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1、2-3 模块综合测试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1某校教学大楼共有5 层，每层均有 2 个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A24种B52种C10 种D7 种答案A 解析因为每层均有 2 个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法2从 3 名男生和 3 名女生中，选出 3 名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1 名女生，则选派方案共有()A19 种B54 种C114种D120 种答案C 解析A36A331206114.3若(3 x1x)n的展开式中各项系数之和为64，则展开
2、式的常数项为()A540 B162 C162 D5 670 答案D 解析由题意，不妨令 x1，则(31)n64，解得 n8.展开式中第 r1 项为 Tr1Cr8(3 x)8r(1x)r(1)r Cr8 38r x4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -r，当 r4 时，T5(1)4 C48 345 670.4已知随机变量 只能取三个值 x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为()A0，13 B13，13 C3,3 D0,1 答案B 解析不妨设 x1，x2，x3发生的概率分别为a，ad，a2d，则a(ad)(a2d)1.可得 ad13，
3、即 d13a.a0,1，13a23，1323d13.又ad0，a2d0，130，d130.d13.由可得：13d13.5已知随机变量 的分布列为 1,0,1，对应 P12，16，13，且设 2 1，则 的期望为()A16B.23C.2936D1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -答案B 解析E()11201611316，E()E(2 1)2E()1162123.6(2010 陕西)(xax)5(xR)展开式中 x3的系数为 10，则实数 a等于()A1 B.12C1 D2 答案D 解析展开式中第 r1 项为 Tr1Cr5 x5r(ax)rar Cr5 x
4、52r，当 52r3 时，r1，所以 x3的系数为 aC1510，解得 a2.7某校 1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X 位于区间(52,68的人数大约是()A997 B954 C682 D341 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -答案C 解析由题图知 XN(，2)，其中 60，8，P(X )P(52X68)0.682 6.人数为 0.682 61 000682.8某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1，参加抽奖的每位顾客从0,1,2，,，9 这 10 个号码中任意抽出 6
5、 个组成一组，如果顾客抽出6 个号码中至少有5 个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为()A.17B.132C.434D.542答案D 解析设 A 表示“至少有 5 个与摇出的号码相同”，A1表示“恰有 5 个与摇出的号码相同”，A2表示“恰有 6 个与摇出的号码相同”，得 AA1A2，且 A1，A2互斥，P(A)P(A1)P(A2)C56 C14C6101C610542.9某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)12 10 ex802200(xR)，则下列命题中不正确的是()A该市这次考试的数学平均成绩为80 分B分数在 110分以上
6、的人数与分数在50 分以下的人数相同C分数在 120分以上的人数与分数在60 分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10 答案C 解析由题意可得：80，10，因此数学平均值 80，分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -数在 110 分以上的人数与分数在50 分以下的人数相同，且标准差为10.10(2011 山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：x 3456 y 2.5t 44.5 根据上表提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程为 y0.7x
7、0.35，那么表中 t 的值为()A3 B3.15 C3.5 D4.5 答案A 11考查正方体 6 个面的中心，甲从这6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A.175B.275C.375D.475答案D 解析名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -如图，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，共有C26 C261515225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有ACDB，ADCB，AEBF，AFBE，CEFD，CFED 共 12对，
8、所以所求概率为p12225475，选 D.12考查黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系，调查了457 株黄烟，得到下表中数据：培养液处理未处理合计青花病25210235 无青花病80142222 合计105352457 根据表中数据 K2()A40.682 B31.64 C45.331 D41.61 答案D 解析代入 K2公式得：K241.61.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -在题中横线上)13小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的
9、选法种数为_答案90 解析小明和小勇都有 C25种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是 C25C25100种 选购的两本读物都相同的方法数是C2510种 故所求的选法种数为1001090.14某射手射击所得环数 的分布列如下：78910 P x 0.10.3y已知 的期望 E()8.9，则 y 的值为 _答案0.4 解析由表格可知：x0.10.3y1,7x80.190.310y8.9，联合解得 y0.4.15某射手射击 1 次，击中目标的概率是0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3 次的概率是 0.
