《2022年高考数学选择题解法专题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学选择题解法专题 .pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高考数学选择题简捷解法专题（1）一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、 （07 江苏 6）设函数( )f x定义在实数集上，它的图象关于直线1x对称，且当1x时，( )31xf x，则有（） 。A、132( )( )()323fff B、231( )( )( )323fff C、213()( )( )332fff D321( )( )( )233fff【解析】、当1x时，( )31xf x，( )f x的图象关于直线1x对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，
2、就算画出( )|1|fxx的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【练习 1】 、若 P （2，-1）为圆22(1)25xy的弦 AB的中点，则直线AB的方程是（）A、30 xy B 、230 xy C、10 xy D、250 xy（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）【练习 2】 、 （ 07 辽宁）已知变量x、y满足约束条件20170 xyxxy，则yx的取值范围是（）A、9,65B、9,6,5C、,36,D、3,6（提示：把yx看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选 A。【练习 3】 、曲线214(2,2 )yxx与直线(2)4yk x有两
3、个公共点时，k的取值范围是（）A、5(0,)12 B、1 1(,)4 3 C 、5(,)12 D、53(,)12 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（ 提 示 ： 事 实 上 不 难 看 出 ， 曲 线 方 程214(2,2 )yxx的 图 象 为22(1)4( 22,13)xyxy，表示以（1， 0）为圆心，2 为半径的上半圆，如图。直线(2)4yk x过定点（ 2，4） ，那么斜率的范围就清楚了，选D） 【练习 4】 、函数)1( |xxy在区间A上是增函数，则区间A是（）A、0, B、2
4、1,0 C 、, 0 D、,21（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）【练习 5】 、曲线13|2|yx与直线mxy2有两个交点，则m的取值范围是（）A、4m或4m B、44mC、3m或3m D、33m（提示：作出曲线的图象如右，因为直线mxy2与其有两个交点，则4m或4m，选 A）【练习 6】 、（06 湖南理 8） 设函数( )1xaf xx， 集合|( )0Mx f x，|( )0Px fx， 若MP，则实数a的取值范围是（）A、(,1) B、(0,1) C、(1,) D、1,)（提示：数形结合，先画出( )f x的图象。1 11( )1111xaxaafxxxx。当1a时，图象如左
5、；当1a时图象如右。由图象知，当1a时函数( )f x在(1,)上递增，( )0fx，同时( )0f x的解集为(1,)的真子集，选C）【练习 7】 、 （06 湖南理 10）若圆2244100 xyxy上至少有三个不同的点到直线:0l axby的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A、,12 4 B 、5,12 12 C 、,63 D 、0,2（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为222(2)(2)(3 2)xy，由题意知，圆心到直线的距离d应该
6、满足02d，在已知圆中画一个半径为2的同心圆，则过原点的直线:0l axby与小圆有公共点，选B。 ）【练习 8】 、 （07 浙江文 10）若非零向量a，b 满足 | a-b |=| b | ，则（）A、|2 b| | a- 2b | B、|2 b| | a- 2b | C、|2 a| |2a-b | D、|2 a| | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a， b 的关系图，为此先把条件进行等价转换。| a-b |=| b | a-b |2= | b |2 a2+b2- 2ab= b2 a （a- 2b） =0a（ a- 2b） ，又 a- （a-2b ）=2b，所以 | a| ，| a
7、- 2b | ，|2 b| 为边长构成直角三角形，|2 b| 为斜边，如上图，|2 b| | a- 2b | ，选 A。另外也可以这样解：先构造等腰OAB ，使 OB=AB ，再构造 ROAC ，如下图，因为OC AC ，所以选 A。 ）【练习 9】、方程 cosx=lgx的实根的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、 4 （提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与 lgx 的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选 C 【练习 10】、(06 江苏 7) 若 A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（）A、AC B 、CA C 、AC D 、A（提示：若ABC，则,ABA BC
