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1、高中数学一元二次不等式教案1 1/6 课题：1.5 一元二次不等式（一）教学目的：1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：图象法解一元二次不等式教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，
2、找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法 2本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系教学过程：一、复习引入：1当 x 取什么值的时候，3x 15 的值（l）等于 0；（2）大于 0；（3）小于 0（这是初中作过的题目）2 你可以用几种方法求解上题？3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系(课本第 17 页的例子)4像 3x150(或 0）这样的不等式，常用的有两种解法 (1)图象解
3、法：利用一次函数y3x15 的图象求解注：直线与x 轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根图象在x 轴上面的部分表示3x150 高中数学一元二次不等式教案1 2/6 (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的二、讲解新课：画出函数y62xx的图象，利用图象回答：（1）方程62xx0 的解是什么；（2）x 取什么值时，函数值大于0；（3）x 取什么值时，函数值小于0（这也是初中作过的题目）结合二次函数y62xx的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程62xx0 的解是 x 2，或 x3；当 x3 时，y0，即62xx0；当-2x 3时，y 0
4、，即62xx0的解集是 x|x3；一元二次不等式62xx0 的解集是 x|-2x0 与cbxax2 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程cbxax2=0 的判别式acb42三种取值情况(0，=0，0）来确定因此，要分二种情况讨论（2）a0 分 O，=0，0与cbxax20 的解集一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第 19 页)000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acb
5、xax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R 的解集)0(02acbxax21xxxx高中数学一元二次不等式教案1 4/6 三、讲解范例：例 1 (课本第 19 页)解不等式02632xx解：作出函数2632xxy的图像因为331,3310263,0212xxxx的解是方程.所以，原不等式的解集是331331xx.例 2 (课本第 20 页)解不等式2223xx.解：整理得02322xx因为2,210232,0212xxxx的解是方程.所以，原不等式的解集是2,21xxx或.例 3 (课本第 20 页)解不等
6、式01442xx.解：因为210144,0212xxxx的解是方程.所以，原不等式的解集是21xx.例 4 (课本第 20 页)解不等式0322xx.解：整理，得0322xx.因为032,02xx方程无实数解，所以不等式0322xx的解集是.从而，原不等式的解集是.高中数学一元二次不等式教案1 5/6 三、课内练习(课本第 21 页)练习 1-3.答案：1.x|31x2；x|x32,或 x21；R.2 x=2-3,或 x=2+3；x2+3；2-3x0(或0)计算判别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若.=0时，求根1x2x0 x，.00
7、000 xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若.0时，方程无解，.00 xARxA，则若；，则若 写出解集.五、作业:课本第 21 页 习题 1.5 1.3.5 思考题：解关于 x 的不等式022kkxx分析此不等式为含参数k 的不等式，当 k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解)8(82kkkk(1)当02,08,02kkxxkk方程时或既有两个不相等的实根.所以不等式的解集是022kkxx：高中数学一元二次不等式教案1 6/6 4)8(4)8(kkkxkkkx(2)当02,0802kkxxkk方程时或即有两个相等的实根，所以不等式4022kkkxx的解集是，即2,0；(3)当02,08,02kkxxk方程时即无实根所以不等式的022kkxx解集为.说明一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.六、板书设计（略）七、课后记：