2022年高三数学理科答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年浦东新区高三练习数 学 试 卷（理科答案）一. 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否就一律得零分1函数 f x lg x 1 的定义域为 . ,1 x 12 42如行列式 0,就 x . 2 1 22 23如椭圆的一个焦点与圆 x y 2 x 0 的圆心重合,且经过 5 , 0 ,就椭圆的标准方程2 2为 . x y15 424如集合 A x x 1,x R,B y y x,x R,就 A CR B . 1,05已知一个关于 x、y 的二元一次方

2、程组的增广矩阵是 1 1 2,就 x y + = . 6 0 1 2n 2 26已知 lim n ann 1 b（其中 a, b 为常数）,就 a b . 1 7样本容量为 200 的频率分布直方图如下列图 . 依据样本的频率分布直方图估量 ,样本数据落在6,10 内的频数为 64 81 x 5绽开式中不含x 项的系数的和为 3. 22 9在 ABC 中,如 AB 1,BC 5 ,且 sin A 5,就 sin C . 42 5 2510 某年级共有 210 名同学参与数学期中考试,随机抽取 10 名同学成果如下：成果（分）50 61 73 85 90 94 人数 2 2 1 2 1 2 就总

3、体标准差的点估量值为（结果精确到 0.01）. 17.60 11甲乙射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为 0.8,乙射中的概率为 0.9 ,就两人中至少有 1人射中的概率为 . 0.98 12在极坐标系中,定点 A 1, ,动点 B 在曲线 2 cos 上移动,当线段 AB 最短时,点 B2的极径为 2 213在平面直角坐标系中,定义 d P Q x 1 x 2 y 1 y 2 为两点 P x y 1 , Q x 2 , y 2 之间的“折线距离 ”；就原点 O 0 , 0 与直线 2 x y 5 0 上一点 P x , y 的“折线距离 ”的最小值是5 . 214如图放置的边长为

4、1 的正方形ABCD沿 x 轴滚动,设顶点 A x y 的轨迹方程是 y f x ,就 y f x 在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 . 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - y C B D O A x 二. 挑选题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题,每题只有一个正确答案 , 选对得 5 分,答案代号必需填在答题纸上留意试题题号与答题纸上相应编号一一对应 , 不能错位 . 二. 挑选题15右图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值, 输出相应的 y 值如要使输入的 x值与输出的 y 值相

5、等, 就这样的 xC1 C 值有答（）（A）1 个. （ B）2 个. （C）3 个. （D） 4 个 . 16如ABC 的面积SABC3 3 3 ,2 2,且AB BC3,就 AB 与 BC 夹角的取值范畴是答（）（A） 3,2.（B） 4,3.（C） 6,4.（D） 6,3. 17如图, 正方体ABCDA BC D 的棱长为 6 ,动点 E 1 1 1 1、F在棱A B 上,动点 P、Q分别在棱 AB、CD上,如EF2, DQx ,D1 APy ,就四周体 PEFQ 的体积答（）A1 E .F .B1 （A ）与x,y都无关 . （B）与 x 有关,与 y 无关 .（C）与 x、y都有关

6、.（D）与 x 无关,与 y 有关 . 18已知关于 x 的方程ax2bxc0,其中 a 、 b 、 c都是非零A D Q .B 向量,且 a 、 b 不共线,就该方程的解的情形是答（）（A ）至多有一个解（ B）至少有一个解. P（C）至多有两个解（D）可能有很多个解三、解答题19（此题满分12 分）第一题满分6 分,其次题满分6 分已知虚数z 1cosisin,z 2cosisin,（1）如z 1z225,求cos的值；5（2）如z 1, z 2是方程3x22xc0的两个根,求实数c 的值；解（）z 1z2coscosisinsin, 2 分z 1z 225,coscos2sinsin22

7、55, 5 分52 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - cos =2243. 6 分55（2）由题意可知 cos =cos ,sin = sin 8 分且 z 1 z 2 c cos 2sin 21 10 分3c 3,经检验满意题意； 12 分20. （此题满分 14 分）第一题满分 7 分,其次题满分 7 分如图, 用一平面去截球 O ,所得截面面积为 16,球心 O 到截面的距离为 3 cm,O 为截面小圆圆心,AB 为截面小圆的直径；（1）运算球 O 的表面积；（2）如 C 是截面小圆上一点,ABC 30,M、N

