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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2-3 模块综合测试题一、挑选题 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分每题中只有一项符合题目要求 1某校教学大楼共有 的不同走法共有 5 层,每层均有 2 个楼梯,就由一楼至五楼A24种 B52种C10 种 D7 种答案 A 解析 由于每层均有 2 个楼梯,所以每层有两种不同的走法,由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法2从 3 名男生和 3 名女生中, 选出 3 名分别担任语文、 数学、英语的课代表,要求至少有 1 名女生,就选派方案共有 A19 种 B54 种C114种 D120 种答案 C 解析 A3 6A 3 3
2、1206114. 3假设 3 x1 xn 的绽开式中各项系数之和为 64,就绽开式的常数项为 A540 B162 C162 D5 670 答案 D 解析 由题意,不妨令 x1,就31n64,解得 n8. 绽开式中第 r1 项为 Tr 1Cr83 x8r1 xr1rCr838rx4名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - r,当 r4 时,T514C48345 670. 4已知随机变量 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,就该等差数列公差的范畴为 A0,1 3 B1 3,1 3 C3,3 D0,1 答案 B
3、 解析 不妨设 x1,x2,x3 发生的概率分别为 a,ad,a2d,就aada2d1. 名师归纳总结 可得 ad1 3,即 d1 3a. 第 2 页,共 12 页a0,1,1 3a2 3,1 32 3d1 3.又ad0,1 30,d1 30.a2d0,d1 3.由可得：1 3d1 3. 5已知随机变量 的分布列为 1,0,1,对应 P1 2,1 6,1 3,且设 21,就 的期望为 A1 6B.2 3C.29 36D1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 B 解析 E 11 20 1 6 1 1 3 1 6, EE212E11 6 212 3.
4、62022 陕西 xa x5xR绽开式中 x3 的系数为 10,就实数 a等于 A1 B.1 2C1 D2 答案 D 解析 绽开式中第 r1 项为 Tr 1Cr5x5ra xrarCr5x5 2r,当 52r3 时, r1,所以 x3的系数为 aC1 510,解得 a2. 7某校 1 000 名同学的某次数学考试成果X 听从正态分布, 其密度函数曲线如下图,就成果X 位于区间 52,68的人数大约是 A997 B954 名师归纳总结 C682 D341 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 C 解析 由题图知 XN,2,其中
5、60,8,PXP52X680.682 6. 人数为 0.682 6 1 000682. 8某商场开展促销抽奖活动,摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1,参与抽奖的每位顾客从0,1,2, , 9 这 10 个号码中任意抽出 6 个组成一组,假如顾客抽出 6 个号码中至少有 5 个与中奖号码相同不计次序 就可以得奖,那么得奖的概率为 A.1 7 B. 1 32C. 4 34 D. 5 42答案 D 解析 设 A 表示“ 至少有 5 个与摇出的号码相同 ” ,A1 表示“ 恰有 5 个与摇出的号码相同 ” ,A2 表示“ 恰有 6 个与摇出的号码相同 ” ,得 AA1A2,且 A1,A2
6、互斥,PAPA1PA2C5 C6 10 1 10 5 42. 9某市组织一次高三调研考试, 考试后统计的数学成果听从正态分布,其密度函数为 fx210e x80 2 xR,就以下命题中不正确的选项是 A该市这次考试的数学平均成果为 80 分B分数在 110分以上的人数与分数在 C分数在 120 分以上的人数与分数在50 分以下的人数相同 60 分以下的人数相同名师归纳总结 D该市这次考试的数学成果标准差为10 80,分第 4 页,共 12 页答案C 解析由题意可得： 80,10,因此数学平均值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数在 110 分以上的人数
7、与分数在 10. 50 分以下的人数相同,且标准差为102022 山东烟台一模、江西吉安质检 下表供应了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x吨与相应的生产能耗 y吨的几组对应数据：x 3456 y t 4依据上表供应的数据,求出 那么表中 t 的值为 A3 C3.5 答案 A y 关于 x 的线性回来方程为 yx0.35,11考查正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线,就所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A. 1 75 B. 2 75C. 3 75 D. 4 75答案 D 解析名师归纳总结 - -
8、- - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线, 共有 C26C2615 15225种不同取法, 其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC DB,AD CB,AE BF,AF BE,CE FD,CF ED 共 12 对,所以所求概率为 p12 225 4 75,选 D. 12考查黄烟经过培育液处理是否跟发生青花病有关系,调查了457 株黄烟,得到下表中数据：青花病培育液处理未处理合计25210235 无青花病80142222 合计105352457 依据表中数据
9、K2 A40.682 C45.331 答案 D 解析 代入 K2公式得： K241.61. 二、填空题 本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题中横线上 13小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种,就他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为 答案 90 _解析 小明和小勇都有 C2 5种选购方法,依据乘法原理, 选购方法总数是 C2 5C2 5100种选购的两本读物都相同的方法数是 C2 510种故所求的选法种数为 1001090. 14某射手射击
