《20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题4.2 等比数列（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题4.2 等比数列（解析版）.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二讲等比数列【套路秘籍】-始于足下始于足下一等比数列的不雅念1定义：假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于一致常数，那么谁人数列叫做等比数列，谁人常数叫做等比数列的公比，素日用字母q表示(q0)2递推公式方法的定义：q(n1).3等比数列各项均不克不迭为0.二.等比数列通项及求跟公式1.通项公式：ana1qn1(q0)；变形公式：anamqnmanqn2.求跟公式或Sn三等比数列性质1.假设m，n，p，qN*，且mnpq=2t，那么amanapaq=at22.Sm，S2mSm，S3mS2m，(Sm0)成等比数列.3.等比数列an称心或时，an是递增数列；称心或时，an是递减数列【
2、修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一等比数列全然量的运算【例1】(1)设等比数列an的公比为q，前n项跟为Sn，假设Sn1，Sn，Sn2成等差数列，那么q的值为_.(2)设an是公频年夜于1的等比数列，Sn为数列an的前n项跟.已经清楚S37，且a13，3a2.a34构成等差数列，那么an_.【答案】1-222n1【分析】(1)由已经清楚条件，得2SnSn1Sn2，即2Sn2Sn2an1an2，即2.2由已经清楚得：解得a22.设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q.又S37，可知22q7，即2q25q20，解得q12，q2.由题意得q1，因而q2，因而a11.故数列a
3、n的通项为an2n1.【举一反三】1已经清楚等比数列an的前n项跟为Sn，且S1，S2a2，S3成等差数列，那么数列an的公比为()A1B2C.D3【答案】D【分析】由于S1，S2a2，S3成等差数列，因而2(S2a2)S1S3,2(a1a2a2)a1a1a2a3，a33a2，q3。选D。2正项等比数列an称心：a3a22a1，假设存在am，an，使得aman16a，那么的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【分析】由a3a22a1得q2q2，q2(q1舍去)，来源:学由aman16a得2m12n116，由于mn24，mn6，因而。3已经清楚等比数列an的前n项跟为Snx3n1，那么x的值为
4、()A.BC.D【答案】C【分析】解法一：Snx3n13n，由上述结论，得，x.解法二：当n1时，a1S1x；当n2时，anSnSn12x3n2.an是等比数列，n1时也应适宜an2x3n2，即2x31x，解得x.应选C.考向二等比数列的揣摸或证明【例2】已经清楚数列an称心对任意的正整数n，均有an15an23n，且a18.(1)证明：数列an3n为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项跟Tn.【答案】1an3n5n(nN*)2Tnn【分析】(1)由于an15an23n，因而an13n15an23n3n15(an3n)，又a18，因而a1350，因而数列an3n是
5、首项为5、公比为5的等比数列因而an3n5n，因而an3n5n(nN*)(2)由(1)知，bn1n，那么数列bn的前n项跟Tn11121nnn(nN*)【套路总结】判定一个数列为等比数列的稀有方法：(1)定义法：假设q(q是非零常数)，那么数列an是等比数列；(2)等比中项法：假设aanan2(nN*，an0)，那么数列an是等比数列；(3)通项公式法：假设anAqn(A，q为非零常数)，那么数列an是等比数列【举一反三】1.设数列an的前n项跟为Sn，已经清楚a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式【答案】看法析【分析】(1)证明
6、由a11及Sn14an2，有a1a2S24a12.a25，b1a22a13.又，得an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2)bnan12an，bn2bn1(n2)，故bn是首项b13，公比为2的等比数列(2)由(1)知bnan12an32n1，故是首项为，公差为的等差数列(n1)，故an(3n1)2n2(nN*)考向三等比数列的性质【例3】(1)在等比数列an中，a6，a10是方程x26x20的两个实数根，那么a8的值为()A.2B.或C.D.(2)设等比数列an中，前n项跟为Sn，已经清楚S38，S67，那么a7a8a9等于()A.BC.D.3已经清楚各项均为正数的
7、等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，那么a4a5a6等于()A4B6C7D54一个项数为偶数的等比数列，全部项之跟为偶数项之跟的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式【答案】1D2A3D4an12n1【分析】1由题意a6a102，且a6a106，因而a60，a100，又数列an为等比数列，因而a80，an13an.又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.17已经清楚点n，an在函数fx=2x-1的图象上nN*.数列an的前n项跟为Sn，设bn=log2Sn+164，数列bn的前n项跟为Tn.那么Tn的最小值为_【答案】-30【分析】点n,an在函数y=2
8、x-1图象上，an=2n-1,an是首项为a1=1，公比q=2的等比数列，Sn=11-2n1-2=2n-1，那么bn=log22n64=2n-12，bn是首项为-10，公差为2的等差数列，当bn0，即n6时，Tn最小，即Tn最小值为T6=-106+6522=-30.18已经清楚公差不为0的等差数列an称心a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项跟，那么S3-S2S7-S5的值为_【答案】-23【分析】结合a1,a3,a4成等比数列，而an为等差数列，设公差为d，首项为a1，掉掉落a32=a1a4，代入，掉掉落a1+2d2=a1a1+3d，解得a1=-4d，因而S3-S2S7-S5=a
9、3a6+a7=a1+2da1+5d+a1+6d=-2d3d=-2319正项等比数列an中，存在两项am，an，使得aman=2a1，且a6=a5+2a4，那么1m+9n的最小值是_【答案】4【分析】由于数列an是正项等比数列，由a6=a5+2a4得q2=q+2，解得q=2负根舍去.由aman=2a1，得2m+n-2=22,m+n=4.故1m+9n=141m+9nm+n=141+9+nm+9mn1410+2nm9mn=1410+6=4.即最小值为4.20等比数列an中，a1a33，前n项跟为Sn，S1，S3，S2成等差数列，那么Sn的最大年夜值为【答案】4【分析】设公比为q，由解得当n为奇数时，
10、Sn4，当n为偶数时，Sn.综上，Sn的最大年夜值为4.21已经清楚Sn为数列an的前n项跟，且称心Sn2ann4.(1)证明：Snn2为等比数列；(2)设数列Sn的前n项跟为Tn，求Tn.【答案】看法析【分析】(1)证明当n1时，S12S114，故S13，得S1124.n2时原式转化为Sn2(SnSn1)n4，即Sn2Sn1n4，因而Snn22Sn1(n1)2，因而Snn2是首项为4，公比为2的等比数列(2)解由(1)知，Snn22n1，因而Sn2n1n2，因而Tn(22232n1)(12n)2n2n22设数列称心：，求的通项公式及前项跟；假设等差数列称心，征询：与的第几多项相当？【答案】I，II与数列的第项相当【分析】依题意，数列称心：，因而是首项为1，公比为的等比数列.那么的通项公式为，由等比数列求跟公式掉掉落：前项跟.由()可知，由于为等差数列，.因而的通项公式为.因而.令，解得.因而与数列的第项相当.