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1、第六章实数补充讲解+练习一、算术平方根1、规定：0的算术平方根是0.2、补充理解：算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，（a0 时，a 表示对非负数 a 进行开平方运算），另一方面也是一个性质符号（即表示非负数a 的正的平方根）。例如：9 即表示对 9 进行开平方运算，也表示9 的算术平方根。3、算术平方根2a（或形如2a 式子）化简技巧：先把根号化掉，再讨论去绝对值2(0)(0)a aaaa a二、平方根性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。补充理解：,.aaa 的意义分别是：非负数a 的平方根；非负数a的算术平方根；非负数 a的算术平方根的相反数或负
2、的平方根。补充练习：（概念应用）1、已知 2a-1 的平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求 a+2b的平方根。2、已知 2a-3与 a-12是 m 的平方根，求 m 的值。3、（1）一个正数的平方根为3-a和 2a+3，求这个正数。（2）已知 2a-1与-a+2 是 m 的平方根，求 m 的值。巧用算术平方根的两个“非负性”算术平方根a 据有双重非负性：（1）被开方数具有非负性，即a0。（2）a 本身具有非负性，即a 0。初中阶段学习的非负数有三类，即一个数的绝对值，一个数的平方和非负数的算术平方根。与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下解题思路都是：它们的和等于 0
3、的。此类问题可以分成以下几种形式：（1）算术平方根、平方数、绝对值三种中任意两种组成一题：+（）2=0，+=0，（）2+=0，甚至同一道题目中出现这三个内容+（）2+=0，（2）题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算。例题：1、若26xy，则 x=_，y=_ 2、若150mn，则 m=_，n=_ 3、已知170ab，则 a+b=_ 4、如果 y=224420122xxx成立，求2x+y-3 的值。5、已知 a满足 20112012aaa，求22011a的值。6、已知4 322 232baa，求11ab的算术平方根。7、x
4、为何值时，下列各式有意义？（1）2x；（2）35x；（3）1xx；（4）1xx8、（1）当15a时，求211()aaa的值（2）当03x时，化简22(3)(21)1xxx三、立方根与开立方1立方根的性质：正数只有一个正的立方根；负数只有一个立方根；0 的立方根是 0.2立方根等于本身的有：-1,1 和 0.333aa，即互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.例题：1、下列命题1负数没有立方根；2一个数的立方根不是正数就是负数；3一个正数或负数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0；4如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或 0.其中错误的有（）个。A、1 B、2 C、3
5、D、4 2、若332158aa，求2012a的值。3、若331a与312b 互为相反数，求ab的值。解题规律：当两个数相等时，这两个数的立方根相等；反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等。这与平方根不同，在平方根的计算中，若两个数的平方根相等或互为相反数时，则两数的平方根相等或互为相反数。平方根与立方根综合练习：1、已知 x-1 的立方根是 1,2y+2 的算术平方根是4，则 x+y 的平方根是 _。2、64 的立方根是_ 3、如果21x，那么3x的值是 _4、已知13nMm是 m+3的算术平方根，2432mnNn是 n-2 的立方根。试求：M-N的值四、实数1、无理数定义：无限不循环小
6、数叫做无理数。文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z
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12、 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6回顾有理数：整数和分数统称为有理数区别：整数可以看作是分母
13、为1 的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）2、无理数的形式：1开方开不尽的数，如2，-7，392圆周率 的数，如：，2，-3,3具有特定结构的数，如0.1010010001,温馨提醒：(1)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；(2)某些带根号的数并不都是无理数，如9，16，327,3、实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的。4、实数的运算：(1)实数的相反数：与有理数的相反数的意义一样，如果a 表示任意一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数，另外，0 的相反数还是 0。、(2)实数的绝对值：与有理数
14、的绝对值意义一样。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。用字母表示任意一个实数a 的绝对值为：a=(0)0(0)(0)a aaa a4、确定根号型无理数的整数部分和小数部分方法：先确定被开方数在哪两个相邻整数的平方之间，从而确定a 在哪两个整数之间，进而确定a 的整数部分及小数部分。例题：1、下列说法正确的有（）1 无理数是无限小数；2 无限小数是无理数；3不能除尽的数都是无理数；4带根号的数都是无理数.A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、估计101的值是（）A、在 2 和 3 之间 B、在 3 和 4 之间 C、在 4 和 5 之间 D
15、、在 5 和 6 之间3、计算(1)(32)(2 23)(2)22312()64224、设32a，23b，52c，则 a、b、c 的大小关系是（）A、abc B、acb C、cba D、bca 5、已知23的整数部分是 a，小数部分是 b，则2ab=_.已知 a，b 分别是 613的整数部分和小数部分，则2a-b=_.已知 a，b 为两个连续整数，且7ab，则 a+b=_.文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8F7X2 ZV4Z10Q3H3W6文档编码:CQ5X7D5U6X7 HI10Z10C8
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