8、 分别是线段 AO 1和 OO 的中点,求异面直线 AC 与 MN 所成的角 结果用反三角函数表示 . 解：（1）连接 OA,由题意得,截面小圆半径为 4 cm（ 2 分）在 Rt OAO 1 中,O A 4, OO 1 3 ,的由勾股定理知,AO 5,（4 分）所以,球 O 的表面积为：4 25 100（cm ）. 3（ 7 分）（2）由 MN / OA 得,OAC 为异面直线 AC 与 MN 所成的角（或补角）. （9 分）在 Rt ABC 中, AB=8, ABC 30 , 就 AC=4,（10 分）连接 OC,在 OAC 中, OA=OC=5,由余弦定理知：2 2 2 2 2 2cos

9、 OAC AC OA OC 4 5 5 2,（12 分）2 OA AC 2 4 5 5故异面直线 AC 与 MN 所成的角为 arccos 2. （14 分）521（此题满分 14 分）第一题满分 4 分,其次题满分 4 分,第三题满分 6 分某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共 60 个月,市场调研说明,该企业在经销这个产品期*,1 1 x 20 x N 间第 x 个月的利润 f x 1 x , 21 x 60 x N *（单位：万元） ；为了获得更多的利润,10企 业 将 每 月 获 得 的 利 润 再 投 入 到 次 月 的 经 营 中 ； 记 第 x 个 月 的 利 润 率 为

10、g x 第 x 个月的利润,例如 g 3 f 3 . 第 x 个月前的资金总和 81 f 1 f 2 （ 1）求 g 10 ；（2）求第 x个月的当月利润率；（ 3）求该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利润率；解：（1）依题意得 f 1 f 2 f 3 f 9 f 10 1f 10 1所以 g 10 4 分81 f 1 f 2 f 9 90（2）当 x 1 时,g 1 181当 1 x 20 时,f 1 f 2 f x 1 f x 1f x 1就 g x 81 f 1 f 2 f x 1 x 80x 1 也符合上式；故当 1 x 20 时,g x 1 6 分x 8

11、03 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当21x60时,gx81f1f2ffxf21 fx1 2081 20 f 21 10 1 xf x 1 101 x 10 121 x x 20 x 2x 2 x1 6 0 0 6 分201, 1 x 20所以第 x 个月的当月利润率为 g x x 80 8 分2 x2 , 21 x 60x x 1600（3）当 1 x 20 时,g x 1是减函数,此时 g x 的最大值为 g 1 1 10 分x 80 81当 21 x 60 时,g x x 2x 2 x1600 x 1600

12、 21 79 2x当且仅当 x 1600,即 x 40 时,g x 有最大值 2. 12 分x 79由于 2 1,所以,当 x 40 时,g x 有最大值 2. 79 81 79即该企业经销此产品期间,第 40 个月的当月利润率最大,其当月利润率为 2 ； 14 分7922. （此题满分 16 分）第一题满分 4 分,其次题满分 6 分,第三题满分 6 分*某同学将命题 “ 在等差数列 a n 中,如 p m 2 n,就有 a p a m 2 a n（p m n N ）”改 写 成 ：“在 等 差 数 列 a n 中 , 如 1 p 1 m 2 n, 就 有 1 a p 1 a m 2 a n

13、（p m n N ）” ,进而猜想： “ 在等差数列 *a n 中,如 2 p 3 m 5 n,就有 2 a p 3 a m 5 a n（p m n N ） .”*（1）请你判定以上同学的猜想是否正确,并说明理由；（2）请你提出一个更一般的命题,使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例,并赐予证明 . （3）请类比（ 2）中所提出的命题,对于等比数列nb,请你写出相应的命题,并赐予证明. 解：（1）命题“ 在等差数列a n中,如2p3 m5n,就有2 ap3 a m5 an（p m n* N ）”正确 . 证明：设等差数列a n的首项为a ,公差为 d ,由2p3 m5 n得: tamk