8、BA成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）【练习 11】、(07 天津理 7)在 R上定义的函数( )fx是偶函数， 且( )(2)f xfx。若( )fx在区间 1 ，2 上是减函数，则( )f x（）A、在区间 -2 ，-1 上是增函数，在区间3 ，4 上是增函数B、在区间 -2 ，-1 上是增函数，在区间3 ，4 上是减函数C、在区间 -2 ，-1 上是减函数，在区间3 ，4 上是增函数D、在区间 -2 ，-1 上是减函数，在区间3 ，4 上是减函数（提示：数形结合法，( )fx是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【练习 12】、 （07 山东文 11 改编）方程321()2xx的解0 x的取值区间是（）A、 （0，1） B 、 （1，2） C 、 （2，3） D 、 （ 3，4）（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数321,( )2xyxy的图象，则立刻知选B ，如上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验 法，是一种使用频率很高的方法。【 例 题 】、（ 93年 全 国 高 考 ） 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列n
10、a中 ， 若569a a， 则313231 0l o gl o gl o gaaa（）A、12 B、10 C、8 D、32log 5【解析】、思路一（小题大做） ：由条件有4529561119,a aa qa qa q从而101 29295101231011()3a a aaaqa q，所以原式 =10312103log ()log 310a aa，选 B。思路二（小题小做） ：由564738291 109a aa aa aa aa a知原式 =5103563log ()log 33a a，选 B。思路三（小题巧做） ：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列563,1aaq即可，选B。【练习
11、 1】 、 （ 07 江西文 8）若02x，则下列命题中正确的是（）A、2sin xx B 、2sin xx C 、3sin xx D 、3sin xx（提示：取,63x验证即可，选B）【练习 2】 、 （ 06 北京理 7）设4710310( )22222()nf nnN，则( )f n（）A、2(81)7n B、12(81)7n C 、32(81)7n D 、42(1)7nn（提示：思路一：f （n）是以 2 为首项， 8 为公比的等比数列的前4n项的和，所以442(18)2( )(1)1 87nnf nn，选 D。这属于直接法。思路 2：令0n，则34471042 1 (2 )2(0)2
12、222(81)127f，对照选项，只有D成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【练习 3】 、（06 全国 1 理 9） 设平面向量a1、 a2、 a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、 b2、 b3满足 |bi|=2|ai| ，且ai顺时针旋转30以后与bi同向，其中i=1 、2、3 则（）A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0 （提示：因为a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形
13、，则bi实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2 倍，仍为封闭三角形，故选D。 ）【练习 4】 、若( )(0,1)xf xaaa，1(2)0,f则1(1)fx的图象是（）A、 B、 C、 D、（提示：抓住特殊点2，1(2)0f，所以对数函数1( )fx是减函数，图象往左移动一个单位得1(1)fx，必过原点，选A）【练习 5】 、若函数(1)yf x是偶函数，则(2 )yfx的对称轴是（）A、0 x B、1x C、12x D、2x（ 提 示 ： 因 为 若 函 数(1)yf x是 偶 函 数 ， 作 一 个 特 殊 函 数2(1)yx， 则( 2 )yfx变 为2( 21)yx，即知(
14、2 )yfx的对称轴是12x，选 C）【练习 6】 、已知数列 an 的通项公式为an=2n-1，其前 n 和为 Sn，那么Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn=（）A、2n-3nB、3n-2n C 、5n-2n D 、3n-4n（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+Cn2S2+CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B）【练习 7】 、 （06 辽宁理 10）直线2yk与曲线2222918k xykx（,1kR k）的公共点的
15、个数是（）A、1 B、2 C、3 D、 4 （提示：取1k，原方程变为22(1)19yx，这是两个椭圆，与直线2y有 4 个公共点，选D）【练习 8】 、如图左，若D、E、 F分别是三棱锥 S-ABC的侧棱 SA 、 SB 、SC上的点，且 SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，那么平面 DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（）A、4：31 B、6：23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载C、4：23 D、2：25 （提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3
16、 的正三棱锥，K 是 FC 的中点，12,V V12,V V分别表示上下两部分的体积则22228( )33327SDEFS DEFS ABCSABCVShVSh，12844278423VV，选 C）【练习 9】 、 ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，()OHm OAOBOC，则m的取值是（）A、-1 B、1 C、-2 D、2 （提示：特殊化处理， 不妨设 ABC为直角三角形， 则圆心 O在斜边中点处， 此时有OHOAOBOC，1m，选 B。 ）【练习 10】 、双曲线方程为22125xykk，则k的取值范围是（）A、5k B 、25k C 、22k D 、22k或5k（提示：在
