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1、南充市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（ ）A B0 C1 D2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形3.下列说法对的的是（ ）A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不也许事件C天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14.下列计算对的的是（ ）A BC D5.如图，是的直径，是上的一点，则的度数是（ ）A B C D6.不等式的解集在数轴上表达为（ ） A
2、 B C D7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A B C D8.如图，在中，分别为，的中点，若，则的长度为（ ）A B1 C D9.已知，则代数式的值是（ ）A B C D10.如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接.下列结论对的的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为： （选填“”、“”或“”）13.如图，在中，平分，
3、的垂直平分线交于点，则 度14.若是关于的方程的根，则的值为 15.如图，在中，平分，交的延长线于点，若，则 16.如图，抛物线（，是常数，）与轴交于，两点，顶点.给出下列结论：；若，在抛物线上，则；关于的方程有实数解，则；当时，为等腰直角三角形，其中对的结论是 （填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.计算：.18.如图，已知，.求证：.19.“天天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、
4、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）假如方程的两实数根为，且，求的值.21.如图，直线与双曲线交于点，.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点在轴上，假如，求点的坐标.22.如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，.（1）求证：是的切线.（2）求的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.（1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？（2）若
5、销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件.求的取值范围.已知型的售价是800元/件，销售成本为元/件；型的售价为600元/件，销售成本为元/件.假如，求销售这批丝绸的最大利润（元）与（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形中，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的相应点落在上，交于点，在上取点，使.（1）求证：.（2）求的度数.（3）已知，求的长.25.如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求抛物线的解析式.（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂
6、线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？假如存在，求正方形的边长；假如不存在，请说明理由.南充市初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. 13. 24 14. 15. 16. 三、解答题17.解：原式.18.证明：，.在与中，.19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九，列举抽取两名领操员所能产生的所有结果，它们是：七八，七八，七九，八八，八九，八九.所有也许出现的结果有6种，它们出现的也许性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为.20
7、.解：（1）根据题意，得，方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，.，.化简，得，解得，.的值为3或-1.21.解：（1）在上，.又过两点，解得.（2）与轴交点，解得.或.22.解：（1）证明：连接.的半径为3，.又，.在中，为直角三角形，.，故为的切线.（2）过作于点，.，.，.又，在中，.23.解：（1）设型进价为元，则型进价为元，根据题意得：.解得.经检查，是原方程的解.型进价为400元.答：、两型的进价分别为500元、400元.（2），解得.当时，随的增大而增大.故时，.当时，.当时，随的增大而减小.故时，.综上所述：.24.解：（1）四边形为矩形，为.又，.，.（2），又，为等边三角形.，又，.，.（3）连接，过作于.由（2）可知是等腰直角三角形，是等边三角形.，.在中，.在中，.25.解：（1）设抛物线解析式为：.过，.（2），.直线为.，.过作交抛物线于，又，直线为.解得；.设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.，.过点作交抛物线于，.直线为.解得；.，.满足条件的点为，.（3）存在满足条件的点，.如图，过作轴，过作轴交于，过作轴交于.则与都是等腰直角三角形.设，直线为.，.等腰，.又，.假如四边形为正方形，.，.正方形边长为，或.