14、a n2ap3am2a 1p1d3a 1m1d5a 1d2p3m55 a 15 n1 d =5a 1n1d5 a ,所以命题成立. （4 分）（ 2 ） 解 法 一 ： 在 等 差 数 列an中 , 如sptmkn ,stk, 就 有sa p（ , , , , s t k p m nN ）.明显,当s2 ,t,3k5时为以上某同学的猜想. （7 分）tk得证 明 ： 设 等 差 数 列an的 首 项 为a 1, 公 差 为 d, 由sptmkn ,ssaptams a 1p1dt a 1m1dst a 1d sptmstka 1d knkk a 1n1dka ,所以命题成立. （ 10 分）（

15、3）解法一：在等比数列b n中,4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如sptmkn,stk,就有bst b mk b n（ , , , s t k p m nN ）.（ 13 分）p证明：设等比数列nb的首项为b ,公比为 q ,由sptmkn ,stk（ , , , , s t k p m nN ）得,bst b m b 1qp1s b 1qm1ts b 1tqpsmtstk b 1qkn1 b 1 qn1kk b n,所以命题成立 .（16p分）（2）解法二：在等差数列a n中,如m 1m 2m sn 1n2n

16、 t,且7 分）m sm 1p 1m 2p 2m spsn 1q 1n 2q2n tq t,就有m 1ap1m 2ap2m sapsn 1a q1n 2a q2n taq t（m m 2,m n n 2,n p p 2,p q q 2,q tN ）. 明显,当s,2t,1m 12 ,m 23 ,n 1,5pp 1,mp 2,nq 1时为某同学的猜想（证明：设等差数列a n的首项为a ,公差为 d ,由m 1m 2m 1m 2m sn 1n2n t,且m p 1m p 2m p sn q 1n q 2n q 得m ap 1m ap 2m apsm 1a 1p 11dm 2a 1p21dm sa

17、1ps1m 1m 2m a 1 m 1m 2m dm p 1m p 2m p sd= n 1n 2nt a 1n 1n 2n tdn 1q 1n 2q 2n tq t d=n 1a1q 11dn2a2q21dnsa1qs1=n 1a q1n 2a q2n tatq,所以命题成立；（10 分）（3）解法二：在等比数列b n中,如m 1m 2m sn 1n 2n t,且m 1p 1m 2p 2m spsn 1q 1n 2q2n tq t,就有bm 1p 1bm 2p 2bm sp sb q n1 1b q n2 2n b q tt（m 1,m 2,m s,n 1,n 2,n t,p 1,p2,ps

18、,q 1,q2,q tN）. （13 分）证明：设等比数列b n的首项为b ,公比为 q ,由m 1m 2m sn 1n2n t,且m 1p 1m 2p 2m spsn 1q 1n2q 2n tq t得,bm 1b p m2 2b p ms sb qp 11m 1b qp 21m 2b qps1m sb 1 m 1m 2m sqp m 1 1p m 2 2p m s sp 1a 1 n 1n 2n tqq 1 n1q2n2qsn sn 1n2ns=b 1q q11n 1b 1 qq 21n2bqqt1ns=b q n1 1b q n2 2b q nt t,所以命题成立. （16 分）得到以下一

19、般命题不得分（p m n kN ）：（1）在等差数列a n中,如2 kp3 km5kn,就有2kap3 ka m5 ka n. 类比：在等比数列b n中,如2p3m5 n,就有b2k3 kb m5 b nk. p（2）在等差数列a n中,如sptm5 nst5,就有sa ptam5 a . 类比：在等比数列b n中,如sptm5n ,st5,就有bst b m5 b n. p（3）在等差数列a n中如2ptmkn,2tk,就有2aptamka n. 类比：在等比数列b n中,如2ptmkn ,2tk,就有b2t b mk b n. p5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共

20、7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）在等差数列a n中,如sp3mkn,s3k,就有sap3 amka n. s 3 k类比：在等比数列 b n 中,如 sp 3 m kn,s 3 k,就有 b p b m b n . 23. （此题满分 18 分）第一题满分 4 分,其次题满分 6 分,第三题满分 8 分已 知 椭 圆 C 的 长 轴 长 是 焦 距 的 两 倍 , 其 左 、 右 焦 点 依 次 为 F 、F 2, 抛 物 线M : y 2 4 mx m 0 的准线与 x 轴交于 F ,椭圆 C 与抛物线 M 的一个交点为 P . （1）当 m 1 时,求椭圆 C

21、 的方程；（2）在（ 1）的条件下, 直线 l 过焦点 F ,与抛物线 M 交于 A、B 两点,如弦长 AB 等于 PF 1F 2的周长,求直线 l 的方程；2 2（3）由抛物线弧 y 2 4 mx 0 x 2 m 和椭圆弧 x2 y2 1 2 m x 2 m 3 4 m 3 m 3（m 0）合成的曲线叫“ 抛椭圆”,是否存在以原点 O 为直角顶点,另两个顶点 A 1、A 2 落在“ 抛椭圆” 上的等腰直角三角形 OA A ,如存在,求出两直角边所在直线的斜率；如不存在,说明理由. 解：（1）设椭圆的实半轴长为 a,短半轴长为 b,半焦距为 c, 当 m =1 时,由题意得,a=2c=2, b

22、 2 a 2 c 2 ,3 a 2 4 , 2 2所以椭圆的方程为 x y 1 .（4 分）4 32（ 2 ） 依 题 意 知 直 线 l 的 斜 率 存 在 , 设 l : y k x 1 , 由 y 4 x 得 ,y k x 12 2 2 2k x 2 k 4 x k 0, 由 直 线 l 与 抛 物 线 M 有 两 个 交 点 , 可 知 k 0 . 设2 2A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,由韦达定理得 x 1 x 2 2 k2 4,就 | AB | x 1 x 2 2 4 12 k（ 6k k2分）又 PF 1F 2 的周长为 2 a 2 c 6,所以 4 12

23、k6,（ 8 分）k解得 k 2,从而可得直线 l 的方程为 2 x 2 y 2 0（10 分）（ 3 ） 由 题 意 得 ,“抛 椭 圆 ”由 抛 物 线 弧 y 24 mx 0 x 2 m 和 椭 圆 弧32 2x y 2 m 2 m 2 6 m 2 m 2 6 m2 2 1 x 2 m 合成,且 P 1 , 、P 2 , ；4 m 3 m 3 3 3 3 3假设存在 OA A 为等腰直角三角形,由 A 1、A 2 所在曲线的位置做如下 3 种情形争论：当 A 1、A 2 同时在抛物线弧 y 24 mx 0 x 2 m 上时,由 OP 、OP 的斜率分别为 6 , 6,3A 1OA 2 比

24、为钝角,明显与题设冲突 . 此时不存在（12 分）2 2 当 A 1、A 2 同时在椭圆弧 x2 y2 1 2 mx 2 m 上时,由椭圆与等腰直角三角形的对4 m 3 m 3称性知,就两直角边关于 x 轴对称 .即直线 OA 的斜率为 1,直线 OA 的斜率为 1,yx 2 xy 22 m 得 x 2 21 2 m 2 m 符合题意；此时存在（15 分）4 m 23 m 2 1 3 x 2 m 7 3 不妨设当 A 在抛物线弧上,A 在椭圆弧上时,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于 是 设 直 线OA 的 方 程 为ykx（ 其 中| k|6）, 将 其 代 入2 y4 mx0x2m得3x 14 m,y14 m；由OA 1OA 2,直线OA 的方程为y1x,同理代入椭圆弧方程k2kkx2y2212 mx2m 得x212k2m2,y212m24, 42 m3 m323k2423 k2|6冲突,此时不存在；由OA 1OA 2得3k412k2160,解得k2221与| k3因此,存在以原点 O 为直角顶点, 另两个顶点A 1、A 2落在“ 抛椭圆”上的等腰直角三角形OA A ,两直角边所在直线的斜率分别为1 和1.（18 分）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页