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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆通信原理习题第一章绪论例 1-4 例 1-1 例 1-2 例 1-3 其次章随机信号分析例 4-4 例 2-1 例 2-2 第三章信道例 3-1 例 3-2 例 3-3 第四章模拟调制系统例 4-1 例 4-2 例 4-3 第五章数字基带传输系统例 5-4 例 5-1 例 5-2 例 5-3 例 5-5 例 5-6 例 5-7 例 6-4 第六章正弦载波数字调制系统例 6-1 例 6-2 例 6-3 例 6-5 例 6-6 例 7-4 第七章模拟信号的数字传输例 7-1 例 7-2 例 7-3 例 7-5 第八章 数字
2、信号的正确接收例 8-1 例 8-2 第九章 同步原理例 9-1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【例 1-1 】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、2、 、3来传输信息,这四2个相位是相互独立的；1 每秒钟内 0、2、 、3显现的次数分别为500、125、125、250,求此通信系统2的码速率和信息速率；2 每秒钟内这四个相位显现的次数都为250,求此通信系统的码速率和信息速率；解： 1 每秒钟传输1000 个相位,即每秒钟传输1000 个符号,故RB=1000 Baud 每个符号显
3、现的概率分别为P0=1 ,P 22=1 ,P = 81 ,P 83=1 ,每个符号所含 42的平均信息量为H X=1 1+ 22 3+ 81 2bit/ 4符号 =13 bit/ 4符号信息速率 Rb=1000 13 bit/s=1750 bit/s 42 每秒钟传输的相位数仍为1000,故RB=1000 Baud 此时四个符号显现的概率相等,故H X=2 bit/ 符号Rb=1000 2bit/s=2000 bit/s 【例 1-2 】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s；1 求此信号的码速率和码元宽度；2 将此信号变为四进制信号,求此四进制信号的码速率、码元宽度和信
4、息速率；解： 1 T=T =RB=Rb/log2M=2400/log22Baud=2400 Baud 1=1 s=0.42 ms 2 R B2400RB=2400/log24Baud=1200 Baud 1 = R B1 1200 s=0.83 ms Rb=2400 b/s 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【例 1-3 】设一信息源的输出由128 个不同符号组成；其中16 个显现的概率为1/32 ,其余 112 个显现概率为1/224 ；信息源每秒发出1000 个符号,且每个符号彼此独立
5、；试计算该信息源的平均信息速率；解： 每个符号的平均信息量为H X=16 1 log 232 +112 321log 2224 =6.404 bit/符号224已知码元速率RB=1000 Baud , 故该信息源的平均信息速率为Rb= RBH X=6404 bit/s 【例 1-4 】一个由字母A,B,C,D组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码, 00 代替 A, 01 代替 B,10 代替 C,11 代替 D,每个脉冲宽度为 5ms. 1 不同的字母是等可能显现时,试运算传输的平均信息速率；2 如每个字母显现的可能性分别为 PA=1 , P B= 51 , P C= 41 , P
6、D= 4310试运算传输的平均信息速率；解： 1 每个字母的连续时间为2 5 ms,所以字母传输速率为RB4=251103=100Baud 不同的字母等可能显现时,每个字母的平均信息量为H X= log24 =2 bit/符号平均信息速率为Rb= R B4H X=200 bit/s 2 每个字母的平均信息量为H X= -1 log 2 51 -51 log 2 41 -41 log 2 41 -43 log 2 10310 =1.985 bit/符号所以,平均信息速率为名师归纳总结 Rb= R B4H X=198.5 bit/s 第 3 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料
7、- - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【例 2-1 】设随机过程t 可表示成t=2cos2 t + ,式中是一个离散随机变量,且=0=1/2 、=/2=1/2,试求 E1及 R 0 ,1 ；2t2解： 在 t=1 时,t 的数学期望为0+=22 COS 1=2 COS 2tt1 = =02 COS 2t =1 2cos0+ 21 2cos 22 =1在 t 1=0时, t 2=1时,t 的自相关函数t10,t21R 0 ,1= 2 COS2t 12 COS2t2 =2 COS2 COS 22 4COS =0 4COS 200+=2 2 =1 24 COS20+1 24C
