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1、1 / 20 期末复习参考练习题一单选题1、设xxf1)(，则)(xff（ C C x）2、曲线1sin xy在点（ 0，1）处的切线方程为（AA 1xy）。3、若cedxexfxx11)(，则()(xf B B 21x）4、设 A，B 为同阶可逆矩，则下列等式成立的是（ CC TTTABAB )(）5、线形方程组012121xxxx解的情况是（ D D 无解 ）1函数)1ln(1xxy的定义域为（ D D、21xx且）2设2)(),1ln()(xxfxxf在则处的切线方程是（ A A2yx）3下列等式中正确的是（ B B 、)(21xddxx）4、设 A 为TACB矩阵，若乘积矩阵为矩阵，2
2、543B 有意义，则C 为（ B B 45）矩阵。5线性方程组01111121xx解的情况是（ D D 有唯一解）1下列结论中（ D D 奇函数的图形是关于坐标原点对称）是正确的。2函数kxxkxxxxf处连续，则在000sin)(（ C C 1 ）3下列等式成立的是（ C C、)2(2ln12xxddx）4、设 A，B 是同阶方阵，且A 是可逆矩阵，满足1,AIABA则（ A A、I+B ）。5、设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（ D D、nArArAr)()()(）1函数242xxy的定义域是（ B B、),2()2,2）2若xxfxxfxfx)()(lim,4cos)(0
3、则（ A A 0 ）3下列函数中，（ D D、2cos21x）是2sin xx的原函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页2 / 20 4设 A 是nm矩阵， B 是ts矩阵，且BACT有意义，则C 是（ D D、ns）矩阵。5用消元法解方程组20142332321xxxxxx得到的解为（ C C、2211321xxx）。1下列各函数对中，（ D D 、1)(,cossin)(22xgxxxf）中的两个函数相等。2已知1sin)(xxxf，当（ A A、0 x）时，)(xf为无穷小量。3、131dxx（ C C、2
4、1）4、设 A 是可逆矩阵，且A+AB=I ，则1A=（ C C、 I+B ）5设线性方程组AX=b 的增广矩阵为124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B B、 2 ）1.下列各函数中的两个函数相等的是（ C C. xxgxyln3)(,ln3）2.下列函数在区间（,）上单调增加的是（ C C. x3）3. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是（ B B. )()()(aFxFdxxfxa）4. 设 A，B 为同阶可逆矩阵，则下式成立的是（D D.TTTABAB )(）5. 设线性方程组AX=B 有唯一解，则线性方程组AX=O
5、 的解的情况是（ A A. 只有零解）二、填空题6、函数20105)(2xxxexfx的定义域是-5，2 ）。7、xxxxsinlim0 0。8、函数xxfsin)(的原函数是cxcos。9、设 A，B 均为 n 阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是A，B 任意。10、齐次线性方程组AX=O 的系数矩阵为000020101201A则此方程组的一般解为4243122xxxxx6、若函数54)2(2xxxf，则)(xf92x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页3 / 20 7 、设需求量q对价格
6、p 的函数为2500)(pepq，则需求弹性为pE2p。8xdxd sinxdxsin。9若, 3)(, 4),(ArbAr则线性方程组AX=b 无解。10设300020001A，则1A31210000001。6、函数xxy3)3ln(1的定义域为（-3，-2）（ -2， 3）。7、需求量q对价格p的函数为2100)(pepq则需求弹性为pE2p。8dxxx11210。9、当a3时，矩阵132aA是对称矩阵。10、线性方程组bAX，且026131011001tA，则t=-1时，方程组有无穷多解。6已知生产某产品的成本函数为,280)(qqC则当产量50q单位时，该产品的平均成本为3.6。7、函
7、数233)(2xxxxf的间断点是2, 121xx。8、11) 1cos(dxxx 2。9、431102111的秩为 2。10、若线性方程组002121xxxx有非 0 解，则= -1。6、若函数,11)(xxf则hxfhxf)()(=)1)(1(1hxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页4 / 20 7、已知1111)(2xaxxxxf，若),()(在xf内连续，则a= 2. 8、若)(xf存在且连续，则 )(xdf=)(xf。9、设矩阵3421A，I 为单位矩阵，则TAI)(=2240 . 10、已知齐次线性
8、方程组AX=O 中 A为 3*5 矩阵，且该方程组有非0 解，则)(Ar 3. 6 .函数222)(xxxf的图型关于坐标原点对称7.曲线xxfsin)(在（)0,处的切线斜率是-1。8.11231dxxx0。9.两个矩阵A，B 既可以相加又可以相乘的充分必要条件是A，B 为同阶矩阵。10. 线性方程组AX=B 有解的充分必要条件是)()(ArAr。三计算题11、由方程xeyxy)cos(确定xy和的隐函数，求y。解xeyxy)( )cos(11)sin(yeyyxy)sin(1)sin(yxyyxey)sin()sin(1yxeyxyy11设2cosxexy，求dy。解)(cos2xexyx
9、xxex2sin22dxxxxedyx)2sin2(211、已知,sinln2xy求)(xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页5 / 20 解)(sinsin1)sin(ln222xxxy)(cossin1222xxx2cot2xx11、xxy1)1ln(1求)0(y解、22)1()1ln()1 ()1ln(1 )1(11xxxxxxy0)0(y11、设yxyx求,sin2cos2解)sin2(cos2xyx2cos22sin2ln2xxxx11 .已知xconxy5sin，求y解：xxxxxysincos5cos
