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1、第四章中值定理与导数应用二、练习题（4）) 1ln( xxy在区间（)0, 1(）内单调减少，在区间（),0(）内单调增加。（5）若曲线3)(baxy在)( , 1(3ba处有拐点，则a与b应满足关系（ba）（6）曲线279323xxxy切线的斜率的极大值是（12）（7）函数xxy12在 1 ,21上的最小值是（0）(8) 设在),(ba内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的（下）方。(9) 曲线4334xxy的拐点坐标是（)2716,32(),0 ,0(） 。(10) 设xxey, 则它在点x（1）处有极（小）值, 曲线的拐点是（22,2e） 。、选择题（4）若函数)(xf在0
2、 x点取得极小值，则必有（D） D 0)( 0 xf或不存在(5) 极限exxex1lnlim的值为 (B) 。A. 1 B. 1e C. e D. 0 (6) 若)(,(00 xfx为连续曲线)(xfy上的凹弧与凸弧分界点, 则 (A) 。A. )(,(00 xfx必为曲线的拐点（ 7）函数12xy在区间 0，2上（ A）A. 单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D. 有增有减（8）如果0)( 0 xf，则0 x一定是（ C）A. 极小值点 B.极大值点 C.驻点 D.拐点（9）函数)(xfy在点0 xx处取得极值，则必有（C） C. 0)( 0 xf或)( 0 xf不存在精选学习资料 -
3、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页（10） （D）为不定式。 A 0 B. 0 C. 0 D. 03、求极限(1) xxxln10)(cotlim (2)xxxarctan2lim1sintanlim1)csc(cot1limlncotlnlim20200eeeexxxxxxxxxxxxxx1arctan2lim22111limxxx1（3）xxx2tancos1lim（4）210sinlimxxxx212coslimsectan2sinlim32xxxxxx616cossincoslim2sincoslimsin2sincosli
4、m2sincossinlimsinlnlim2030202020eeeeeexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（5）xnxexlim0（6）xxxxxsinsinlim0!lim)1(limlim221xnxxnxxnxenexnnenx1sin11sin11limxxxxx(7) 1(lim1xxex（8）xarcxxcot)11ln(lim精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页111lim)11(11lim11xxxexexxxx其中1111limcot1lim22xxxarcxxx（9）30
5、arcsinlimxxxx（10）)1(csclim0 xxx611321lim)2111(1311lim3111lim2220222220220 xxxxxxxxxxxxx其中0221lim)21cos1(2cos1limsinlim)sin(sinsinlim2020200 xxxxxxxxxxxxxxxxxxx其中其中（11）xxxx1)1ln(lim1)0)1ln(1)1 (lim(01)1ln(1)1(lim)1ln()1()1ln()1(lim)1ln(1)1ln(lim)1ln(lnlim2xxxeeeeexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx其中4、求函数323xxy
6、的单调区间解: 函数323xxy的定义域是,)2(3362xxxxy, 令0y, 求得驻点为2,0 xx,0),0 ,(yx函数单调递减,0),2 ,0(yx函数单调递增,0),2(yx函数单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页5、点（ 1，3）是曲线23bxaxy的拐点，求ba,解：bxaxy232，baxy26因为点)3 , 1(是曲线的拐点，而且曲线无y无意义的点所以0)1 (3)1 (yy，即0263baba所以2923ba6、设函数xbxxay2ln在2, 121xx处都取得极值，试求ba,的值，并问这
7、时y在21,xx处取得极大值还是极小值解：12bxxay因为函数xbxxay2ln在2,121xx处都取得极值所以0142)2(012) 1(baybay，所以6132baxxxy261ln32，31322xy061)2(,031)1 (yy所以y在11x处取得极小值，22x取得极大值7、讨论函数xxyarctan的单调性并求极值。解：函数xxyarctan的定义域是,221xxy，令0y，求得驻点为0 x0),0,(yx，函数单调递减0),0(yx，函数单调递减所以在,上函数单调递减，无极值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，
8、共 6 页8、讨论a为何值时 , 函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值 , 它是极大值还是极小值 ? 解：xxaxf3coscos)(因为函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值而且函数无一阶导不存在的点，所以0121)3(af，即2axxaxf3sin3sin)(，03)3(f所以3x取得极大值9、求函数) 1ln(2xy的凸凹区间及拐点解：函数)1ln(2xy的定义域是,122xxy,22)1() 1)(1(2xxxy令0y, 求得1x，2ln) 1() 1(ff,0),1,(yx曲线是凸的, 0),1 ,1(yx曲线是凹的,0),1 (yx曲线是凸的拐点是)2
9、ln,1(和)2ln, 1(10、求)1ln(4xy在2,1上的最大值与最小值。解：1443xxy，令0y，求得驻点为0 x17ln)2(,2ln)1(,0)0(yyy所以最大值是17ln)2(y，最小值是0)0(y11、求10123xxy在4,0区间的最大值和最小值。解：1232xy，令0y，求得驻点为2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页26)4(,10)0(, 6)2(,26)2(yyyy所以最大值是26)4()2(yy，最小值是6)2(y12、求xy45在1, 1区间的最大值和最小值。解：xy452，无驻点，y不存在的点为45x，但1 , 145x1)1 (,3)1(yy所以最大值是3) 1(y，最小值是1)1 (y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页