8、OS22x1和 x2是彼此独立且具有均 =2 【例 2-2 】设 zt=x1cos0-x 2sin t0是一随机过程,如 t2值为 0、方差为 的正态随机变量,试求1 z t ,z 2 t ；2 zt 的一维分布密度函数 fz ；3Bt 1,t 2 与 Rt 1,t 2 ；解：1 z t=x1 cos0t -x2sin 0t 2x= cos0t1x -sin0t=0名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆z2t=x1 cos0t -x2sin 0t2由于x2 1=D = cos2 x 120tx
9、21-2cos0sin t=0tx 1x 2+sin20t2x21x+=D1x=2 ,同理2x22 ；又由于 x1和 x2 彼此独立,就有2 由于 ztx 1x 2=1x x 2,所以zt也是正态随机过程；z 2t= cos20t2 +sin20t2 =2是正态随机变量x1 和 x 2经线性变换所得,所以同时 zt 的方差名师归纳总结 Dz t=2 zt-2z t=20t2第 5 页,共 28 页所以 zt 的一维分布密度函数 fz=1expz22223 Rt1,t 2= z t 1z t2x1 cos0t2-x2sin =x1cos0t1-x2sin 0t1=x2cos0t1cos0t2-x
10、1x2cos0t1 sin 0t21x1x2sin0t 1cos0t2x22 sin0t1 sin 0t2=2cos0t1t2z 2t由于z t=0,所以有Bt1,t 2= Rt1,t 2- z 1t = Rt1,t 2 = 2cos0t 1t 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【例 3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为Hk0dt其中, K0 和 t d都是常数； 试确定信号st通过该信道后的输出信号的时域表示式,并争论之；解： 该恒参信道的传输函数为Hje=k0ejdt0st-td冲激响应为 ht=K0 t-td
11、 输出信号为 yt=st* ht=K争论： 该恒参信道满意无失真条件,所以信号在传输过程中无畸变；【例 3-2 】 黑白电视图像每帧含有 3 10 5个像素, 每个像素有 16 个等概显现的亮度等级；要求每秒钟传输 30 帧图像；如信道输出 S/N=30 dB ,运算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽；解： 每个像素携带的平均信息量为Hx=log216 bit/符号 =4 bit/符号一帧图像的平均信息量为I=4 3 10 5 bit=12 105 bit n0/2 ,每秒钟传输30 帧图像时的信息速率为Rb=12 105 30 bit/s=36 Mbit/s 令Rb=C=Blog2（1
12、+S ）N得B=log2RbSlog36MHz3 . 61MHz121001N即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz ；【例 3-3 】 设数字信号的每比特信号能量为Eb,信道噪声的双边功率谱密度为试证明：信道无差错传输的信噪比Eb/n 0的最小值为 -1.6 dB ；名师归纳总结 证： 信号功率为log2 1S NS=EbRb0C2ln20. 693第 6 页,共 28 页噪声功率为N=n0B 令 C=Rb,得CBBlog21E bCn 0BC,Eblim02C1lim由此得Eb2B/1B2BlnCCn0CBn0minC1BB10lgEb n 0minB1 . 6dB 10l
13、g0 . 693 dB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【例 4-1 】 依据右图所示的调制信号波形,试画出 们分别通过包络检波器后的波形差别；DSB及 AM信号的波形图,并比较它解： DSB及 AM波形分别如下图 a 、b 所示； DSB 信号通过包络检波后的波形图如下图 a 所示, AM信号通过包络检波后的波形图如b 所示；可见, m1t 有严峻失真, m2t 无失真,说明不能用包络检波法解调 DSB信号；【例 4-2 】 某调制方框图如下图 b 所示；已知 mt 的频谱如下图 a 所示,载频 1H,且抱负低通滤波器的截止