17、选项中选一些特殊值例如6,0k代入验证即可，选D）三、筛选判断包括逐一验证法将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。【例题】、设集合A和 B都属于正整数集，映射f：AB把集合 A中的元素n 映射到集合B中的元素，则在映射f 下，像 20 的原像是（）A、2 B、3 C、4 D、 5 【解析】、经逐一验证，在2、3、4、 5 中，只有 4 符合方程2nn=20，选 C 。【练习 1】 、 （ 06 安徽理 6）将函数sin(0)yx的图象按向量a=(,0)6平移以后的图象如图所示，则平移以后的图象所对应的函数解析式是（）A、sin()6yx
18、 B、sin()6yx712C、sin(2)3yx D、sin(2)3yx（提示：若选A或 B，则周期为2，与图象所示周期不符；若选D，则与 “按向量a=(,0)6平移”不符，选C 。此题属于容易题）【练习 2】 、 （ 06 重庆理 9）如图，单位圆中AB的长度为x，( )f x表示AB与弦 AB所围成的弓形的面的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载2 倍，则函数( )yf x的图象是（）A、 B、 C、 D、（提示：解法1 设AOB，则x，则 S弓形=S扇形- SAOB=1112sincos2
19、222x11(sin)(sin)22xxx，当(0,)x时，sin0 x，则sinxxx，其图象位于yx下方；当( ,2)x时，sin0 x，sinxxx，其图象位于yx上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。解法 2 结合直觉法逐一验证。显然，面积( )f x不是弧长x的一次函数，排除A；当x从很小的值逐渐增大时，( )f x的增长不会太快，排除B；只要x则必然有面积( )f x，排除 C，选 D。事实上，直觉好的学生完全可以直接选D ）【练习 3】 、 （06 天津文 8）若椭圆的中心点为E （-1 ，0） ，它的一个焦点为F（-3，0） ，相应于焦点的准线方程是72x，则这个椭圆的方程
20、是（）A、222(1)21213xy B、222(1)21213xy C 、22(1)15xy D 、22(1)15xy（提示：椭圆中心为 （-1 ， 0） ， 排除 A 、 C， 椭圆相当于向左平移了1 个单位长度， 故 c=2，2712ac，25a，选 D）【练习 4】 、不等式221xx的解集是（）A、( 1,0)(1,) B、(, 1)(0,1)C、( 1,0)(0,1) D、(, 1)(1,)（提示： 如果直接解， 差不多相当于一道大题！取2x， 代入原不等式， 成立，排除 B、 C；取2x，排除 D，选 A）【练习 5】 、 （ 06 江西理 12）某地一年内的气温Q （t ） （
21、）与时间t （月份）之间的关系如右图，已知该年的平均气温为10。令 C（t ）表示时间段0 ，t 的平均气温， C（t）与 t 之间的函数关系22222222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载如下图，则正确的应该是（）A、 B、 C、 D、（提示：由图可以发现，t=6 时， C（t ）=0，排除C ；t=12 时， C（t ）=10，排除 D；t 6 时的某一段气温超过10，排除B，选 A 。 ）【练习 6】 、集合(21) |MnnZ与集合(41) |NkkZ之间的关系是（）A、MN B 、M
22、N C 、MN D、MN（提示： C 、D是矛盾对立关系，必有一真，所以A、B均假；21n表示全体奇数，41k也表示奇数，故MN且 B假，只有C真，选 C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0， 1，2，3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）【练习 7】 、当4,0 x时，24413axxx恒成立，则a的一个可能的值是（）A、5 B、53 C、53 D、5（提示：若选项A 正确，则B、C、D 也正确；若选项B正确，则C、 D也正确；若选项C 正确，则D也正确。选D）【练习 8】 、 （ 01 广东河南10）对于抛物线24yx上任意一点Q，点
23、 P（a，0）都满足PQa，则a的取值范围是（）A、,0 B、(,2 C、0,2 D、(0,2)（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a0 符合条件，则排除C、D；又取1a，则 P是焦点，记点 Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时ad|PQ|, 即表明1a符合条件，排除A，选 B。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较设点 Q 的坐标为200(,)4yy，由PQa，得222200()4yyaa，整理得2200(16 8 )0y ya，200y，201680ya，即2028ya恒成立，而2028y的最小值是2，2a，选 B）【练习 9】 、 （07 全国卷理12
24、）函数22( )coscos2xf xx的一个单调增区间是（）A、2,33 B、,62 C、0,3 D、,66（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由()()66ff，显然直接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载排除 D，在 A、B、C中只要计算两个即可，因为B中代入6会出现12，所以最好只算A、C、现在就验算A，有2()()33ff，符合，选A）四、等价转化解题的本质就是转化
25、，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化， 要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。【例题】、 （05 辽宁12）一给定函数( )yfx的图象在下列图中，并且对任意10,1a，由关系式1()nnaf a得到的数列满足1()nnaanN，则该函数的图象是（）A、 B、 C、 D、【解析】问题等价于对函数( )yfx图象上任一点( , )x y都满足yx，只能选A 。【练习 1】 、设cossint，且 sin3+ cos30，则t的取值范围是（）A、-2，0） B、2,2 C、 （-1， 0）2, 1( D、 （-3，0）),3(（提示：因为s
26、in3+cos3=（ sin+ cos） （sin2- sincos+cos2） ，而sin2- sincos+cos20 恒成立，故sin3+ cos30t 0, 选 A 。另解：由sin3+ cos30知非锐角，而我们知道只有为锐角或者直角时cossint2，所以排除B、C、D，选 A）【练习 2】 、12,FF是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12PF PF的最大值是（）A、4 B、5 C、1 D、2 （提示：设动点 P的坐标是( 2cos,sin)， 由12,FF是椭圆的左、 右焦点得1(3,0)F，2( 3,0)F，则12PFPF|(2cos3,sin) (2cos
27、3,sin) |22| 4cos3sin|2|3cos2 | 2，选 D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的21212|42PFPFPFPFa）【练习 3】 、若log 2log 20ab，则（）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A、01ab B 、01ba C 、1ab D 、1ba（提示：利用换底公式等价转化。lg 2lg 2log 2log 200lglg0lglgabbaab01ba，选 B）【练习 4】 、
28、, ,abcd R且dc，,abcd adbc，则（）A、dbac B、bcdaC、bdca D、bdac（提示：此题条件较多，又以符号语言出现，令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”，如图，用线段代表, , , ,a b c d立马知道选C。当然这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4，2，3 代表, , , ,a b c d容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“, , ,a b c dR”收严一些变为“, , ,a b c dR” 。【练习5】 、已知0,若函数( )sinsin22xxf x在,4 3上单调递
29、增，则的取值范围是（）A、20,3 B、30,2 C、0,2 D、2,（提示：化简得1( )sin2f xx，sin x在,2 2上递增，2222xx，而( )f x在,4 3上单调递增3,043222，又0,选 B）【练习 6】 、把 10 个相同的小球放入编号为1， 2，3 的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）A、36C B、26C C、39C D 、2912C（提示：首先在编号为1，2，3 的三个盒子中分别放入0，1，2 个小球，则余下的7 个球只要用隔板法分成 3 堆即可，有26C 种，选 B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，2 个
30、小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3 个小球， 那也好办： 你将余下的4 个球加上虚拟的 （或曰借来的）3 个小球，在排成一列的7 球 6空中插入2 块隔板，也与本问题等价。）【练习 7】 、方程123412xxxx的正整数解的组数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A、24 B、 72 C、144 D、 165 （提示：问题等价于把12 个相同的小球分成4 堆，故在排成一列的12 球 11 空中插入3 块隔板即可，答案为311165C，选 D）【练习 8】 、从 1，2，3
31、， 10 中每次取出3 个互不相邻的数，共有的取法数是（）A、35 B、 56 C、84 D、 120（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7 个数的 8 个空中，那么问题转化为求从8 个空位中任意选3 个的方法数，为3856C，选 B）【练习 9】 、 （理科）已知211lim31xaxbxx，则b= （）A、4 B、 -5 C、-4 D、5 （ 提 示 ： 逆 向 思 维 ， 分 母 （1x） 一 定 是 存 在 于 分 子 的 一 个 因 式 ， 那 么 一 定 有221(1)(1)(1)1axbxxaxaxa x，必然有(1)ba，且2111limlim(1)
32、1xxaxbxaxx，1 134,aa5b，选 B）【练习 10】 、异面直线,m n所成的角为60，过空间一点O的直线l与,m n所成的角等于60，则这样的直线有（）条A、1 B、2 C、3 D、4（提示： 把异面直线,m n平移到过点O的位置， 记他们所确定的平面为，则问题等价于过点O有多少条直线与,m n所成的角等于60，如图，恰有3 条，选 C）【练习 11】 、 不等式20axbxc的解集为12xx， 那么不等式2(1)(1)2a xb xcax的解集为（）A、03xx B、0,3x xor x C 、21xx D 、2,1x xor x（提示：把不等式2(1)(1)2a xb xc
33、ax化为2(1)(1)0a xb xc，其结构与原不等式20axbxc相同，则只须令112x，得03x，选 A）五、巧用定义定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7% ，那么经过x季度增长到原来的y倍，则函数( )yf x的图象大致是（）1l2l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A、 B、 C、 D、【解析】、由题设知，(10.07)xy，1 0.07 1，这是一个递增的指数函数，其中0 x，所以选 D。【
34、练习 1】 、已知对于任意Ryx,，都有( )( )2()()22xyxyf xfyff，且0)0(f，则)(xf是（）A、奇函数 B 、偶函数 C、奇函数且偶函数 D 、非奇且非偶函数（提示：令0y，则由0)0(f得1)0(f；又令xy，代入条件式可得)()(xfxf，因此)(xf是偶函数，选B 【练习 2】 、点 M为圆 P内不同于圆心的定点，过点M作圆 Q与圆 P相切，则圆心Q的轨迹是（）A、圆 B、椭圆 C、圆或线段 D 、线段（提示：设P的半径为R，P、M为两定点，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R= 常数，由椭圆定义知圆心 Q的轨迹是椭圆，选B）【练习 3】 、若椭圆2
35、2143xy内有一点P（1，-1 ） ，F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使 |MP|+2|MF| 最小，则点M为（）A、2(6,1)3 B 、3(1,)2 C、3(1,)2 D 、2(6,1)3（提示：在椭圆中，2,3ab，则11,2ccea，设点M 到右准线的距离为|MN|，则由椭圆的第二定义知，|1| 2 |2MFMNMFMN，从而| 2| |MPMFMPMN，这样，过点P作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点，知易M2(6,1)3，故选 A）【练习 4】 、设12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若221PFPF的最小值为8a，则该
36、双曲线的离心率e的取值范围是（）A、2 ，3 B、 （1， 3 C、3, D、1,2（提示：222211111(2)448PFaPFaPFaaPFPFPF，当且仅当2114aPFPF，即12PFa，24PFa时取等于号，又1212PFPFF F，得62ac，13e，选 B ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【练习 5】 、已知 P为抛物线24yx上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4， 5） ，|PA|+d 的最小值是（）A、4 B 、34 C 、171 D、341（提示：d比
37、 P到准线的距离（即|PF| ）少1， |PA|+d=|PA|+|PF|-1，而 A点在抛物线外，|PA|+d 的最小值为 |AF|-1=341，选 D）【练习 6】 、函数( )yf x的反函数112( )3xfxx，则( )yfx的图象（） 。 A、关于点 (2, 3)对称 B、关于点 (-2, -3)对称 C、关于直线y=3 对称 D、关于直线x = -2对称（提示：注意到112( )3xfxx的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3 ，由反函数的定义，知( )yf x图象的对称中心的纵坐标是-3 ，只能选B）【练习7】 、已知函数( )yf x是 R 上的增函数，那么0ab是( )(
38、)()()f af bfafb的（）条件。 A、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、不充分不必要（提示：由条件以及函数单调性的定义，有( )()0( )( )()()( )()abf afbabf af bfafbbaf afb， 而这个过程并不可逆，因此选 A）【练习 8】 、点 P是以12,FF为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F作12F PF的外角平分线的垂线，垂足为 M ，则点 M的轨迹是（）A、圆 B、椭圆 C 、双曲线 D、抛物线（提示：如图，易知2PQPF，M是2F Q的中点， OM 是1F Q的 中 位 线 ， 1112111()()222MOFQF PPQF PF P
39、， 由 椭 圆 的 定 义 知 ，12F PF P=定值，MO定值（椭圆的长半轴长a） ，选 A）【练习9】 、在平面直角坐标系中，若方程m （x2+y2+2y+1）=（x-2y+3 ）2表示的是双曲线，则的取值范围是（）A、 （0，1） B、 （ 1 ，） C 、 （0， 5） D、 （5，）（提示：方程 m （x2+y2+2y+1） = （x-2y+3 ）2可变形为222(23)21xymxyy， 即得22(1)123xyxym，22(1)5235xyxym，这表示双曲线上一点( ,)x y到定点（ 0，-1 ）与定直线230 xy的距离之精选学习资料 - - - - - - - - -
40、名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载比为常数5em，又由1e，得到05m，选 C。若用特值代验，右边展开式含有xy项，你无法判断）高考数学选择题简捷解法专题（2）六、直觉判断数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。【例题】、已知1sincos,25xxx，则tanx
41、的值为（）A、43 B、43或34 C 、34 D、43【解析】、由题目中出现的数字3、4、5 是勾股数以及x的范围，直接意识到34sin,cos55xx，从而得到3tan4x，选 C 。【练习 1】 、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为a的正三角形中，问x取什么值时，内接正三角形的面积最小（）A、2aB、3aC、4aD、32a（提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。 ）【练习 2】 、 （课本题改编）测量某个零件直径的尺寸，得到10 个数据：12310,x xxx如果用x作为该零件直径的近似值，当x取什么值时，222212310()()()()xxxxxxxx最
42、小？（）A、1x，因为第一次测量最可靠B、10 x，因为最后一次测量最可靠C、1102xx，因为这两次测量最可靠D、1231010 xxxx（提示：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。）【练习 3】 、若7270127(1 2 ) xaax a xa x，则0127|aaaa（）A、-1 B、 1 C、0 D、73精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法将7 次改为 1 次；还有一 个 绝
