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1、 期末复习参考练习题一 单选题1、设，则（ C C ）2、曲线在点（0，1）处的切线方程为（A A ）。3、若，则 B B ）4、设A，B为同阶可逆矩，则下列等式成立的是（ C C ）5、线形方程组解的情况是（ D D 无解 ）1函数的定义域为（ D D、 ）2设处的切线方程是（ A A ）3下列等式中对的的是（ B B、 ）4、设A为B故意义，则C为（ B B ）矩阵。5线性方程组解的情况是（ D D 有唯一解）1下列结论中 （ D D 奇函数的图形是关于坐标原点 对称）是对的的。2函数（ C C 1 ）3下列等式成立的是（ C C、 ）4、设A，B是同阶方阵，且A是可逆矩阵，满足（ A A
2、、I+B）。5、设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ D D、 ）1函数的定义域是（ B B、 ）2若（ A A0 ）3下列函数中，（ D D、 ）是的原函数。4设A是矩阵，B是矩阵，且故意义，则C是（ D D、 ）矩阵。5用消元法解方程组得到的解为（ C C、）。1下列各函数对中，（ D D、 ）中的两个函数相等。2已知，当（ A A、 ）时，为无穷小量。3、（ C C、 ）4、设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则=（ C C、 I+B ）5设线性方程组AX=b的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B B、2 ）1.下列各函数中的两个函数相等的是（ C C. ）2.下
3、列函数在区间（）上单调增长的是（ C C. ）3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ B B. ）4. 设A，B为同阶可逆矩阵，则下式成立的是（D D. ）5.设线性方程组AX=B有唯一解，则线性方程组AX=O的解的情况是（ A A. 只有零解 ）二、填空题 6、函数 的定义域是 -5，2 ）。7、0。8、函数的原函数是。9、设A，B均为n阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是A，B任意。10、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为则此方程组的一般解为6、若函数，则。7 、设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为。8。9若则线性方程组AX=b无解。10设，则。6、函数的定义域为（-3，-2）（-
4、2，3）。7、需求量对价格的函数为则需求弹性为。80。9、当3时，矩阵是对称矩阵。 10、线性方程组，且，则=-1时，方程组有无穷多解。6已知生产某产品的成本函数为则当产量单位时，该产品的平均成本为3.6。7、函数的间断点是。8、2。9、的秩为2。10、若线性方程组 有非0解，则=-1。6、若函数则=。7、已知，若内连续，则a=2.8、若存在且连续，则=。9、设矩阵，I为单位矩阵，则=. 10、已知齐次线性方程组AX=O中A为3*5矩阵，且该方程组有非0解，则3.6 .函数的图型关于坐标原点对称 7.曲线在（处的切线斜率是-1。 8.0 。 9.两个矩阵A，B既可以相加又可以相乘的充足必要条件
5、是A，B为同阶矩阵。10. 线性方程组AX=B有解的充足必要条件是。 三 计算题11、由方程拟定的隐函数，求。解 11设，求。解 11、已知求解 11、 求解、 11、设解 11 .已知，求解：11 求解 11. 求解 11. 求解11. 求解 11. 求解 11 11、 11.由方程拟定的隐函数， 求解 11. 由方程拟定的隐函数， 求解 11 由方程 拟定的隐函数 求 解 当 11 由方程 拟定的隐函数 求 解 12、解 12解 12. 解 12、解 =12.计算解： 12、解、12、解、12. 解 12. 解12. 解 12. 解 12. 解 12. 解 12. 解 12. 解 13、设
6、矩阵A=解 由于 所以13设矩阵解 所以 13、设矩阵，计算解： 所以 13、设 求解 所以 13、设矩阵解 13 .已知AX=B，其中，求X解 . 即13.设矩阵 计算解 且 13. 设矩阵， 求逆矩阵 解 且所以 13.设矩阵 计算 解 13.设矩阵 计算 解 13.解矩阵方程 解 即 13.解矩阵方程 解 即 所以 14.设线性方程组讨论当 为什么值时，方程组无解，有唯一解，无穷多解。解 当 方程组无解；当 方程组有唯一解；当 方程组有无穷多解。14求线性方程组的一般解。解由于则一般解为：14、当b为什么值时，线性方程组 有解，有解时求一般解。解 所以当b=5是方程组有解，且由得解为14
7、、求线性方程组的一般解。解、一般解为14、设线性方程组 问为什么值时方程组有非0解，并求一般解。解 所以当时，方程有非0解，一般解为 14、求线性方程组的一般解解 方程组的一般解为：14.当为什么值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解解 当=3时，方程组有解， 原方程组化为得解 五、应用题15设生产某种产品q单位时的成本函数为：（万元）求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量q为多少时，平均成本最小？解 （1）总成本 平均成本 边际成本 （2） 令得q=20当产量为20时平均成本最小。15设生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），