14、频率为1,试求输出信号st ,并说明 st为何种已调信号；解：方法一：时域法名师归纳总结 两个抱负低通输出都是下边带信号,上支路的载波为cos1t ,下支路的载波为sin 1t ；第 7 页,共 28 页dt=1 Amtcos 1t+ 21 Am. tsin 21t et=1 Amtsin 2 1t-1 Am. tcos 2 1t 由此得 st=ft+gt =1 Amtcos 2 1t+sin 1tcos 2t+1 A 2m . tsin 1t-cos 1tsin 2t =1 Amtcos 22- 1t-1 A 2m . tsin 2- 1t 可知, st 是一个载频为 2- 1 的上边带信号
15、；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为Sb = A M + 1+M - 1 2Sd = A M + 1+M - 1 HL 2Sf = A Sd + 2+Sd - 24下支路各点信号的频谱表达式为Sc = jA M + 1-M - 1 2Se = jA M + 1-M - 1 HL 2Sg = 1 Se * j + 2- - 2 2A=M +1-M - 1 HL * - 2- + 2 4S =Sf +Sg 各点信号频谱图如下图所示；由图可知,st 是一个载频为 2- 1的上边带信号,即st
16、= 1 Amtcos 2- 1t-1 A m . t sin 2- 1t 2 2【例 4-3 】设某信道具有匀称的双边噪声功率谱密度 Pnf=0.5 10-3 W/Hz,在该信道名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆中传输振幅调制信号,并设调制信号mt 的频带限制于5 kHz ,载频是 100 kHz ,边带功率为 10 kW,载波功率为 40 kW；如接收机的输入信号先经过一个合理的抱负带通滤波器,然后再加至包络检波器进行解调；试求：1 解调器输入端的信噪功率比；2 解调器输出端的信噪功率比
17、；3 制度增益 G；解： 1 S2 Si=Sc+Sm=40+10 kW=50 kW Ni =2Pnf B=2 0.5 10-3 2 5 10 3 W=10 W S N i5000AMt= A+mt cos ct=Acos ct+mtcos ct 由已知边带功率值可得包络检波器输出信号和噪声分别为12 m t10 kW2mot=mt not=n ct 所以,包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为No=nSo=m2t =20 kW 2ct =P nf 2B=10 W 检波器输出信噪功率比为S o2000No3 制度增益为GS o/No2SSB调制,主载波用FM调制；假如S i/No5【例 4-4
18、】 设有一个频分多路复用系统,副载波用名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆有 60 路等幅的音频输入通路,就每路频带限制在3.3 kHz以下,防护频带为0.7 kHz ；1 假如最大频偏为 800 kHz ,试求传输信号的带宽；2 试分析与第 1 路相比,第 60 路输出信噪比降低的程度 假定鉴频器输入的噪声是白噪声,且解调器中无去加重电路 ；思路 本系统的原理方框图如下图所示；由于鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比,所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同, 带通滤波器中心频率越高,
19、输出噪声功率越大；鉴频器输出的各路 SSB信号功率与它们所处的频率位置无关,因此, 各个 SSB解调器输入信噪比不同；第一路 SSB信号位于整个频带的最低端,第 60 路 SSB信号处于频带的最高端；故第 60 路 SSB解调器输入信噪比最小,而第 1 路信噪比最高；只要求出第 1 路和第 60 路 SSB解调器输入噪声,就可以确定第 60 路输出信噪比相对于第 1 路信噪比的降低程度；解： 1 60 路 SSB信号的带宽为 B= 60 3.3+0.7 kHz=240 kHz 调频器输入信号的最高频率为 f H=f L+B 当频分复用 SSB信号的最低频率 f L=0 时, f H=B=240
20、 kHz ,FM信号带宽为BFM=2 f+f H= 2 800+240 kHz=2080 kHz 2 鉴频器输出噪声功率谱密度为Pnf2f2n0,0f2400002360002 A第 1 路 SSB信号的频率范畴为0 ,其他04000 Hz ,第 60 路 SSB信号的频率范畴为240000 Hz；对 Pnf 在不同频率范畴内积分,可得第 1 路和第 60 路 SSB解调器的输入噪声；名师归纳总结 Ni 14000P nfdf40002 n0f2df第 10 页,共 28 页00A22n 0f34000641092n 03A203A2Ni6024000P nfdf6797441092 n023