43、妙 的 主 意 ： 干 脆 把 问 题 转 化 为 : 已 知7270127( 12)xaa xaxax， 求012aaaa，这与原问题完全等价，此时令1x得解。 ）【练习4】 、已知a、b 是不相等的两个正数，如果设11()()pabab，21()qabab，22()2abrab，那么数值最大的一个是（）A、p B、q C、r D、与 a、b 的值有关。（提示：显然p、q、r 都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件缺乏定值条件！）【练习 5】 、 （98 高考）向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深 h 的函数关系如下列左图，那
44、么水瓶的形状是（） 。O A B C D （提示 ： 抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH的中点，当高H 为一半时，其体积过半，只有B 符合，选 B【练习 6】 、（07 江西理 7 文 11） 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为1234,h h h h则它们的大小关系正确的是（）A、214hhh B 、123hhh C 、324hhh D 、241hhh（提示 ： 选 A）【练习 7】 、（01 年高考）过点 A （1， -1 ） 、 B （-1， 1）
45、 且圆心在直线20 xy上的圆的方程是 （）A、22(3)(1)4xy B、22(3)(1)4xyC、22(1)(1)4xy D、22(1)(1)4xy（提示：显然只有点（1，1）在直线20 xy上，选 C 【练习 8】 、 （ 97 全国理科）函数sin(2 )cos23yxx的最小正周期是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A、2 B、 C、2 D、4（提示：因为总有sincossin()axbxAx， 所以函数y的周期只与有关，这里2，所以选 B【练习 9】 、 （97 年高考）不等式
46、组0,3232xxxxx的解集是（）A、|02xx B、|02.5xxC、| 06xx D、|03xx（提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程33|33xxxx的根！ ，代入验证： 2 不是， 3 不是， 2.5也不是，所以选C【练习 10】 、 ABC中， cosAcosBcosC 的最大值是（）A、383 B、81 C、1 D、21（提示：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列“标准”解法，特抄录如下供读者比较：设 y=cosAcosBcosC，则 2y=cos （A+B ）+ cos （A-B ） cosC ， co
47、s2C- cos （A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，则 cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：= cos2（A-B ）-8y 0，即 8y cos2（A-B） 1，81y，故应选B。这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60 即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。）【练习 11】 、 （07 浙江文 8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢2 局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率
48、为0.6 ，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648 （提示： 先看 “标准” 解法甲获胜分两种情况：甲：乙 =2：0，其概率为0.6 0.6=0.36 ，甲：乙=2：1，其概率为120.60.40.60.288C，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选 D。现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2 人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5 ，只有选D。【练习 12】 、s i nc o s2，则tancot（）A、1 B、 2 C、-1 D、-2 （提示：显然4，选 B 七、趋势判断趋势判断法，包括极限判
49、断法，连同估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，顾名思义，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，因此是一种较高层次的思维方法。【例题】、 （06 年全国卷，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位： cm）的 5 根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？A、85 cm2 B、610 cm2 C、355 cm2 D、20 cm2【解析】、此三角形的周长是定值20，当其高或底
50、趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为 7、7、 6，因此易知最大面积为6 10cm2，选 B 。 ）【练习 1】 、在正 n 棱锥中，相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是（）A、2(,)nn B 、1(,)nn C、(0,)2 D、21(,)nnnn（提示：进行极限分析，当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时，相邻两侧面所成二面角，且； 当锥体h且底面正多边形相对固定不变时，正 n 棱锥形状趋近于正n 棱柱，2,nn且2,nn选 A ）【练习 2】 、设四面体四个面的面积分别为它们的最大值