《2022年高中数学三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载同角三角函数的基本关系【学问梳理】同角三角函数的基本关系1平方关系：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1.即 sin 2cos 21. 2 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 tan_ 其中 k 2 kZ . 【常考题型】 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 , 即sin cos 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例 1】1已知 sin 12 13,并且 是其次象限角,求 cos 和 tan . 42已知 cos 5,求 sin 和 tan . 解 1cos 21sin 2 11213
2、213 5 2,又 是其次象限角, 所以 cos 0,cos 5 13,tan cos 12 5 . 2sin 21cos 2 1 4 5 2 3 5 2,由于 cos 4 50,cos 0,cos 0,故 sin 2sin 4sin 2 1sin 2 sin 2cos 2|sin cos | sin cos . 题型四、证明简洁的三角恒等式【例 4】求证：tan sin tan sin tan sin . 证明 法一： 右边tan 2sin 2tan2tan 2cos 2tan sin tan sin tan sin tan sin tan 2 1cos 2tan 2sin 2tan sin
3、 tan sin tan sin tan sin 左边,tan sin tan sin 原等式成立名师归纳总结 法二： 左边tan sin tan tan cos sin ,1cos 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 右边tan tan cos 精品资料欢迎下载sin 2sin ,1cos 1cos sin 1 cos 2tan sin sin 1cos sin 1cos 左边右边,原等式成立【类题通法】简洁的三角恒等式的证明思路 1从一边开头,证明它等于另一边；2证明左、右两边等于同一个式子；3逐步查找等式成立的条件,达到由繁到
4、简【对点训练】1 tan 证明：1 2sin cos cos 2sin 2 1 tan sin 2cos 22sin cos 证明： 左边cos sin cos sin 2sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin 1tan 1tan cos 右边,原等式成立【练习反馈】名师归纳总结 1已知 2, ,sin 3 5,就 cos 等于 第 5 页,共 6 页A.4 5B4 5C1 7D. 3 5解析： 选 B 2, 且 sin 3 5,cos 1sin 21324 5. 5- - - - - - -精选学习资料 - -
5、- - - - - - - 精品资料欢迎下载2如 为第三象限角,就cos 22sin 的值为 1cos 21sinA3 B 3 C1 D 1 解析： 选 B 为第三象限角,原式cos 2sin sin 3. cos 3已知 cos sin 1 2,就 sin cos 的值为 _解析：由已知得 cos sin 2sin 2cos 22sin cos 12sin cos 1 4,解得 sin cos 38. 答案：3 84如 tan 2,就 2sin cos sin 2cos 的值为 _2sin cos 解析： 原式cos 2tan 1tan 22 213 4. sin 2cos 22cos 答案：3 4名师归纳总结 5化简：12sin 130cos 130 . 第 6 页,共 6 页sin 1301sin 2130解： 原式sin21302sin 130cos 130 cos 2130sin 130cos 2130|sin 130cos 130 |sin 130 |cos 130|sin 130 cos 130 1. cos 130 sin 130- - - - - - -