21、6003A2与第 1 路相比,第60 路输出信噪比降低的分贝数为10lg679744 dB=10lg10621 dB 6440 dB 频分复用 SSB信号的最低频率fL 不行能为 0,Ni1 、Ni60 随 f L 增加而增加, 但两者之比减小,即与第1 路相比,第60 路输出信噪比降低的分贝数小于40 dB ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【例 5-1 】已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的传号差分码、CMI码、数字双相码、 AMI 码以及 HDB3码,并分别画出它们的波形；解：【例 5-2 】
22、有 4 个连 1 和 4 个连 0 交替显现的序列, 画出单极性非归零码、AMI 码、HDB码所对应的波形图；思路 单极性非归零码、AMI 码的编码规律比较简洁；对 HDB3码的编码规律比较熟识后即可直接由信息代码求出 HDB3 码,并进而画出波形图；由于序列中 4 个连 1 和 4 个连 0是交替显现的,故相邻的 4 个连 0 码组之间 1 码的个数确定是偶数个,因此 HDB 3码中的每个取代节都应是 B00V；解： 单极性非归零码、AMI 码、 HDB3码及其波形图如下图所示；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - -
23、 学而不思就惘,思而不学就殆【例 5-3 】 设随机二进制序列中的1 码显现的概率为0.5 ,对应一个振幅等于1、宽度等于码元间隔 Ts的矩形脉冲, 0 码对应 0 电平；1 求其功率谱密度及功率,并画出功率谱曲线,求谱零点带宽；2 如 1 码对应一个占空比等于0.5 的矩形脉冲, 0 码仍为 0 电平,重新回答1 中的问题；3 能否从上述两个信号中用滤波法直接提取码元同步所需的频率 f s=1/T s 的重量 .如 能,给出该重量的功率；4 分析离散谱 fs 的功率与 1 码概率 P 的关系；其次个信号为占空比等于 0.5 的单极性归零码,思路 第一个信号为单极性非归零码,它们的基本波形为
24、DTst 和 D0.5T st ；这两个信号都是相同波形随机序列,可用式 5-3 求其 功率谱； 如功率谱中含有 f s=1/T s 的离散谱, 就可用滤波法直接提取频率为 f s=1/T s的位定时 信号,否就不能；Psf=fsP1-Pa1-a 22G 2f+f2s|Pa1+1-Pa2|2G 2mf s f-mfs 5-3 n傅氏变换对D t Sa2=sin/22是本课程中常用公式,此题中 =Ts或 =0.5T s；解: 1 P=0.5,a1=1,a 2=0 Gf=TsSa fT s=T sSa f/fs 代入式 5-3 得Psf=f2 s 0.5 0.5 TsSa 2 f/fs+f2 s0
25、.52 T sSa 2m f s/f 2s f-mfs m=0.25T sSa 2 f/fs+0.25Sa 2m f-mfs m由于sinm =0 sSa 2 f/fs 所以Sam =0 故Psf=0.25T功率谱密度曲线如下图所示；由图可知,谱零点带宽为 Bs=fs；信号功率为S=Psfdf=0.25 TsSa 2 f/fsdf =0.25fsT sSa 2 f/f 2sdf 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆依据帕塞瓦尔定理得 S=0.25f2 TsSa 2 f/fsdf= |Gf|
26、2df=D 2Tstdt=T2ssTs2 =0.25Ts2 P=0.5 Gf=0.5TsSa0.5 fT s=0.5TsSa0.5 f/fs 20.5m f-mfs Psf=0.0625TsSa 20.5 f/fs+0.0625Sam功率谱密度曲线如下图所示；由图可知,谱零点带宽为 Bs=2fs；信号功率为S=0.0625 TsSa 20.5 f/fsdf+0.0625 Sa 20.5m f-mfsdf m=0.0625fsT sSa 20.5 f/f 2sdf+0.0625Sa 20.5m m=0.0625T s+0.0625 Sa 20.5m m3 在1 中无频率等于fs 的离散谱,在 2
27、 中有频率等于fs 的离散谱,故可以从2 中用滤波法提取码元同步信号 即位同步信号 ；频率为 f s离散谱的功率为S=2 0.0625Sa20.5 =0.125sin20.5 /0.5 2 W=0.05 W 4 在第 2 个信号中有离散谱f s,如 P 为任意值,就此信号的离散谱为0.25P 2Sa 20.5m f-mfs m频率为 f s的离散谱功率为S=0.5P 2sin 20.5 /0.5 2 W=0.2P 2 W 小结 以矩形脉冲为基本波形的二进制相同波形随机序列的谱零点带宽等于脉冲宽度的倒数, 占空比为 1 时,谱零点带宽在数值上等于码速率；单极性归零码中含有频率等于名师归纳总结 码
