《2022年高中数学三角函数常考题型三角函数的诱导公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学三角函数常考题型三角函数的诱导公式.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三角函数的诱导公式 二 【学问梳理】诱导公式五和公式六【常考题型】题型一、给角求值问题【例 1】1已知 cos 31 m,就 sin 239 tan 149 的值是 A.1mm 2B. 1m 2C1mm 2D1 m 22已知 sin 3 1 2,求 cos 6 的值解析 1sin 239tan 149 sin180 59tan18031 sin 59 tan 31 sin9031tan 31 cos 31 tan 31 名师归纳总结 sin 311cos 2311m 2. 第 1 页,共 6 页答案 B 2cos 6 cos
2、2 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin 3 1 2. 精品资料欢迎下载【类题通法】角的转化方法1对于负角的三角函数求值,可先利用诱导公式三,化为正角的三角函数如转化之后的正角大于 360,再利用诱导公式一,化为0到 360间的角的三角函数2当化成的角是90到 180间的角时,再利用180 的诱导公式化为0到 90间的角的三角函数3当化成的角是270到 360间的角时,就利用360 及 的诱导公式化为0到 90间的角的三角函数【对点训练】已知 cos 1 2,求 cos 2 的值解： cos cos 1 2,cos 1 2, 为第一或第四象限角如
3、 为第一象限角,就 cos 2 sin 1 cos 211 2 22；3如 为第四象限角,就 cos 2 sin 1cos211223 2 . 题型二、化简求值问题【例 2】已知 fsin cos 2 cos3 2. cos 2 sin 1化简 f；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2如 为第三象限角,且cos 3 2 1 5,求 f的值；3如 31 3,求 f的值解 1fsin cos sin sin sin cos . 2cos 3 2 sin 1 5,sin 1 5,又 为第三象限角,cos
4、1sin 22 6 5,f2 5 . 63f31 3 cos 31 3 cos 6 25 3 cos5 cos 3 1 2. 【类题通法】化简求值的方法解决此类问题时,可先用诱导公式化简变形,将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解【对点训练】已知 fsin cos cos 2. cos sin 2 tan 1化简 f；2如角 的终边在其次象限且 sin 3 5,求 fsin cos cos 2解： 1fcos sin 2 tan sin cos sin cos sin tan cos . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - 2由题意知 cos 1sin精品资料欢迎下载24 5,f cos 4 5. 题型三、三角恒等式的证明【例 3】求证：tan 2 cos3 2 cos 61. tan sin 3 2 cos 3证明 左边tan cos 2 cos tan sin 2cos 2 tan sin cos 1右边 原式成立tan cos sin 【类题通法】三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原就,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要娴熟掌握基本公式,善于从中挑选奇妙简捷的方法【对点
6、训练】名师归纳总结 求证：cos 第 4 页,共 6 页cos sin3 2 1cos 22 sin 2. cos sin2 sin 3 2证明：左边cos cos cos cos 1cos cos cos 11cos 11cos 1cos 1cos 1cos 1cos 21cos 22 sin 2右边 原式成立- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【练习反馈】1如 sin 2 0,就 是 A第一象限角 B其次象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选 B 由于 sin 2 cos 0,所以角 的终边落在其次象限,故选 B. 2假如 cos
7、 A1 2,那么 sin 2A 等于 D. B.1 2A. 1 23C3 22解析：选 Bcos A cos A1 2,cos A1 2,sin 2A cos A1 2. 3化简： sin7 cos 3 2_. 解析：原式 sin7 cos 3 2 sin cos 2sin sin sin 2. 答案： sin 2名师归纳总结 4sin21sin22sin 23 sin289_. 1,其次项与倒数其次项相加得解析：将sin21sin22sin23 sin289中的首末两项相加得1, ,共有 44 组,和为 44,剩下 sin2451 2,第 5 页,共 6 页就 sin21sin 22 sin 23 sin28989 2 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载答案：89 25化简：tan 2 1sin 2 cos 132tan . 解： tan tan ,sin 2 cos ,cos 3 2cos 3 2 sin ,tan tan ,名师归纳总结 原式1 tan 21第 6 页,共 6 页cos sin tan 1 sin 2 cos 212cos sin 212sin sin2 2 1. sin- - - - - - -