2022年高中数学一元二次不等式组解法教案新人教A版.docx-淘文阁

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一元二次不等式的解法一、学习目标 1. 把握一元二次不等式的解法步骤,能娴熟地求出一元二次不等式的解集； 2. 把握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系；二、例题第一阶梯例 1 什么是一元二次不等式的一般式？【解】一元二次不等式的一般式是： ax2+bx+ca 0 或 ax2+bx+c0a 0 【评注】 1. 一元二次不等式的一般式中,严格要求求 a 0 不同；a0,这与一元二次方程、二次函数只要 2. 任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“ 一般式” 之一,当 a10 时,将不等式乘 1 就化成了“a0

2、” ；例 2、一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系是什么？【点拨】用函数的观点来回答；【解】名师归纳总结二次不等式、二次方程和二次函数的联系是：设二次函数y=ax2+bx+c a 0 的图第 1 页,共 13 页象是抛物线L,就不等式ax2+bx+c0,ax2+bx+c0 的解集分别是抛物线L 在 x 轴上方,在x 轴下方的点的横坐标x 的集合；二次方程 ax2+bx+c=0 的根就是抛物线L 与 x 轴的公共点的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载横坐标；【评注】二次不等式、二次方程和二次函数的联系,通常称为“ 三个

3、二次问题” ,我们要深刻懂得、牢牢把握, 并敏捷地应用它；它是函数与方程思想的应用范例；应用这“ 三个二次”的关系,不但能直接得到“ 二次不等式的解集表” ,而且仍能解决“ 二次问题” 的难题；例 3 请你自己设计一张好用的“ 一元二次不等式的解集表” ；【解】一元二次不等式的解集表：记忆图分类 0 =0 0 ax2+bx+c0 a 0 的解集（,x 1）（x2, ）（,x 0）（x0,）R ax2+bx+c0 a 0 的解集x 1,x 2 【评注】 1. 不要死记书上的解集表,要抓住对应的二次方程的“ 根” 来活记活用； 2. 二次方程的解集求法属于“ 根序法” （数轴标根）；例 4、

4、写出一元二次不等式的解法步骤；【解】一元二次不等式的解法步骤是： 1. 化为一般式 ax 2+bx+c0 a 0 或 ax 2+bx+c0 a 0 ；这步可简记为 “ 使 a0” ； 2. 运算=b 24ac,判别与求根：解对应的二次方程 ax 2+bx+c=0,判别根的三种情况, 0 时求出根；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 3. 写出解集：用区间或用大括号表示解集；例：解不等式 x+2 3x2 解：原不等式等价于 3x2x 20 ,x2=1；解方程 3x2x2=0 得二根：原不等式的解集为

5、（,1）；其次阶梯例 1、解以下不等式：（1）2+3x2x 20；（2） x 2+2x3x0；（3）x 24x+4 0 【解】（1）原不等式等价于2x2-3x-20 由 2x23x2=0 得, x2=2. 原不等式的解集是（2）原不等式等价于:x2-2x+30,x 1+x20 的条件； 2. 利用不等式争论方程的根的情形,是不等式的重要应用；第三阶梯例 5、已知 A=, B=；（1）如 B A,求 a 的取值范畴；（2）如 AB 是单元素集合,求 a 取值范畴；【探路】先解不等式化简集合 A 和 B,再利用数轴表示两个集合的关系,求 a 的取值；【解】解不等式得 A=1 ,2 ；而 B= 0

6、；（1）如 BA,如图 1,得 a 的取值范畴是1a2；a 的取值范畴是a（2）如 AB 是单元素集合, 如图 2,AB 只能是集合 1 1；【评注】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 集合 B的最简表示只能是B=学习必备欢迎下载 ,这是由于不知道a 与 1 的大小,不能表示为最简洁的区间；此外,当a=1 时,集合 B 是单元素集合,即B=1 ,也不该表示为区间；例 6、解关于 x 的不等式 2x2-5ax-3a20a R；【探路】先求出不等式相应的二次方程的根,然后留意分类争论,比较两根的大小,求出不等式的解集；

7、【解】解方程 2x 2-5ax-3a 2=0,得当 a0 时,3a,原不等式的解集是（,3a）；当 a0 时,3a,原不等式的解集是（3a,）；当 a=0 时,=3a=0,原不等式的解集是；【评注】解含字母系数的二次不等式,在求出相应方程的二根后,应留意对字母分类争论两根的大小,进而确定相应的解集；例 7 已知（且 b0）的解集为 x| 1x2 ,求实数 a,b 的值；【探路】将不等式|ax+3| b 化为二次不等式,利用二次不等式与二次方程的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载求 a、b 的值

8、；【解】关于 x 的二次不等式（a20 的解集为 1, 2 ； 1 和 2 是方程的二根解得；或b0,舍去后一组解；a=-6,b=9 【评注】本例就是利用一元二次不等式与一元二次方程的联系来解题；三、练习题A 组 1. 不等式 |xx+1| xx+1 的解集是（）名师归纳总结（A）（, 1）（ 1,+）（B）（ 1,+）第 8 页,共 13 页（C）（, 1）（ 1,0）（D）（ 1,0）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 不等式 42x2+axa学习必备欢迎下载）2（常数 a0）的解集是（A）（B）（C）（D） 3. 不等式0 的解集是（）（

9、A）（ 0,3）（B）（ 3, 0）（C）（ 3,3）（D）R 4. 如关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为,那么（）（A）a0,且 b24ac0 （B）a0,且 b24ac0 （C）a0,且 b24ac0 （D）a0,且 b24ac0 5. 有三个关于x 的方程：,已知其中至少有一个方程有实根,就实数 a 的取值范畴为（）（A） 4a4 （B） 2a 4 （C）a0 （D）a 2,或 a4 6. 不等式 4x 2-3x 18 的整数解集是； 7. 如方程组有两组解,就实数 m的取值集合是 8. 集合 A=；,B=,就 A名师归纳总结 B= ；第 9 页,共 13 页

10、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如学习必备欢迎下载p= ,的解集是 x|2 x 4 ,就 p,q 的值分别是q= ；x,函数的值恒为负数,就p 的取值范畴 10. 对任何实数是；【答案】 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.2,1,4,5 7. （） 8. （ 2,4） 9. 10. 4p0 B 组 1 解不等式： 1 （x+1）x+2 0; 2 2xx- 0; 314-4x 2 x; 40 x 2-x-2 4. 2. 解不等式组名师归纳总结 xx2+1 x+1x2-x+1, 第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习

11、资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 1-2x 3x-9. 3. 解不等式：（1） 0 （2） 1 4 解不等式（ x+a）x+b 0 a b 5 X 为何值时,抛物线 y=-x 2+5x-5 上的点位于直线 y=1 的上方； 6 已知 U=R,且 A=x| x 2-9 0 ,B=x| x 2-3x+2 0 求：（1）AB；（ 2）AB （3）Cu（AB）（4）（ Cu A）（ Cu B ） 7 不等式（ a 2-1 ）x 2-a-1x-1 9. 已知全集 U=R,A=x|x2-x-60,B=x|x2+2x-80,C=x|x2-4ax+3a0,如 ABC,求实数 a 的

13、 X3 7 当 a 2-1=0 时 a=1, 有 x R. 当 a 2-1 0 时, （ a-1 ）2+4a 2-1=5a 2-2a-30 a 2-10 即A1时有 X R. 综上所述：A1 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 x化为0,化为学习必备欢迎下载即 x1 或-1X0,或所以解集为 x|-1X1 9.A=-2,3,B= , -4 2,+,A B=2,3,C=x|x-ax-3a0, 当 a0 时, c=a,3a, 由 A B C得即 1a 2. 10.A=a-1,a+1, B=0,1 3,+ a+10 或即 a-1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页

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