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1、第六章实数补充讲解+练习一、算术平方根1、规定： 0的算术平方根是0. 2、补充理解：算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号， （a0 时，a 表示对非负数 a 进行开平方运算），另一方面也是一个性质符号（即表示非负数a 的正的平方根） 。例如：9 即表示对 9 进行开平方运算，也表示9 的算术平方根。3、算术平方根2a （或形如2a 式子）化简技巧：先把根号化掉，再讨论去绝对值2(0)(0)a aaaa a二、平方根性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。补充理解：,.aaa 的意义分别是：非负数a 的平方根；非负数a的算术平方根；非负数 a的算术平方根的
2、相反数或负的平方根。补充练习： （概念应用）1、已知 2a-1 的平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求 a+2b的平方根。2、已知 2a-3与 a-12是 m 的平方根，求 m 的值。3、（1）一个正数的平方根为3-a和 2a+3，求这个正数。（2）已知 2a-1与-a+2 是 m 的平方根，求 m 的值。巧用算术平方根的两个“非负性”算术平方根a 据有双重非负性：（1） 被开方数具有非负性，即a0。（2）a 本身具有非负性，即a 0。初中阶段学习的非负数有三类， 即一个数的绝对值， 一个数的平方和非负数的算术平方根。与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下解题思路都是：
3、它们的和等于 0 的。此类问题可以分成以下几种形式：（1） 算术平方根、平方数、绝对值三种中任意两种组成一题：+ （ ）2=0，+=0，（ ）2+=0，甚至同一道题目中出现这三个内容+（ ）2+=0，（2） 题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算。例题：1、若26xy，则 x=_，y=_ 2、若150mn，则 m=_，n=_ 3、已知170ab，则 a+b=_ 4、如果 y=224420122xxx成立，求2x+y-3 的值。5、已知 a满足 20112012aaa ，求22011a的值。6、已知4 322 232baa，
4、求11ab的算术平方根。7、x 为何值时，下列各式有意义？（1）2x ；（2）35x；（3）1xx ；（4）1xx8、 （1）当15a时，求211()aaa的值（2）当03x时，化简22(3)(21)1xxx三、立方根与开立方1立方根的性质：正数只有一个正的立方根；负数只有一个立方根；0 的立方根是 0. 2立方根等于本身的有： -1,1 和 0. 333aa ，即互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 例题：1、下列命题1负数没有立方根；2一个数的立方根不是正数就是负数；3一个正数或负数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0；4如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或
5、0. 其中错误的有（）个。A、1 B、2 C、3 D、4 2、若332158aa，求2012a的值。3、若331a与312b 互为相反数， 求ab的值。解题规律： 当两个数相等时，这两个数的立方根相等；反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等。这与平方根不同，在平方根的计算中，若两个数的平方根相等或互为相反数时，则两数的平方根相等或互为相反数。平方根与立方根综合练习：1、已知 x-1 的立方根是 1,2y+2 的算术平方根是4，则 x+y 的平方根是 _。2、64 的立方根是_ 3、如果21x，那么3x的值是 _4、已知13nMm是 m+3的算术平方根，2432mnNn是 n-2 的立方根
6、。试求： M-N的值四、实数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。回顾有理数：整数和分数统称为有理数区别：整数可以看作是分母为1 的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）2、无理数的形式：1开方开不尽的数，如2 ，-7 ，392圆周率 的数，如： ，2，-33具有特定结构的数，如0.1010010001温馨提醒： (1) 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；(2) 某些带根号的数并不都是无理数，如9 ， 16，327 3、实数与数轴： 实数与数轴上的点是一一对应的。4、实数的运算： (1) 实数的相反数：与有理数的相反数的意
7、义一样，如果a 表示任意一个实数，那么 -a 就是 a 的相反数， a 与-a 互为相反数，另外，0 的相反数还是 0。 、(2) 实数的绝对值：与有理数的绝对值意义一样。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。用字母表示任意一个实数a 的绝对值为：a =(0)0(0)(0)a aaa a4、确定根号型无理数的整数部分和小数部分方法：先确定被开方数在哪两个相邻整数的平方之间，从而确定a 在哪两个整数之间，进而确定a 的整数部分及小数部分。例题：1、下列说法正确的有（） 1 无理数是无限小数； 2 无限小数是无理数；3不能除尽的数都是无理数；4带根号的数都是无理数 . A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、估计101的值是（） A 、在 2 和 3 之间 B、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D、在 5 和 6 之间3、计算 (1) ( 32)(2 23) (2) 22312( )64224、设32a，23b，52c，则 a、b、c 的大小关系是（） A 、abc B、acb C、cba D、bca 5、已知23的整数部分是 a，小数部分是 b，则2ab=_. 已知 a，b 分别是 613的整数部分和小数部分，则2a-b=_. 已知 a，b 为两个连续整数，且7ab，则 a+b=_. 实数经典基础题：