10、)(cos)(sin4511 xexxy2)2(求y解)(2()2(22xxexxexxyxxexxex222)2(2)21 ()2421(22xxxex11.xxyx1cos2求y解)1cos()2(xxyx2)1()1 (cos)1 ()(cos2ln2xxxxxx2)1 (sin)1 (cos2ln2xxxxx11.2coslnxy求)4(y解222222tan2sincos2)(coscos1)cos(lnxxxxxxxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页6 / 20 2)4tan(42)4(y11.32
11、ln1xy求dy解)ln1()ln1(31)ln1(232232xxxyxxxln2)ln1 (31322dyx32xdxxln)ln1(32211.xexy222cos求dy解xexxexyxx222222)2(2sin)()2(cosxex2222sindxexxdyx)22sin(2211)21 (cos3xydy)21sin()21 (cos2)21)(21sin()21 (cos3) )21(cos223xxxxxxy11、xxyexy2sinlnyxxexyexyxyyexyxxexxyxyyxyxexxyexyxyxyxyxyxyln2cos22cos2)ln(2cos2ln)(
12、)2(sin)ln()(11.由方程2)1ln(eexyxy确定的隐函数，求y解)()( )1ln(2eexyxy0)(1)1ln(yxyexyxyxyxyxyyexyyxex1)1ln(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页7 / 20 )1)ln(1()1(xyxyxexxyexyy11.由方程0sin7yxey确定的隐函数，求y解0)()(sinyxey0cosyxeeyyyyyyeyxey)(cosyyxeyeycos11 由方程yxey1确定的隐函数求0 xdxdy解)(1yxeyyxeeyyyyyxeey1
13、当1,0 yxeeeyxdxdy1101)0(011 由方程xeyxy)cos(确定的隐函数求dy解xeyxy)( )cos(1)sin()1(yeyxyy)sin(1)sin(yxyyxey)sin()sin(1yxeyxyydxyxeyxdyy)sin()sin(112、16091dxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页8 / 20 解12)9(91)9)(9(991160160160dxxxxxxxxxdxxx12202sinxxdx解202sinxxdx42cos212cos212020 xdxxx12.
14、 dxeexxx2ln0)1(解35603ln)1 (31)1()1()1(323ln023ln0 xxxxxeededxee12、exdxx1ln解121ln21ln121exdxxxxdxxee=4142e12.计算dxxxln解：cxxxddxxx2)(ln21)(lnlnln12、xdxxx2cos)75(2解、cxxxxxxxdxxx2sin162cos)52(42sin)75(22cos)75(2212、dxxex2121解、111111212111)1(eeexdedxxexxx12. dxxex212解)(2122222121eeexdedxxexxx12.102dxxex精选
15、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页9 / 20 解)13(4101212101212221022102eeedxexedxxexxxx12.202cos xdxx解2102cos412sin2102sin212cos220220 xdxxxxxdxx12.dxxx)1sin(解cxxxdxxxxdxxx)1sin()1cos()1cos()1cos()1sin(12.dxxxxsin3解cxxxdxdxxdxxxxcosln3sin3sin312.dxxx24解cxxdxdxxx)4ln(21)4(4121422221
16、2. xxdxxlnln)1(解cxxxxxdxxxxxxdxx4ln)2(21)1(21ln)1(21ln)1(222212. dxxx21ln11解) 13(212ln12)ln1 (ln11ln112121xxdxdxxx13、设矩阵A=BAIBT）求（2,321,113421201解因为1421003111421203112000200022TAI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页10 / 20 所以BAIT)2(142100311382300921321931013设矩阵1),211100,210101A
17、BBAT求（解211010ABT2101013121103101211110012111102301所以1123)(1ABT13、设矩阵210321,021201BA，计算1)(TAB解：)(TAB23472312010212011023014710232101732021012723102101所以2723121)(TAB13、设121511311A求1)(AI解121511311100010001AI0215013101000210105010013101121000013100105011121003350105610001所以1123355610)(1AI精选学习资料 - - - -
18、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页11 / 20 13、设矩阵BIABA1)(,11,6351求解735210016351IA1257532117532)(1BIA13 .已知 AX=B ，其中101,1085753321BA，求 X 解 . 1055200132100013211001085010753001321121100013210001321121100255010146001即121255146A0351011212551461BAX13.设矩阵110012,011120BA计算1)(TAB解1112101102011120TAB
19、且323110313101323110101110110112IABT211131)(1TAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页12 / 20 13.设矩阵301111010A， 求逆矩阵1)(AI解201101011AI且100201010101001011110100111010120001101210011110001011所以110121120)(1AI13.设矩阵242216,200010212,021201CBA计算CBAT解CBAT2000102122422160220110420062422102
20、4221613.设矩阵142136,021201BA计算1)(AB解AB1412142136021201121001121011021210011210140112,2121IAB12)(21211AB13.解矩阵方程214332X解23103401231011111043111110430132即233443321X23342112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页13 / 20 13.解矩阵方程02115321X解131025011310032110530121即132553211所以0211X1532102
21、1141038132514.设线性方程组baxxxxxxxx321321312022讨论当ba,为何值时，方程组无解，有唯一解，无穷多解。解baA1211102101421022202101ba3101011102101ba当3, 1 ba方程组无解；当, 1a方程组有唯一解；当3, 1 ba方程组有无穷多解。14求线性方程组032038204214321321xxxxxxxxxx的一般解。解因为000012101301363032100111103238120111A0203322431xxxxxx则一般解为：43243123xxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
22、归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页14 / 20 14、当 b 为何值时，线性方程组bxxxxxxxxxxxx432143214321112324271552有解，有解时求一般解。解50000373102412111231715152241111123124111715152bbbA所以当 b=5 是方程组有解，且由000003731024121A得解为3734107432431xxxxxx14、求线性方程组012614203203252432143214321xxxxxxxxxxxx的一般解。解、12614231213252A1261423252312119818
23、094903121000032523121035203243214321xxxxxxxx一般解为4324319491xxxxxx14、设线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问为何值时方程组有非0 解，并求一般解。解83352231A610110231500110231所以当5时，方程有非0 解，一般解为002332321xxxxx3231xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页15 / 20 14、求线性方程组5532342243214321421xxxxxxxxxxx的一般解解5
24、51323412121011A131101311021011000001311021011132432421xxxxxx方程组的一般解为：131232431xxxxxx14.当为何值时，线性方程组2532342243214321421xxxxxxxxxxx有解，在有解的情况下求方程组的一般解解251323411121011A231101311021011300001311021011当=3 时，方程组有解，原方程组化为112432431xxxxxx得解4324313121xxxxxx五、应用题15设生产某种产品q 单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）求：（ 1）当 q=1
25、0 时的总成本、平均成本和边际成本；（ 2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解（ 1）总成本1851061025.0100)10(2C平均成本5.181018510)10()()10(CqqCC边际成本65.0)(qqC116105 .0)10(C（2）625.0100)()(qqqqCqC令,025.0100)(2qqC得 q=20 当产量为20时平均成本最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页16 / 20 15设生产某产品的边际成本为qqC8)(（万元 /百台），边际收入为qqR2100)(（万元 /百台
26、），其中q 是产量，问（ 1）产量为多少时，利润最大？（ 2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润将会发生怎么的变化？解（ 1）qqqqCqRqL101008)2100()()()(令0)(qL，得 q=10 产量为 10 百台时利润最大。（2）20)10100()(12101210dqqdqqLL从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将减少20 万元。15设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），且已知需求函数pq2100，这种产品在市场上是畅销的，（ 1）试分别列出该产品的总成本函数)(qC和总收入函数)(qR表达式；（ 2）求使该产品利润最大的
27、产量及最大利润。解（ 1）总成本函数qqC5200)(总收入函数22150)(qqpqqR（2）利润函数为2002145)()()(2qqqCqRqL令045)(qqL得产量45q，即当产量为45 单位时利润最大最大利润5.81220045214545)45(2L15已知某产品的边际成本为2)(qC（元 /件），固定成本为0，边际收入qqR02.012)(，求：（ 1）产量为多少时利润最大？（ 2）在最大利润的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？解：（ 1）边际利润qqqCqRqL02.010202.012)()()(令500, 0)(qqL得当产量为500是利润最大。（ 2）当产量由
28、500 件增加至550 件时，利润改变量为25)01.010()02.010(5505005505002qqdqqL（元）即利润将减少25 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页17 / 20 15、已知某产品的边际成本为34)(qqC（万元 /百台）， q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求（ 1）该产品的平均成本；（ 2）最低平均成本。解（ 1）成本函数为1832)34()()(2qqdqqdqqCqC则平均成本函数为qqqqCqC1832)()(（ 2）2182)1832()(qqqqC令0182)
