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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 课时：学习必备欢迎下载3.2 一元二次不等式（ 1）【三维目标】 ：一、学问与技能 1. 通过函数图像明白一元二次不等式与相应函数、方程的联系； 2. 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图；3. 把握利用因式分解和争论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；4. 培育数形结合、分类争论、等价转化的思想方法,培育抽象概括才能和规律思维才能；通过看图象找解集,培育同学从“ 从形到数” 的转化力,“ 由详细到抽象”、“ 从特别到一般” 的归纳概括才能；二、过程与方法 经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模
2、型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函 数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法；三、情感、态度与价值观 1. 激发同学学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,培育同学的合作意识和创新精神,同时体会事物 之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的熟悉,对同学进行辨证唯物主义训练 . 2. 创设问题情形,激发同学观看、分析、探求的学习激情、强化同学参加意识及主体作用；【教学重点与难点】 ：重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；难点：懂得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系；【学法与教学用具】 ：1. 学法 ：2. 教学方法 ：诱思引探教学法
3、 3. 教学用具 ：多媒体、实物投影仪 . 【授课类型】 ：新授课【课时支配】 ：1 课时【教学思路】 ：一、创设情形,揭示课题函数观看函数y5x210x4.8的图象,可以看出,一元二次不等式5x210x4.80的解集就是二次y5x210x4.8的图象（抛物线）位于x 轴下方的点所对应的x 值的集合因此,求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程,确定抛物线与x 轴交点的横坐标,再依据图象写出不等式的解集第一步：解方程5x210x4.80,得x 10.8,x 201.2；x| 0.8x1.2其次步：画出抛物线y5x210x4.8的草图；的解集为 第三步：依据抛物线的图象,可知5x210x4.
4、8二、研探新知名师归纳总结 求解一元二次不等式ax2bxc0a0的过程,可用下图所示和流程图来描述：第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载开头输入a,b,cb24ac0输出“ 解集为 ”x 1b2ax,x2xb”2a输出“ 解集|x 1x2终止ax2一 元 二 次 不 等 式ax2bxc0a0与 相 应 的 函 数yax2bxc a0、 相 应 的 方 程bxc0a00之间的关系：0判别式0b24 ac二次函数yax2bxc有两相异实根有两相等实根无实根（a0）的图象一元二次方程ax2bxc0x 1x2bx 1,x2
5、x 1x 2a0的根2 aax2bxc0xxx 1x 1 或xxx 2xxbR a0 的解集2 abxc0xx2ax2a0 的解集三、质疑答辩,排难解惑,进展思维例 1 解以下不等式：名师归纳总结 （1）x27x120； （2）x22x30；（3）2 x2x10； （4）x22x20第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）方程x27x120的解为学习必备x 2欢迎下载yx27x12的图象,可得原不等式x 13,4依据x27x120的解集是 x x3 或x4x 1（ 2 ） 不 等 式 两 边 同 乘 以1, 原 不 等 式
6、可 化 为x22x30 方 程x22x30的 解 为3,x 21依据yx22x3的图象,可得原不等式x22x30的解集是 x|3x1x2（ 3）方程x22x10有两个相同的解x 1x21依据yx22x1的图象,可得原不等式2x10的解集为x2（4）由于0 ,所以方程x22x20无实数解,依据yx22x2的图象,可得原不等式2x20的解集为摸索 ：（1）求解一元二次不等式ax2bxc0a0的过程,怎样用流程图来描述？（2）求解一元二次不等式ax2bxc0a0的过程,怎样用流程图来描述？（3）不等式ax2bxc0a0和ax2bxc0a0的解法？结论：1. 一元二次不等式的解集：（1）不等式axx
7、1xx20a0的解集为x|x 1xx 2x2（其中x 1x2）（2）不等式axxx0a0的解集为x|x 1或x 1xx22. 归纳解一元二次不等式的步骤：（ 1）二次项系数化为正数；（ 3）依据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图；即：一化正二算 三求根四写解集（ 2）解对应的一元二次方程；（4）写出不等式的解集名师归纳总结 例 2 已知关于 x 的不等式x2mxn0的解集是 x| 5x1,求实数m n 之值0的两个实第 3 页,共 5 页解：不等式x2mxn0的解集是 x| 5x1,x 15,x 21是x2mxn数根,由韦达定理知：5 1mm45 1nn53求不等式cx2bxa0的解集例
8、3 已知不等式ax2bxc0的解集为 x| 2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由题意230b,即b学习必备欢迎下载2bxa0得：6ax25axa0a0a5 ac2 3c6a代入不等式cxaaa0即 6 x 25 x 1 0,所求不等式的解集为 x | 1x 13 2例 4 已知一元二次不等式 m 2 x 22 m 2 x 4 0 的解集为 R ,求 m 的取值范畴2解：y m 2 x 2 m 2 x 4 为二次函数,m 22二次函数的值恒大于零,即 m 2 x 2 m 2 x 4 0 的解集为 R m 2 0 m 2 m 2, 即 2,解得：0
9、 4 m 2 16 m 2 0 2 m 6m 的取值范畴为 m | 2 m 6（m 2 适合）拓展 ：1已知二次函数 y m 2 x 22 m 2 x 4 的值恒大于零,求 m 的取值范畴2已知一元二次不等式 m 2 x 22 m 2 x 4 0 的解集为 , 求 m 的取值范畴3如不等式 m 2 x 22 m 2 x 4 0 的解集为 , 求 m 的取值范畴结论： 一元二次不等式恒成立的情形：设（ 1）ax2bxc0a0恒成立a0；（2）ax2bxc0a0恒成立a0000例 5 如不等式mx22x1m0对满意2m2的全部 m 都成立,求实数x 的取值范畴解：已知不等式可化为x21 m12 0
10、f m x21m12 x ,这是一个关于m 的一次函数（或常数函数）,从图象上看,要使f m 在2m2时恒成立,其等价条件是：f22x2x112 0,0,即2x22x30,解得127x123f 222112 2x22x10.所以,实数 x 的取值范畴是127 1 ,23四、巩固深化,反馈矫正名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备）欢迎下载1. 挑选题：以下不等式中,解集为实数集的是（A x120（）x0 C x380（）x22x30x ,那么不2. 以下命题中正确的有如x x 是方程ax2bxc0的两个实数根,且x 1等式ax2bxc0的解集是x x 1xx2；当2 b4ac0时,二次不等式ax2bxc0的解集是；x2x10与x2xx1x 的解集相同3. 解以下不等式：x43x2100；xx6； x22x30五、归纳整理,整体熟悉1一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系,把握一元二次不等式的解法；2把握利用因式分解和争论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；3把握将分式不等式转化为一元二次不等式求解4. 解一元二次不等式的步骤：概括为：一化正二算 三求根四写解集六、承上启下,留下悬念七、板书设计 （略）八、课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页