28、速率的离散谱, 离散谱的功率随1 码的概率增大而增大 设 1 码传送脉冲 ；上述结论也可第 13 页,共 28 页以推广到各码元独立的M进制相同波形随机序列；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【例 5-4 】 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲,如右图所示；图中 Ts为码元间隔,数字信息“1” “ 0” 分别用 gt的有无表示,且“1” 和“0” 显现的概率相等；1 求该数字基带信号的功率谱密度；2 能否用滤波法从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 f s=1/T s 的重量 .如能,试运算该重量的功率；思路 将
29、底部宽度为 、高度为 1 的三角形时域函数表示为 t ,傅氏变换对为 t Sa 2 sin / 4 22 4 2 / 4据此式可求得此题中 gt 所对应的 Gf ,再由式 5-3 即可求解；Psf=f sP1-Pa 1-a 2 2G 2f+f s |Pa1+1-Pa 2| 2G 2mf s f-mf s 5-3 2n解： 1 sP1-Pa1-a 2P=0.5,a1=1,a 2=0 2|2G 2mf s f-mfs Psf=fGf=ATsSa2fTs222G 2f+f2 s|Pa1+1-Pam=sfA2T2Sa4fTs+f2 sm2 A2 T s4 SafT s f-mfs s442442A2T
30、 s4 SafT s2A2m4 Samfmfs161622 频率 fs=1/Ts离散谱重量为A2Sa42ffs2A2ffs084所以可以用滤波法从该数字基带信号中提取码元同步所需要的频率 的功率为S=2A 2/ 4=0.02A2 f s=1/T s 的重量,该重量名师归纳总结 【例 5-5 】 某基带系统的频率特性是截止频率为1 MHz、幅度为 1 的抱负低通滤波器；第 14 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆1 试依据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率；2 设此系统传输信息速率为3 Mbp
31、s,能否无码间串扰. 1、宽度为 0=4 思路此题需求系统的冲激响应；系统的频率特性是一个幅度为10 6 rad/s的门函数 双边频率特性 D 0 ,依据傅氏变换的对称性可得D0 20Sa 0t=2 106Sa2 106t 2无码间串扰的时域条件为h kT sC ,k0,0k0式中, Ts 为码元间隔；所以,依据冲激响应波形就可确定此系统无码间串扰的码速率；设进制数为任意值,依据信息速率与码速率之间的关系求而判定传输 3 Mbps 信号有无码间串扰；解: 1 ht=2 10 6Sa2 10 6t 3 Mbps 所对应的码速率,从波形如下图所示；由图可知,当Ts=0.5 s/kk为正整数 时无码
32、间串扰,即此系统无码间串扰的码速率为 2 设传输独立等概的M进制信号,就令RB=log3MMBd 23=2log2Mk2得n进制信号时,码速率RB=M= 8k=8nn=1,2, 即当采纳 81 MBd ,可以满意无码间串扰条件；n【例 5-6 】 设某基带传输系统具有右图所示的三角形传输函数：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆1 当 RB= 0/ 时,用奈奎斯特准就验证该系统能否实现无码间串扰传输 . 2 求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式,并用此来说明1 中的结论；思路因 RB
33、=0/ ,即 RB=2f0,无码间串扰频域条件如下式H +ns=C,|s 5-5 2n0,其他或H +ns=C, 为任意值 5-6 n对于此题给定的条件,有s20依据傅氏变换的对称性,可得 4Sat24sintt/42再依据码速率打算4/4由此式可求得此题所给系统的接收滤波器输出基本脉冲时间表达式,抽样时刻,从而打算有无码间串扰；解： 1 方法一将 H 在频率轴上以 2 0为间隔切开,由于 H 的频率范畴为 - 0, 0 ,故切开、平移、迭加后仍为 H ,在 | | 0范畴内 H 不为常数,故系统有码间串扰；方法二将 H 向左右平移 20的整数倍, 如下图所示； 可见平移后各图不重合,相加后不
34、为常数,故码速率为 0/ 时有码间串扰；2 ht=2 0 Sa 2 2 0t 此即为接收滤波器输出基本脉冲时间表达式；1因 Ts=R B 0所以 hkT s= 0Sa 2 k 2 2可见 k=0, 1, 3, 时, hkTs 0,故有码间串扰；【例 5-7 】如要求基带传输系统误比特率为 10-6 ,求采纳以下基带信号时所需要信噪比1 单极性非归零码；2 双极性非归零码；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆3 采纳格雷码的 8 电平双极性非归零码；名师归纳总结 4 7电平部分响应信号；31066第 17 页,共 28 页解：1 Peb=QS1062N查 Qx 函数表得S=45 2N所以S45N（2）Peb=Q