《2022年高中数学必修三角函数常考题型：三角函数线及其应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修三角函数常考题型：三角函数线及其应用.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数线及其应用【学问梳理】1有向线段带有方向的线段叫做有向线段2三角函数线图示正弦线 的终边与单位圆交于P,过 P 作 PM 垂直于 x 轴,有向线段MP 即为正弦线余弦线有向线段 OM 即为余弦线 的终边或其终边的反向延长线于T,有向线段AT 即正切线过 A1,0作 x 轴的垂线,交为正切线【常考题型】题型一、三角函数线的作法【例 1】作出3 4的正弦线、余弦线和正切线3解 角 4的终边 如图 与单位圆的交点为 P. 作 PM 垂直于 x 轴,垂足为 M,过 A1,0作单位圆的切线 AT,与3 4的终边的反向延长线交于点 T,就3 4的正
2、弦线为 MP,余弦线为OM ,正切线为 AT. 【类题通法】三角函数线的画法1作正弦线、 余弦线时, 第一找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x 轴的垂线,得到垂足,从而得正弦线和余弦线名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2作正切线时,应从A1,0点引单位圆的切线,交角的终边或终边的反向延长线于一点T,即可得到正切线AT. 【对点训练】作出9 4的正弦线、余弦线和正切线解： 如下图,9 4的正弦线为MP,余弦线为OM,正切线为AT. 题型二、利用三角函数线比较大小【例 2】分别比较 sin2 3与 sin4 5；
3、cos2 3与 cos4 5；tan2 3与 tan4 5的大小解 在直角坐标系中作单位圆如下图以 x 轴非负半轴为始边作23的终边与单位圆交于 P 点,作 PMOx,垂足为 M.由单位圆与 Ox 正方向的交点 A 作 Ox 的垂线与 OP 的反向延长线交于 T 点,就 sin2 3MP ,cos2 3OM,tan2 3AT. 4 4 4 4同理, 可作出 5的正弦线、 余弦线和正切线, sin 5MP,cos 5OM ,tan 5AT.由图形可知, MPMP,符号相同, 就 sin2 3 sin 45；OM OM ,符号相同, 就 cos2 3 cos 45；2 4ATAT,符号相同,就 t
4、an 3 tan 5 . 【类题通法】利用三角函数线比较大小的步骤利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步：角的位置要“ 对号入座 ” ；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【对点训练】设 4 2,试比较角 的正弦线、余弦线和正切线的长度假如 23 4,上述长度关系又如何？解： 如下图,当 4MP OM；当 2MPOM . 题型三、利用三角函数线解不等式【例 3】利用三角函数线,求满意以下条件的 的范畴P,P两点,就 sinxOPsin1sin 3 2 . 解1如图,过点
5、0,1 2作 x 轴的平行线交单位圆于xOP1 2,xOP11 6,xOP7 6,两点,就 cosxOPcosxOP故 的范畴是7 62k 11 62k, kZ. 2如图, 过点3 2,0 作 x 轴的垂线与单位圆交于P,P2,xOP 6,xOP 6, 62k,kZ. 故 的范畴是 62k 【类题通法】利用三角函数线解三角不等式的方法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用三角函数线求解不等式,通常采纳数形结合的方法,求解关键是恰当地寻求点,一般来说,对于 sin xb,cos x a或 sin xb,cos xa,只
6、需作直线 yb,xa 与单位圆相交,连接原点和交点即得角的终边所在的位置,此时再依据方向即可确定相应的 x 的范畴； 对于 tan xc或 tan xc,就取点 1,c,连接该点和原点即得角的终边所在的位置,并反向延长,结合图像可得【对点训练】利用三角函数线求满意tan 3 3的角 的范畴3 3,解： 如图,过点A1,0作单位圆 O 的切线,在切线上沿y 轴正方向取一点 T,使 AT3 3,过点 O,T 作直线,就当角 的终边落在阴影区域内包含所作直线,不包含y 轴时, tan 3 3 .由三角函数线可知,在0 ,360内, tan 有 3090或 210270,故满意 tan 【练习反馈】3
7、 3,有 k18030 k18090,kZ. 1已知角 的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段,就 的终边在 A第一象限的角平分线上 B第四象限的角平分线上 C其次、四象限的角平分线上 D第一、三象限的角平分线上解析： 选 C由条件知 sin cos , 的终边应在其次、四象限的角平分线上 2假如 MP 和 OM 分别是角 7 8的正弦线和余弦线, 那么以下结论中正确的选项是AMP OM0MPCOM MP0OM解析： 选 D如右图所示,正弦线为MP,余弦线为 OM,结合图像,可知： MP 0,OM0,故 OM0OM ,即 sin 1cos 1. 答案： sin 1cos 1 5在单位圆中画出满意sin 1 2的角 的终边P,Q,连接 OP,OQ,就射线 OP,解：所给函数是正弦函数,故作直线y1 2交单位圆于点OQ 即为角 的终边名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页