《2022年第四章中值定理与导数应用答案资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第四章中值定理与导数应用答案资料.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章中值定理与导数应用二、练习题（4）y x ln x 1 在区间（ ,1 0 ）内单调削减,在区间（ 0 , ）内单调增加；（5）如曲线 y ax b 3 在 ,1 a b 处有拐点,就 a 与 b 应满意关系（a b）3（6）曲线 y x 3 3 x 2 9 x 27 切线的斜率的极大值是（12 ）2（7）函数 y x 在 1 1, 上的最小值是（0 ）1 x 28 设在 a , b 内曲线弧是凸的,就该曲线弧必位于其上每一点处的切线的（下）方；9 曲线 y 4 x 33 x 4的拐点坐标是（ 0 0, , 2, 16）；3 2710 设
2、 y xe x , 就它在点 x（1）处有极（小）值 , 曲线的拐点是（2 , 2 e 2）；、挑选题（4）如函数 f x 在 x 0 点取得微小值,就必有（D） D f x 0 0 或不存在5 极限 lim x e lnx xe 1的值为 B ；A. 1 B. e 1 C. e D. 0 6 如 x 0 , f x 0 为连续曲线 y f x 上的凹弧与凸弧分界点 , 就 A ；名师归纳总结 A. x 0,fx0必为曲线的拐点C）第 1 页,共 6 页（ 7）函数yx21在区间 0,2上（ A ）A. 单调增加 B.单调削减 C.不增不减 D. 有增有减（8）假如fx00,就x 肯定是（ C
3、）A. 微小值点 B.极大值点 C.驻点 D.拐点（9）函数yfx在点xx0处取得极值,就必有（ C. fx00或fx0不存在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （10）（D）为不定式； A 0 B. 0 C. 0 D. 03、求极限1名师归纳总结 1 lim x 0cotxlnxn21 xn2 2x limx2arctanx1121第 2 页,共 6 页exlimlncotxx lim2arctanxx limlnx0xlim1x1csc 2xcotx 10ex1exlimxtanxxxx2sin2x0e11（3）lim x1cosx（4）lim x
4、0sinxx2tan2xxelim x 0lnsinxelim x 0xxxcosxsinlim x2tansinx2xxsin22 xxxx2xsecelim x 0xcosxsinxlim e x0xcosxsinlim xcos3x2x2sinx2x 32elim x 0cosxxsinxcosxe116x262（5）x limxn0（6）x limxsinxexxsinxlim xnxn1lim xnx lim11sinxexexx 1x limn .x1sinxnex011（8）xlimln11 x7lim xxex1arccotx- - - - - - -精选学习资料 - - -
5、- - - - - - lim xe111 其中e111lim xarc1xxxxxxcot1x1x2x11x21x1x2lim xx 1x lim2 x1x1x211（9）lim x 0xarcsinx（10）lim x 0cscx1x3xlim x 0xxsinx其中sinxlim x 0111x22sinx3xlim x 0xsinxlim x 031x2x1其中x2x2122lim x 01cosx 其中1cosx2x2lim x 03x21x2x2lim x 01x22212x10x6ln1（11）lim xln1x1xxe xlimlnln 1xx elimlnx1xx1x2x 1
6、0 e其中x lim1xx 1x 0 xx1x elimx 1xln1xe xlim 1xln1x 1xln 1xxln 11名师归纳总结 4、求函数y3x2x3x3的单调区间,0, 求得驻点为x0 x2第 3 页,共 6 页解: 函数y3x2的定义域是3xx2, 令yy6x3x2x0,y00,函数单调递减x02,y,函数单调递增x2 ,y0 ,函数单调递减- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、点（ 1,3）是曲线yax3bx2的拐点,求a,b名师归纳总结 解：y3ax22 bx,y6ax2 ba,b的值,并问这时y第 4 页,共 6 页由于点 3,1
7、 是曲线的拐点,而且曲线无y 无意义的点所以y1 3,即ab3y1 06 a2 b0所以a32 9b26、设函数yalnxbx2x在x 1,1x 22处都取得极值,试求在x 1,x2处取得极大值仍是微小值解：ya2bx1x由于函数yalnxbx2x在x 11 ,x22处都取得极值所以y 1a2 b10,所以a23 1ay2 4 b10b26y1 2lnx0 ,1x2x,y0221362 3 x311yy36所以 y 在1x1处取得微小值,2x2取得极大值7、争论函数yarctan xx的单调性并求极值；解：函数yarctanxx的定义域是,y1x22,令y0,求得驻点为x0xx,0,y0,函数
8、单调递减x0,y0,函数单调递减所以在,上函数单调递减,无极值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、争论 a 为何值时 , 函数fx asinx1sin3x在x3处取得极值 , 它是极大值仍是3微小值 . 名师归纳总结 解：fxacosxcos3x第 5 页,共 6 页由于函数fx asinx1sin3 x在x3处取得极值3而且函数无一阶导不存在的点,所以f31a10,即a22fxasinx3sin3x,f330所以x3取得极大值9、求函数ylnx21的凸凹区间及拐点解：函数ylnx21 的定义域是,yx2x1,y2 x21 x12x1 2令y0, 求
9、得x1,f1f1ln2x,1 ,y0,曲线是凸的x1 1, ,y,0曲线是凹的x1 ,y0 ,曲线是凸的拐点是1 ,ln2 和,1ln2 10、求ylnx41 在1 ,2上的最大值与最小值；解：y4x31,令y0,求得驻点为x0x4y00,y1 ln2,y2ln17所以最大值是y2ln17,最小值是y0011、求yx312x10在0,4区间的最大值和最小值；解：y3x212,令y0,求得驻点为x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y2 26,y2,6y 0 10,y426名师归纳总结 所以最大值是y2 y426,最小值是y2 651,1 第 6 页,共 6 页12、求y54x在,11区间的最大值和最小值；5 4,但x解：y52x,无驻点,y 不存在的点为x44y1 3 ,y1 1所以最大值是y13,最小值是y1 1- - - - - - -