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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学模拟试卷（满分 150 分）一、挑选题（每道题 5 分,共 40 分）1已知全集 U=1,2,3,4,5 ,集合 M 1,2,3 ,N3,4,5 ,就 Me UN（）A. 1,2 B.4,5C.3D.1,2,3,4,52. 复数 z=i21+i 的虚部为（）A. 1 B. i C. - 1 D. - i 3正项数列 an 成等比, a1+a2=3,a3+a4=12,就 a4+a5 的值是（）A. - 24 B. 21 C. 24 D. 484一组合体三视图如右,正视图中正方形边长为 2,俯视图为正三角形及内切圆,就该组合体体积为（）x
2、A. 23B. 43C. 23 +4 3D. 54 3 4 3275双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,就其离心率为（A. 22B. 2 +1 C. 2D. 1 6在四边形ABCD 中,“uuur ABuuur =2 DC” 是“ 四边形ABCD 为梯形” 的（A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7设 P 在 0,5 上随机地取值,求方程x2+px+1=0 有实根的概率为（）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6y 8已知函数fx=Asin x+x R, A0, 0, |0,y0,证明： ln x+lnyxyxy3.第 2 页
3、,共 7 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（此题 14 分）设F 1, F2分别为椭圆C:x2y21 ab0 的左、 右两个焦点,如椭圆Ca2b2上的点 A1,3到 F1,F2 两点的距离之和等于4. MN 的方程 . 2写出椭圆C 的方程和焦点坐标；过点 P（1,1 4）的直线与椭圆交于两点D、E,如 DP=PE,求直线 DE 的方程 ;过点 Q（1,0）的直线与椭圆交于两点M、N,如 OMN 面积取得最大,求直线21. （此题 14 分） 对任意正实数a1、 a2、 、an；名师归纳总结 求证1/a1+2/a1+a2+ +n/a1+a2+
4、 +an2 1/a 1+1/a2+ +1/an 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 09 高三数学模拟测试答案一、挑选题 :. ACCD BAD A二、填空题：此题主要考查基础学问和基本运算每道题4 分,共 16 分. 9.-1,0 10.5 11.19 12. 2 13. 1 14. 35三、解答题：15此题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质,要求同学能运用所学学问解决问题解： fx= sinxcosx+3+3cos2x = sin2x+3+3 , kZ. 222T= , 2 k -22x+32 k +,kZ,
5、2 k -5 , k + 1212最小正周期为 ,单调增区间由 sin2A+3=0,32A+30,f x=1- 1=1 x, x xx 0x1 f x + 0 - fx极大值fx在 x=1 处取得极大值 - 1,即所求最大值为- 1； 由得 lnxx- 1 恒成立,ln x+ln y=lnxy+lnx2lny xy1+x12y1=xyxy3成立 22220此题考查解析几何的基本思想和方法,求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题, 查找较好的解题方向,同时兼顾考查算理和规律推理的才能,要求对代数式合理演化,正确分析最值问题名师归纳总结 解：椭圆C 的焦点在 x 轴上,第 6 页,共
6、 7 页由椭圆上的点A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是4,得 2a= 4,即 a=2 .；又点 A1,3 在椭圆上,因此131.得 b2=1,于是 c 2=3；4 2 b22 2所以椭圆 C 的方程为x2y21, 焦点F 13,0,F 2 3,0., 4 P 在椭圆内,直线DE 与椭圆相交,设 Dx1,y1,Ex2,y2,代入椭圆C 的方程得x12+4y12- 4=0, x22+4y22- 4=0,相减得 2x1- x2+4 21y1- y2=0, 斜率为 k=-14DE 方程为 y- 1= - 1x-1 4, 即 4x+4y=5; 直线 MN 不与 y 轴垂直,设MN 方程为 my=x-1,代入椭圆C 的方程得（m2+4y2+2my- 3=0, 设 M x1,y1,Nx2,y2,就 y1+y2=-2 m4, y1y2=-m234,且 0 成立 . m2又 S OMN =1 2|y1- y2|=1 242 m122 m4=2m243,设 t=2 m33 , 就2 m42 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S OMN =t21,t+1 t =1-t- 20 对 t3 恒成立, t=3 时 t+1 t取得最小, S OMN 最大,t此时 m=0, MN 方程为 x=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页