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1、通信原理习题第一章1 第一章习题习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E 的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI习题 1.2 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：bAPAPIA241log)(log)(1log222bIB415.2163log2bIC415.2163log2bID678.1165log2习题 1.3 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11
2、 表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2 所示。解： （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 2 5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213BR等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2BbRMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H则平均信息速率为sb7 .197977. 1100BbHRR习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd5*
3、10BBRT习题 1.5设一个信息源由64 个不同的符号组成，其中16 个符号的出现概率均为 1/32， 其余 48 个符号出现的概率为1/96， 若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 通信原理习题第一章2 96log961*4832log321*16)(log)()(log)()(22264121iiiiMiixPxPxPxPXH=
4、5.79 比特/符号因此，该信息源的平均信息速率1000*5.795790 b/sbRmH。习题 1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解：B6B118000 Bd125*10RT等概时，skbMRRBb/164log*8000log22习题 1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600 欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10 VkTRB习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等
5、于 80 m，试求其最远的通信距离。解：由28Drh，得688 * 6. 3 7 * 1 0 * 8 06 3 8 4 9 k mDr h习题 1.9设英文字母 E 出现的概率为0.105， x 出现的概率为 0.002 。试求 E 和 x 的信息量。解：2222()0.105( )0.002()logElog 0.1053.25( )log( )log 0.0028.97p Ep xI EPbitI xP xbit习题 1.10 信息源的符号集由A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立1/4 出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解
6、：符号/23.2165log16581log81log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii习题 1.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 通信原理习题第一章3 解：符号/75.121log2181log8181log8141log41)(log)(22222
7、bitxpxpHii习题 1.12 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码， 00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5ms。（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2） 若每个字母出现的概率为14Bp,14Cp,310Dp, 试计算传输的平均信息速率。解： 首先计算平均信息量。（1）2211()log()4*()*log2 /44iiHPpbitxx字母平均信息速率 =2（bit/字母） /(2*5m s/字母)=200bit/s （2）2222211111133()log()logloglog
8、log1.985 /5544441010iiHPpbitxx字母平均信息速率 =1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s 习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3 单位的电流脉冲表示，点用持续1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1） 计算点和划的信息量；（2） 计算点和划的平均信息量。解： 令点出现的概率为()AP,划出现的频率为()BP()AP+()BP=1, ()()13ABPP()3 4AP()1 4BP(1) 22()log( )0.415()log( )2I Ap AbitI Bp Bbit（2）符
9、号/811.041log4143log43)(log)(222bitxpxpHii习题 1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 通信原理习题第一章4 解：符号/4.62241log)2241(*112)321(*16
10、)(log)(H22bitxpxpii平均信息速率为6.4*1000= 6400bit/s。习题 1.15 对于二电平数字信号， 每秒钟传输300 个码元，问此传码率BR等于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率bR等于多少？解：300BRB300/bRbits习题 1.16 若题 1.12 中信息源以1000B 速率传送信息， 则传送 1 小时的信息量为多少？传送1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送 1 小时的信息量2 . 2 3 * 1 0 0 0 * 3 6 0 08 . 0M b i t传送 1 小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：max21log2.3
11、2/5Hbit符号则传送 1 小时可能达到的最大信息量2 . 3 2 * 1 0 0 0 * 3 6 0 08 . 3M b i t习题 1.17 如果二进独立等概信号， 码元宽度为 0.5ms，求BR和bR；有四进信号，码元宽度为 0.5ms，求传码率BR和独立等概时的传信率bR。解： 二进独立等概信号：312000 ,2000/0.5*10BbRB Rbits四进独立等概信号：312000,2*20004000/0.5*10BbRB Rbits。小结：记住各个量的单位：信息量：bit 2log( )Ip x信源符号的平均信息量（熵） ：bit/符号2() l o g()iIp xp x平均信息速率：/(/bitsbit符号）/ (s/符号) 传码率：BR（B）传信率：bRbit/s 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -