湖南理 10）如圆的距离为 22 ,就直线 l 的倾斜角的取值范畴是（）第 2 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、, 12 4 B 、, 512 12 C 、6,优秀学习资料欢迎下载3 D 、 0,2（提示：数形结合,先画出圆的图形；圆方程化为x22y2 23 22,由题意知,圆心到直线B；）的距离 d 应当满意 0d2,在已知圆中画一个半径为2 的同心圆,就过原点的直线l axby0与小圆
6、有公共点,选【练习 8】、（07 浙江文 10）如非零向量a,b 满意 | a-b |=| b | ,就（A、|2 b| | a- 2b | B、|2 b| | a- 2b | C、|2 a| |2a-b | D、|2 a| | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a, b 的关系图,为此先把条件进行等价转换；| a-b |=| b | a-b |2= | b |2 a2+b 2- 2ab= b2 a （a- 2b） =0a（ a- 2b）,又 a- （a-2b ）=2b,所以 | a| ,| a- 2b | ,|2 b| 为边长构成直角三角形,|2 b| 为斜边,如上图,|2 b| | a
7、- 2b | ,选 A；另外也可以这样解：先构造等腰OAB,使 OB=AB,再构造 R OAC,如下图,由于 OCAC,所以选 A；）【练习 9】、方程 cosx=lgx 的实根的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、 4 （提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与 lgx 的图象,如图,名师归纳总结 由两个函数图象的交点的个数为3,知应选 C x在区间 1 ,【练习 10】、06 江苏 7 如 A、B、C为三个集合,ABBC ,就肯定有（）A、 AC B 、 CA C 、 AC D 、 A（提示：如ABC,就ABA BCBA成立,排除C、D选项,作出Venn 图,可知 A成立）【练习 1
8、1】、07 天津理 7 在 R上定义的函数f x是偶函数, 且f x f2x ；如f2 上是减函数,就f x （）B）A、在区间 -2 ,-1 上是增函数,在区间3 ,4 上是增函数B、在区间 -2 ,-1 上是增函数,在区间3 ,4 上是减函数C、在区间 -2 ,-1 上是减函数,在区间3 ,4 上是增函数D、在区间 -2 ,-1 上是减函数,在区间3 ,4 上是减函数（提示：数形结合法,f x 是抽象函数,因此画出其简洁图象即可得出结论,如下左图知选第 3 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载）【练习 12】、（0
9、7 山东文 11 改编 ）方程x31x2的解x 的取值区间是（2A、（0,1） B 、（1,2） C 、（2,3） D 、（ 3,4）（提示：数形结合,在同一坐标系中作出函数yx3,y1 2x2的图象,就马上知选B,如上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形,代入或者比照选项来确定答案；这种方法叫做特值代验 法,是一种使用频率很高的方法；名师归纳总结 - - - - - - -【 例 题 】、（ 93年 全 国 高 考 ） 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列a n中 , 如a a69, 就l o ga1l o g a2l o g1 0（）A、12 B、10
10、 C、8 D、2log 5【解析】、思路一（小题大做） ：由条件有9a a 6a q4a q52 a q9,从而a a a3a 1010 a 1q1 292 a q9510 3,所以原式 =log a a2a 1010 log 310,选 B；思路二（小题小做） ：由9a a 6a a 7a a8a a 9a a 1 10知原式 =log a a6510 log 33,选 B；思路三（小题巧做） ：由于答案唯独,故取一个满意条件的特殊数列a 5a 63,q1即可,选 B；【练习 1】、（ 07 江西文 8）如 0x2,就以下命题中正确选项（）A、sin x2x B 、sin x2x C 、si
11、n x3x D 、sin x3x（提示：取x6,3验证即可,选B）【练习 2】、（ 06 北京理 7）设f n 24 22710 223n10nN,就f n （）A、2 8 7n1 B、2 8 7n11 C 、2 8 7n31 D 、2 7nn4n1项的和,4（提示：思路一：f （n）是以 2 为首项, 8 为公比的等比数列的前所以f n 218n42nn41,选 D；这属于直接法；1 87思路 2：令n0,就f024 27 210 23 2 1 2 424 81,对比选项,只有D成立；127第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【练习
12、 3】、（06 全国 1 理 9）设平面对量 a1、a2、a3 的和 a1+a2+a3=0,假如平面对量 b1、b2、b3 满意 | bi|=2|ai | ,且 ai 顺时针旋转 30 以后与 bi 同向,其中 i=1 、2、3 就（）A、- b1+b2+b3=0 B、b1-b 2+b3=0 C、b1+b2-b 3=0 D、b1+b2+b3=0 （提示：由于 a1+a2+a3=0,所以 a1、a2、a3构成封闭三角形,不妨设其为正三角形,就 bi实际上是将三角形顺时针旋转 30 后再将其各边延长 2 倍,仍为封闭三角形,应选 D；）【练习 4】、如 f x a x a 0, a 1,f 12
13、0, 就 f 1 x 1 的图象是（）A、 B、 C、 D、fy（提示：抓住特殊点2,f120,所以对数函数f1 x 是减函数,图象往左移动一个单位得1x1,必过原点,选A）【练习 5】、如函数yf x1是偶函数,就yf2 x 的对称轴是（）A、x0 B、x1 C、x1 D、x22（ 提 示 ： 因 为 如 函 数yf x1是 偶 函 数 , 作 一 个 特 殊 函 数yx2 1, 就yf 2 x 变 为 2 x2 1,即知yf2 x 的对称轴是x1,选 C）2【练习 6】、已知数列 an 的通项公式为an=2n-1,其前 n 和为 Sn,那么Cn 1S1+ C n 2S2+ + C n nS
14、n=（）A、2 n- 3 nB、3 n - 2 n C 、5 n - 2 n D 、3 n - 4 n（提示：愚蠢的解法是：先依据通项公式 an=2 n-1 求得和的公式Sn,再代入式子Cn1S1+ Cn2S2+ + CnnSn,再利用二项式绽开式的逆用裂项求和得解,有些书上就是这么做的！其实这既然是小题,就应当依据小题的解思路来求做：令n=2,代入式子,再对比选项,选B）kR k1）的公共点的个数【练习 7】、（06 辽宁理 10）直线y2k 与曲线92 k x2y218 k2x （是（）y2有 4 个公共点,选D）A、1 B、2 C、3 D、 4 （提示：取k1,原方程变为x2 1y21,
15、这是两个椭圆,与直线9【练习 8】、如图左,如D、E、 F 分别是三棱锥 S-ABC的侧棱 SA、 SB、SC上的点,且 SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1,那么平面 DEF截三棱锥 S-ABC所得的上下两部分名师归纳总结 的体积之比为（）、6：23 第 5 页,共 27 页A、4：31 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C、4：23 D、2：25 优秀学习资料欢迎下载V V 2V V 分（提示：特殊化处理,不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3 的正三棱锥, K 是 FC 的中点,别表示上下两部分的体积就V SDEFS S DEF2h2 3228
16、,V 18444,选 C）OC ,就 m 的V S ABCS SABC3h327V 227823【练习 9】、 ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OHm OAOB取值是（）OAOBOC ,A、-1 B、1 C、-2 D、2 （提示：特殊化处理, 不妨设ABC为直角三角形, 就圆心 O在斜边中点处, 此时有 OHm1,选 B；）【练习 10】、双曲线方程为kx225y21,就 k 的取值范畴是（）kA、k5 B 、 2k5 C 、2k2 D 、2k2或k5（提示：在选项中选一些特殊值例如k6,0代入验证即可,选D）三、挑选判定包括逐一验证法将选项逐一代入条件中进行验证,或者规律排
17、除法,即通过对四个选项之间的内在规律关系进行排除与确定；名师归纳总结 【例题】、设集合A 和 B 都属于正整数集,映射f ： AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合B 中的元,0平移”素,就在映射f 下,像 20 的原像是（）A、2 B、3 C、4 D、 5 【解析】、经逐一验证,在2、3、4、 5 中,只有 4 符合方程 2nn =20,选 C；【练习 1】、（ 06 安徽理 6）将函数ysinx 0的图象按向量a=6,0平移以后的图象如下列图,就平移以后的图象所对应的函数解析式是（）A、ysinx6 B、ysinx6712C、ysin2x3 D、ysin2x3（提示：如选A 或 B,就
18、周期为 2,与图象所示周期不符；如选D,就与 “ 按向量 a=6不符,选C；此题属于简洁题）第 6 页,共 27 页【练习 2】、（ 06 重庆理 9）如图,单位圆中AB 的长度为 x ,f x 表示 AB 与弦 AB所围成的弓形的面的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 倍,就函数yf x 的图象是（）优秀学习资料欢迎下载22222222A、 B、 C、 D、（提示：解法 1 设 AOB,就 x,就 S 弓形=S 扇形- S AOB=1 x 1 2 1 sin cos2 2 2 21 1 x sin x sin x ,当 x 0, 时,2 2sin
19、x 0,就 x sin x x,其图象位于 y x下方；当 x ,2 时, sin x 0,x sin x x ,其图象位于 y x 上方；所以只有选 D；这种方法属于小题大作；解法 2 结合直觉法逐一验证；明显,面积 f x 不是弧长 x 的一次函数,排除 A；当 x 从很小的值逐渐增大时,f x 的增长不会太快,排除 B；只要 x 就必定有面积 f x ,排除 C,选 D；事实上,直觉好的同学完全可以直接选 D）【练习 3】、（ 06 天津文 8）如椭圆的中心点为 E（-1 ,0）,它的一个焦点为 F（-3 ,0）,相应于焦点的准线方程是 x 7,就这个椭圆的方程是（）22 2 2 2 2
20、 2A、2 x 1 2 y1 B、2 x 1 2 y1 C 、 x 1y 21 D 、 x 1y 2121 3 21 3 5 52（提示：椭圆中心为 （-1 ,0）,排除 A、C,椭圆相当于向左平移了 1 个单位长度, 故 c=2,a1 7,c 22a 5,选 D）【练习 4】、不等式 x 22 的解集是（）x 1A、 1,0 1, B、 , 1 0,1C、 1,0 0,1 D、 , 1 1, （提示： 假如直接解, 差不多相当于一道大题！取 x 2,代入原不等式, 成立,排除 B、C；取 x 2,排除 D,选 A）【练习 5】、（ 06 江西理 12）某地一年内的气温Q（t ）（）与时间 t
21、 （月份）之间的关系如右图,已知该年的平均气温为 10；令 C（t ）表示时间段0 ,t 的平均气温, C（t ）与 t 之间的函数关系名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如下图,就正确的应当是（）优秀学习资料欢迎下载、A、 B、 C、 D（提示：由图可以发觉,t=6 时, C（t ）=0,排除 C；t=12 时, C（t ）=10,排除 D；t 6 时的某一段气温超过 10,排除 B,选 A；）【练习 6】、集合 M 2 n 1 | n Z 与集合 N 4 k 1 | k Z 之间的关系是（）A、 M N B 、M
22、 N C 、M N D、 M N（提示： C、D是冲突对立关系,必有一真,所以 A、B 均假；2 n 1 表示全体奇数,4 k 1 也表示奇数,故 M N且 B假,只有 C真,选 C；此法扣住了概念之间冲突对立的规律关系；当然,此题用现场操作法来解也是可以的,即令 道答案了；）k=0, 1, 2, 3,然后观看两个集合的关系就知【练习 7】、当 x 4,0 时,a x 24 x 4x 1 恒成立,就 a 的一个可能的值是（）3A、5 B、5 C、5 D、53 3（提示：如选项 A 正确,就 B、C、D 也正确；如选项 B 正确,就 C、 D也正确；如选项 C 正确,就 D也正确；选 D）2【练
23、习 8】、（ 01 广东河南 10）对于抛物线 y 4 x 上任意一点 Q,点 P（a,0）都满意 PQ a ,就a 的取值范畴是（）A、,0 B、 ,2 C、 0,2 D、 0, 2（提示：用规律排除法；画出草图,知 a0 符合条件,就排除 C、D；又取 a 1,就 P 是焦点,记点 Q 到准线的距离为 d,就由抛物线定义知道,此时 ad|PQ|, 即说明 a 1 符合条件,排除 A,选 B；另外,许多资料上解此题是用的直接法,照录如下,供“ 不放心” 的读者比较名师归纳总结 设点 Q 的坐标为y2 0,y0,由 PQa ,得y2y2 0a22 a ,整理得2 2y y 016 8 0,第
24、8 页,共 27 页0442 y 00,y2168 a0,即a22 y 0恒成立,而2y2 0的最小值是2,a2,选 B）088【练习 9】、（07 全国卷理12）函数f x 2 cosx2 cosx的一个单调增区间是（）2A、3,2 B、6,2 C、 0,3 D、6,63（提示：“ 标准” 答案是用直接法通过求导数解不等式组,再结合图象解得的,选A；建议你用代入验证法进行挑选：由于函数是连续的,选项里面的各个端点值其实是可以取到的,由f6f6,明显直接- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载12,所以最好只算A、C、现在就验算排除 D,
25、在 A、B、C中只要运算两个即可,由于B 中代入6会显现A,有f3f2,符合,选A）3四、等价转化解题的本质就是转化,能够转化下去就能够解下去；至于怎样转化, 要通过必要的训练,达到学问足、技能熟的境域；在解有关排列组合的应用问题中这一点显得特殊重要；式a【例题】、（05 辽宁12）一给定函数yf 的图象在以下图中,并且对任意a 10,1,由关系n1f a n得到的数列满意a n1annN,就该函数的图象是（）A、 B、 C、 D、名师归纳总结 - - - - - - -【解析】问题等价于对函数yf x 图象上任一点 , x y 都满意 yx ,只能选A；【练习 1】、设tsincos,且 s
26、in3+ cos30 ,就 t 的取值范畴是（）A、-2 ,0） B、2,2 C、（-1 , 0） ,12 D、（-3 ,0）3,（提示 ：由于 sin3+ cos3=（ sin+ cos）（sin2- sincos+ cos2）,而 sin2- sincos+cos20 恒成立,故sin3+ cos30t 0, 选 A；另解：由sin3+ cos30知非锐角,而我们知道只有为锐角或者直角时tsincos2 ,所以排除B、C、D,选 A）【练习 2】、F 1,F 是椭圆2 xy 2 1 的左、右焦点,点P 在椭圆上运动,就PF PF 2的最大值是（）4A、4 B、5 C、1 D、2 （提示：设
27、动点 P 的坐标是 2cos,sin ,由F 1,F 是椭圆的左、 右焦点得F 13,0, 2 3,0,就PF 1PF2| 2cos3,sin 2cos3,sin | 4cos23sin2|3cos22 | 2 ,选 D；这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题；特殊提示：以下“ 简捷” 解法是掉进了命题人的“ 陷阱” 的PF1PF2|PF1|2|PF2|a24）【练习 3】、如 log 2 alog 2 b0,就（）；第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、 0ab1 B 、 0ba优秀学习资料b欢迎下载ba11 C 、a1 D 、（提
28、示：利用换底公式等价转化；log 2log 20lg 2lg 20lgblga0 0bba1,选 B）lgalgb【练习 4】、abcd R,且 dc ,abcd adc ,就（）A、 dbac B、 bcdaC、 bdca D、 bdac（提示：此题条件较多,又以符号语言显现,令人眼花缭乱；计策之一是“ 符号语言图形化”,如图,用线段代表 a b c d 立马知道选 C；当然这也属于数形结合方法；计策之二是“ 抽象语言详细化”, 分别用数字 1,4,2,3 代表 a b c d 简洁知道选 C；或许你认为计策一的转化并不等价,是的,但是作为挑选题,可以事先把条件“a b c d R”收严一些
29、变为“a b c d R ” ；【练习 5】、已知 0,如函数 f x sin x sin x在 , 上单调递增,就 的取值范畴2 2 4 3是（）A、0, 2 B、0, 3 C、 0,2 D、 2,3 2（提示：化简得 f x 1sin x , sin x 在 , 上递增,2 2 2x x,而 f x 在 , 上单调递增2 2 2 2 4 3, , 0 3,又 0, 选 B）4 3 2 2 2【练习 6】、把 10 个相同的小球放入编号为 的编号数,就不同的放法种数是（）1, 2,3 的三个不同盒子中,使盒子里球的个数不小于它名师归纳总结 - - - - - - -A、3 C B、2 C C
30、、3 C D 、12 C 92（提示：第一在编号为1,2,3 的三个盒子中分别放入0,1,2 个小球,就余下的7 个球只要用隔板法分成 3 堆即可,有2 C 种,选 B；假如你认犯难以想到在三个盒子中分别放入只0,1,2 个小球,而更容易想到在三个盒子中分别放入只1,2,3 个小球, 那也好办： 你将余下的4 个球加上虚拟的 （或曰借来的）3 个小球,在排成一列的7 球 6 空中插入 2 块隔板,也与本问题等价；）【练习 7】、方程x 1x 2x 3x412的正整数解的组数是（）第 10 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载A、24 B、 7
31、2 C、144 D、 165 （提示：问题等价于把 12 个相同的小球分成 4 堆,故在排成一列的 12 球 11 空中插入 3 块隔板即可,3答案为 C 11 165,选 D）【练习 8】、从 1,2,3, , 10 中每次取出 3 个互不相邻的数,共有的取法数是（）A、35 B、 56 C、84 D、 120（提示：逆向思维,问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的 7 个数的 8 个空中,那么问3题转化为求从 8 个空位中任意选 3 个的方法数,为 C 8 56,选 B）2【练习 9】、（理科）已知 lim x 1 axx bx1 13,就 b = （）A、4 B、 -5 C、-4
32、 D、5 （ 提 示 ： 逆 向 思 维 , 分 母 （x 1） 一 定 是 存 在 于 分 子 的 一 个 因 式 , 那 么 一 定 有2 2ax bx 1 x 1 ax 1 ax 1 a x 1,必 然 有 b 1 a ,且2lim x 1 axx bx1 1lim x 1 ax 1,a 1 1 3 a 4,b 5,选 B）【练习 10】、异面直线 m n 所成的角为 60 ,2l 1l过空间一点 O的直线 l 与 m n所成的角等于 60 ,就这样的直线有（）条A、1 B、2 C、3 D、4（提示： 把异面直线 m n 平移到过点 O的位置, 记他们所确定的平面为,就问题等价于过点 O
33、有多少条直线与 m n 所成的角等于 60 ,如图,恰有 3 条,选 C）2 2【练习 11】、不等式 ax bx c 0 的解集为 x 1 x 2,那么不等式 a x 1 b x 1 c 2 ax 的解集为（）A、x 0 x 3 B、x x 0, or x 3 C 、x 2 x 1 D 、x x 2, or x 12 2（提示：把不等式 a x 1 b x 1 c 2 ax化为 a x 1 b x 1 c 0,其结构与原不等式2ax bx c 0 相同,就只须令 1 x 1 2,得 0 x 3,选 A）五、巧用定义定义是学问的生长点,因此回来定义是解决问题的一种重要策略；名师归纳总结 【例题】、某销售公司完善治理机制以后,其销售额每季度平均比上季度增长7%,那么经过 x 季度增长到原先的y 倍,就函数yf x 的图象大致是（）第 11 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、 B1优秀学习资料欢迎下载x0,