29、(2qqC得3q最低平均成本为9318332)3(C（万元 /百台）15，某厂生产某种产品q 千件时的总成本函数为221)(qqqC（万元），单位销售价格为qp28（万元 /千件），试求（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（ 2）最大利润是多少？解（ 1）由已知得222828)28()(qqqqqqqpqR利润函数222316)21 (28)()()(qqqqqqqCqRqL从而有qqL66)(令066)(qqL解1q，产量为 1 千件时利润最大。（2）最大利润为213116) 1(2L（万元）15 设生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(qqC（元 /台），边际收入20002)(
30、qqR，试求获得最大利润时的产量。解：边际利润为10005.0)10005.2(20002)()()(qqqqCqRqL令0)(qL得2000q当产量为2000时利润最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页18 / 20 15设某产品的成本函数为1003251)(2qqqC（万元）其中 q 是产量（单位：台），求使平均成本最小的产量，并求最小平均成本是多少？解：平均成本qqqqCqC100251)()(0100251)(2qqC解得50q即当产量为50 台时，平均成本最小，最小平均成本为71003251)50(5
31、0qqqC（万元）15。生产某种产品的固定费用是1000 万元，每生产1 台该品种产品，其成本增加10 万元，又知对该产品的需求为pq2120（其中 q 是产销量（单位：台），p 是价格（单位：万元），求（ 1）使该产品利润最大的产量；（ 2）该产品的边际收入。解：（ 1）设总成本函数为)(qC，收入函数为)(qR，利润函数为)(qL于是10002150)()()(2160)(100010)(22qqqCqRqLqqqpqRqqC050)(qqL得50q即生产 50 台时该种产品能获最大利润。（3）因为22160)(qqqR，故边际收入qqR60)(（万元 /台）。15 某厂生产一批产品，其固
32、定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为pq101000，试求：（ 1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少时利润最大？解：（ 1）成本函数为200060)(qqC因为pq101000，即qp101100所以收入函数为2100)101100()(qqqqpqqR（2）因为利润函数为200010140)()()(2qqqCqRqLqqL5140)(令05140)(qqL得200q即当产量为200 吨时利润最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页19 / 20 15 . 设某工
33、厂生产的产品的固定成本为50000 元，每生产一个单位产品，成本增加100 元，又已知需求函数pq42000，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润。解：ppqpC400250000)42000(1005000010050000)(242000)42000()(pppppqqR利润函数25000042400)()()(2ppqCqRqL令082400)(pqL得300p，即当价格为300 元是利润最大。最大利润为1100030043002400)300(2L（元）15. 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201. 0420)(qqqC（元），单位销售价为qp01.0
34、14（元 /件），问产量为多少时可以使利润达到最大？最大利润是多少。解：收入函数为201.014)01.014()(qqqqqpqR利润函数22202.0201001. 042001. 014)(qqqqqqCRqL且004.010)(qqL得250q即当产量为250 件时可使利润最大，且最大利润为123025002.025010)250(2L（元）15.某厂每天生产某产品q 件时的成本为9800365.0)(qqqC（元）。为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：平均成本为qqqqCqC9800365.0)()(298005.0)(qqC令098005 .0)(
35、2qqC得140q即为使平均成本最低，每天应该生产140件，此时的平均成本为1761409800361405 .0140)140()140(CC（元 /件）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页20 / 20 15.已知某厂生产q 件产品的成本为1020250)(2qqqC（万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品？解：因为1020250)()(qqqqCqC101250)1020250()(2qqqqC令0101250)(2qqC得50q要使平均成本最小，应生产50 件产品。15.投产某产品的固定成本为36 万元
36、，且边际成本为402)(qqC（万元 /百台），试求产量由4 白台增加至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解：当产量由4 百台增加至6百台时，总成本的增量为100)402(64dqqC（万元）又qqqqqqcdqqCqC36403640)()(200361)(2qqC得6q即产量为 6 百台时可使平均成本达到最小。15.设生产某产品的总成本函数为qqC3)(（万元），其中q 为产量，单位百吨，销售百吨时的边际收入为qqR215)(（万元 /百吨），求：（ 1）利润最大时的产量。（ 2）在利润最大时的产量基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？解：（ 1）由成本函数得边际成本函数1)3()(qqC边际利润qqCqRqL214)()()(令0214)(qqL得7q当产量为 7 百吨时利润最大。（2）当产量由7 百吨增加至8百吨时，利润改变量为1499864112)214(dqqL（万元）即利润将减少1 万元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页