8、其中q是产量，问（1） 产量为多少时，利润最大？（2） 从利润最大时的产量再生产2百台，利润将会发生怎么的变化？解 （1）令，得q=10产量为10百台时利润最大。（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。15设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增长5（百元），且已知需求函数，这种产品在市场上是畅销的，（1）试分别列出该产品的总成本函数和总收入函数表达式；（2）求使该产品利润最大的产量及最大利润。解 （1）总成本函数 总收入函数 （2）利润函数为 令 得 产量，即当产量为45单位时利润最大最大利润 15已知某产品的边际成本为（元/件），固定成本为
9、0，边际收入，求：（1）产量为多少时利润最大？（2）在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：（1）边际利润 令当产量为500是利润最大。（2）当产量由500件增长至550件时，利润改变量为 （元）即利润将减少25元。15、 已知某产品的边际成本为（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求（1）该产品的平均成本； （2）最低平均成本。解 （1）成本函数为则平均成本函数为 （2）令 得 最低平均成本为 （万元/百台）15，某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为（万元），单位销售价格为（万元/千件），试求（1）产量为多少时可使利润达成最大？（2）最大利润是多少？解
10、（1）由已知得利润函数 从而有令 解，产量为1千件时利润最大。（2）最大利润为（万元）15设生产某种产品q台时的边际成本（元/台），边际收入，试求获得最大利润时的产量。解：边际利润为令 得 当产量为2023时利润最大。15 设某产品的成本函数为（万元）其中q是产量（单位：台），求使平均成本最小的产量，并求最小平均成本是多少？解：平均成本 解得 即当产量为50台时，平均成本最小，最小平均成本为（万元）15。生产某种产品的固定费用是1000万元，每生产1台该品种产品，其成本增长10万元，又知对该产品的需求为（其中q是产销量（单位：台），p是价格（单位：万元），求（1） 使该产品利润最大的产量；（2
11、） 该产品的边际收入。解：（1）设总成本函数为，收入函数为，利润函数为于是得 即生产50台时该种产品能获最大利润。（3） 由于，故边际收入（万元/台）。15 某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为，试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少时利润最大？解：（1）成本函数为由于 ，即所以收入函数为（2）由于利润函数为 令得即当产量为200吨时利润最大。15 .设某工厂生产的产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增长100元，又已知需求函数，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润。解：利润函数
12、令得 ，即当价格为300元是利润最大。最大利润为（元）15. 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为（元），单位销售价为（元/件），问产量为多少时可以使利润达成最大？最大利润是多少。解：收入函数为 利润函数且 得 即当产量为250件时可使利润最大，且最大利润为（元）15.某厂天天生产某产品q件时的成本为（元）。为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：平均成本为令 得 即为使平均成本最低，天天应当生产140件，此时的平均成本为（元/件）15.已知某厂生产q件产品的成本为（万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品？解：由于令 得 要使平均成本最小，应生产50件产品。1
13、5.投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为（万元/百台），试求产量由4白台增长至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低。解：当产量由4百台增长至6百台时，总成本的增量为（万元）又 得 即产量为6百台时可使平均成本达成最小。15.设生产某产品的总成本函数为（万元），其中q为产量，单位百吨，销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：（1） 利润最大时的产量。（2） 在利润最大时的产量基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：（1）由成本函数得边际成本函数 边际利润 令 得 当产量为7百吨时利润最大。（2） 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为（万元）即利润将减少1万元。