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1、专题十 数列讲义10.2 等比数列知识梳理.等比数列1等比数列的有关概念(1)定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为q(q0，nN*)(2)等比中项如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项G2ab“a，G，b成等比数列”是“G是a与b的等比中项”的充分不必要条件2等比数列的有关公式(1)通项公式：ana1qn1(2)前n项和公式：Sn3等比数列的性质已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和(m，n，p，q，r，kN*)(1)若mnpq2r
2、，则am·anap·aqa(2)数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1)常用结论4记住等比数列的几个常用结论(1)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，an·bn，仍是等比数列(2)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk.(3)Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等比数列。题型一. 等比数列的基本量1（2013北京）若等比数列an满足a2+a420，a3+a540，则公比q ；前n项和Sn
3、2（2010辽宁）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（）A3B4C5D63（2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=74，S6=634，则a8 题型二. 等比数列的性质1已知正项等比数列an中，a3=a4a2，若a1+a2+a37，则a8（）A32B48C64D1282已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，anan+1，nN*，a4a149，a8+a1010，则数列an的公比为（）A12B13C2D33（2014广东）若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a122e5，则lna1+lna2+lna20 题
4、型三.等比数列的前n项经典结论1各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S102，S3014，则S40等于（）A80B30C26D162设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S3=12，则S9S3=（）A12B23C34D133在等比数列an中，已知nN+，且a1+a2+an2n1，那么a12+a22+an2为（）A23(4n+1)B23(4n1)C13(4n1)D13(4n+1)题型四. 证明等比数列1已知数列an，Sn是其前n项和，并且Sn+14an+2（n1，2，），a11（1）设数列bnan+12an（n1，2，）求证：数列bn是等比数列；（2）设数列cn=an2n（n1，2，）
5、求证：数列cn是等差数列；（3）求数列an的通项公式及前n项和2数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn(n=1，2，3，)（1）试写出a2，S2，a3；（2）设bn=Snn，求证：数列bn是等比数列；（3）求出数列an的前n项和为Sn及数列an的通项公式题型五. 等差、等比综合1等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24B3C3D82设等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且S5S615，则d的取值范围是 ，若a17，则d的值为 3设Sn为等差数列an的前n项和，若a75，S555，则nSn的最小值为 4已
6、知数列an是各项均为正数的等比数列，若a3a25，则a4+8a2的最小值为（）A40B20C10D55已知正项等比数列an的前n项和Sn，满足S42S23，则S6S4的最小值为（）A14B3C4D126数列an满足a1=12，an+1=11an，那么a2018（）A1B12C1D27已知数列an的首项为1，第2项为3，前n项和为Sn，当整数n1时，Sn+1+Sn12（Sn+S1）恒成立，则S15等于（）A210B211C224D2258已知数列an和bn首项均为1，且an1an（n2），an+1an，数列bn的前n项和为Sn，且满足2SnSn+1+anbn+10，则S2019（）A2019B1
7、2019C4037D140379已知数列an的通项公式为an3n，记数列an的前n项和为Sn，若nN*使得（Sn+32）k3n6成立，则实数 k的取值范围是 10已知数列an满足a1=12，an+1=12an(nN)设bn=n2an，nN*，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是 11已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且S6S3=6564，则数列|log2an|前10项和为 12已知数列an满足2a1+22a2+23a3+2nann（nN*），若bn=1log2anlog2an+1，则数列bn的前n项和Sn 课后作业. 等比数列1记Sn为等比数列an的前n项和若a5a312，
8、a6a424，则Snan=（）A2n1B221nC22n1D21n12已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项的和，且9S3S6，则数列1an的前5项的和为（）A158或5B3116C3116或5D1583已知等比数列an的前n项和为Sn，且S63S3=38，则2a6a5+a4= 4已知等比数列an满足a1+a310，a2+a45，则a1a2an的最大值为（）A32B64C128D2565若数列an满足an+1（2|sinn2|1）an+2n，则a1+a2+a8（）A136B120C68D406已知数列an满足a12，an+13an+6（1）证明：数列an+3是等比数列；（2）若数列an的前n项和为Sn，求数列an的通项公式以及前n项和Sn