10、所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10 P x y已知 的期望 E8.9,就 y 的值为 _答案解析由表格可知：x0.10.3y1,7x8 0.19 0.310 y8.9,联合解得 y0.4. 15某射手射击 1 次,击中目标的概率是0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有以下结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；3 0.1；4. 其中正确结论的序号是 _写出全部正确结论的序号 答案 解析 由于各次射击是否击中目标相互之间没有影响,所以第3 次击中目标的概率是 0.9,正确；恰好击中目标 3 次的概率应为 C3 43 0.1；4；4. 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 162022 福安 某厂生产的零件尺寸听从正态分布 N2,为使该 厂生产的产品有 95%以上的合格率,就该厂生产的零件尺寸答应值范 围为_答案 24.94,25.06 三、解答题 本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1710 分已知 fx1xm1xnm,nN*绽开式中 x 的系 数为 19,求 fx的绽开式中 x2的系数的最小值解析 fx1C1mxC2mx2 Cm mxm1C1nxC2nx2 Cnn xn,由题意知 mn19,m,nN*,x2项的系数为C2 mC
12、2 nm m1 2n n1 2m19 2 219 17 . m,nN*,依据二次函数的学问知,当 m9 或 10 时,上式有最小值,也就是当 m9,n10 或 m10,n9 时,x2项的系数取得最小 值,最小值为 81. 1812 分五位师傅和五名徒弟站一排,1五名徒弟必需排在一起共有多少种排法？2五名徒弟不能相邻共有多少种排法？3师傅和徒弟相间共有多少种排法？解析1先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A6 6种排法,五名徒弟再内部全排列有A5 5种,据乘法原理共有 A 6 6A 5 586 400 种排法名师归纳总结 2先将五位师傅全排列有A55种排法,再将五名徒弟排在五位师傅第 8 页,共
13、 12 页产生的六个空位上有A56种排法,据乘法原就,共计A55A5686 400 种- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 排法3先将五位师傅排列有A5 5种排法,再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有 A5 528 800 种排法2A5 5种排法,据乘法原理共有 2A51912 分某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有 A、B 两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响假设A项技术指标达标的概率为3 4,有且仅有一项技术指标达标的概率为5 12.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品1求一个零件经过检测为合格品
14、的概率；2任意依次抽出 5 个零件进行检测, 求其中至多 3 个零件是合格 品的概率；3任意依次抽取该种零件 E与 D4 个,设 表示其中合格品的个数,求解析1设 A、B 两项技术指标达标的概率分别为P1、P2. 由题意得：P13 4,P1 1P2 1P1 P25 12,解得 P22 3. 一个零件经过检测为合格品的概率PP1P23 4 2 31 2. 2任意抽出 5 个零件进行检查, 其中至多 3 个零件是合格品的概 率为名师归纳总结 1C4 51 25C5 51 2513 16. 第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3依题意知
15、 B4,1 2,E4 1 22,D4 1 2 1 21. 2012 分某市去年高考考生成果听从正态分布 N500,502,现有 25 000 名考生,试确定考生成果在550600 分的人数解析考生成果 XN500,502,500,50. P550x6001 2P5002 50x5002 50P50050x500501 20.954 40.682 60.135 9. 故考生成果在 550600分的人数约为 25 000 0.135 93 397人2112 分某种产品的广告费支出x 与销售额y单位：百万元 之间有如下对应数据：x 24568 y 3040605070 1求出散点图；2求回来直线方程
16、；3试猜测广告费支出为10 百万元时,销售额多大？参考数据： x 5, y 50,5x2i 145,5y2i 13 500,5xiyi1 i1i1i1380 名师归纳总结 解析1依据表中所列数据可得散点图如以下图：第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2由题目所供应数据可得：x 5, y 50,5x2 i145,i15 5y2 i13 500,xiyi1 380. i1 i15xiyi5 x yi1于是可得 b51 3805 5 501455 526.5,x2 i5 x 2i1a y b x 517.5. 因此,所求回来直线方程是
17、 y x17.5. 3据上面求得的回来直线方程,当广告费支出为 10 百万元时y 1017.582.5百万元 ,即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元2212 分在一次物理与化学两门功课的联考中,备有 6 道物理题,4 道化学题,共 10 道题可供挑选要求同学从中任意选取 5 道作答,答对 4 道或 5 道即为良好成果设随机变量 学题的题数1求 的分布列及数学期望与方差； 为所选 5 道题中化2假设同学甲随机选定了 5 道题,且答对任意一道题的概率均为0.6,求甲没有取得良好成果的概率精确到小数点后两位 名师归纳总结 解析1依题意,得 0,1,2,3,4,第 11 页,共 12 页就 P
18、0C56C04 C510 1 42,P1C46C14 C5 10 5 21,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P2C3 C5 1010 21,P3C2 C510 5 21,P4C16C44 C5 10 1 42. E01 421 5 212 10 213 5 214 1 422. D0221 42122 5 21222 10 21322 5 214221 42 2 21 5 21 5 21 2 212 3. 2“ 甲没有取得良好成果 ” 的对立大事是 “ 甲取得良好成果 ” ,即甲答对 4 道或 5 道甲答对 4 道题的概率为P1C4 54 10.60.259 20；甲答对 5 道题的概率为P2C5 55 10.600.077 76,故甲没有取得良好成果的概率是P1P1P210.259 200.077 760.66. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页