10、930.1；他至少击中目标1 次的概率是 10.14.其中正确结论的序号是 _(写出所有正确结论的序号)答案解析因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3 次击中目标的概率是0.9，正确；恰好击中目标 3 次的概率应为 C340.930.1；4 次射击都未击中的概率为0.14；所以至少击中目标1 次的概率为 10.14.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -16(2013 福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25，0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为 _答案(24.94,25.06)三、解答题(本
11、大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知 f(x)(1x)m(1x)n(m，nN*)展开式中 x 的系数为 19，求 f(x)的展开式中 x2的系数的最小值解析f(x)1C1mxC2mx2,Cmmxm1C1nxC2nx2,Cnnxn，由题意知 mn19，m，nN*，x2项的系数为C2mC2nm m12n n12(m192)219174.m，nN*，根据二次函数的知识知，当 m9 或 10 时，上式有最小值，也就是当 m9，n10 或 m10，n9 时，x2项的系数取得最小值，最小值为 81.18(12 分)五位师傅和五名徒弟站一排，(1)五名
12、徒弟必须排在一起共有多少种排法？(2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？解析(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A66种排法，五名徒弟再内部全排列有A55种，据乘法原理共有 A66A5586 400种排法(2)先将五位师傅全排列有A55种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A56种排法，据乘法原则，共计A55A5686 400种名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -排法(3)先将五位师傅排列有A55种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A55种排法，据乘法原理共有 2A55A5
13、528 800种排法19(12 分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有 A、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若A项技术指标达标的概率为34，有且仅有一项技术指标达标的概率为512.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出 5 个零件进行检测，求其中至多 3 个零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取该种零件4 个，设 表示其中合格品的个数，求E()与 D()解析(1)设 A、B 两项技术指标达标的概率分别为P1、P2.由题意得：P134，P11P2 1P1P2512，解得 P223.一个零件经过检测
14、为合格品的概率PP1P2342312.(2)任意抽出 5 个零件进行检查，其中至多 3 个零件是合格品的概率为1C45(12)5C55(12)51316.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -(3)依题意知 B(4，12)，E()4122，D()412121.20(12 分)某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502)，现有 25 000名考生，试确定考生成绩在550600 分的人数解析考生成绩 XN(500,502)，500，50.P(550 x600)12P(500250 x500250)P(50050 x50050)12(0.954 40.68
15、2 6)0.135 9.故考生成绩在 550600分的人数约为 25 0000.135 93 397人21(12 分)某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 24568 y 3040605070(1)求出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10 百万元时，销售额多大？(参考数据：x 5，y 50，i15x2i145，i15y2i13 500，i15xiyi1 380)解析(1)根据表中所列数据可得散点图如下图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -(2)由题目所提供数据可得：x 5，y 50，i15x2i
16、145，i15y2i13 500，i15xiyi1 380.于是可得 bi15xiyi5 xyi15x2i5 x21 38055501455526.5，a y b x506.5517.5.因此，所求回归直线方程是y6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10 百万元时y6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元22(12 分)在一次物理与化学两门功课的联考中，备有6 道物理题，4 道化学题，共 10道题可供选择要求学生从中任意选取5 道作答，答对 4 道或 5 道即为良好成绩设随机变量 为所选 5 道题中化学题的题数(1)求 的分布列
17、及数学期望与方差；(2)若学生甲随机选定了5 道题，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率(精确到小数点后两位)解析(1)依题意，得 0,1,2,3,4，则 P(0)C56 C04C510142，P(1)C46 C14C510521，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -P(2)C36 C24C5101021，P(3)C26 C34C510521，P(4)C16 C44C510142.E()0142152121021352141422.D()(02)2142(12)2521(22)21021(32)2521(42)214222152152122123.(2)“甲没有取得良好成绩”的对立事件是“甲取得良好成绩”，即甲答对 4 道或 5 道甲答对 4 道题的概率为P1C450.64(10.6)0.259 20；甲答对 5 道题的概率为P2C550.65(10.6)00.077 76，故甲没有取得良好成绩的概率是P1(P1P2)1(0.259 200.077 76)0.66.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -