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1、课题实数的运算与分数指数幂教学目标1、掌握分数指数幂的运算公式和性质；2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方；3、掌握实数的混合运算. 教学内容一、课前知识检测14 的平方根是（）22427的立方根用符号表示是（）373737373下列说法正确的是（）48326427的立方根是43125没有立方根立方根等于它本身的数是0 和 1 427的立方根与9 的平方根的和是（） 0 66 0 或65如果012552x，那么x等于（）5 5 25256在实数 1.414，23，3030030003.0,341，4，3216，2131中，无理数的个数是（） 1 2 3 4 7下列说法：无理数包括正无理
2、数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（） 1 2 3 4。二、填空题816 的平方根是，算术平方根是。9一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是。10若53x，则x，若，52x则x11满足73x的所有整数x是。12用“”“”或“”连接1_316,6_27,43_34。13当x时，x32有意义；当x时，352x有意义。14数轴上的点与一一对应。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页15将坐标平面上的点2,5A向右平移2 个单位长度，再向上平移3
3、个单位长度后，A 点的坐标为。二、知识梳理nma=nma（ a0 ）,nma1=nma(a0),其中 m,n 为正整数， n1. 上面规定中的nma和nma叫做分数指数幂，a 是底数 .1. 有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2. 有理数指数幂的运算性质，设a0,b0,p,q 为有理数，那么（1）qpqpaaa，qpqpaaa（2）pqqpaa（3）pppbaab，.pppbaba实数与数轴上点的对应实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 注意：数轴上的数从左至右逐渐增大三、例题解析考点 1：用数轴上的点表示实数1如图 1，在数轴
4、上表示实数15的点可能是（）A点P；B点Q；C点M；D点N2如图 2，数轴上点P表示的数可能是（）7；7；3.2；10考点 2：绝对值的意义1. 绝对值等于5 的数是 _，它们互为 _. 2绝对值大于2.5 小于 7.2 的所有负整数为_3下列说法正确的是（）A一个有理数的绝对值一定大于它本身；B只有正数的绝对值等于它本身；C负数的绝对值是它的相反数；D一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数4把3.5、 |2|、1.5、|0|、331、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来. 5“ 南辕北辙 ” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他
5、却说：“ 我的马很快，车的质量也很好” ，请问他能到达目的地吗？“ 马很快，车质量好” 会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明考点 3：实数的大小比较1实数 a 在数轴上对应的点如图3 所示，则a、 a、1 的大小关系正确的是（）* * * 01a（图 3）P 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页A aa1；Ba a1；C1 aa；Da 1 a2实数 m、n 在数轴上的位置如图4 所示，则下列不等关系正确的是（）Anm； Bn2m2；C n0 m0；D|n|m|3下列四个结论，中正确的是（）A.252523；B
6、.232545；C.22523；D.452514比较大小 :32；3105；62.35.(填“ ”或“ ”) 5在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？6任意找一个小于1 的正数, 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何?根据这个规律, 比较3a和a)10(a的大小 . 7比较大小：（1）26与32 2；（ 2）75与53考点 4: 数轴上两点间的距离1数轴上点A 表示 4，点 B 表示 2，则表示AB 两点间的距离的算式是（）A 4+2；B 42；C2（ 4）； D242已知数轴上A、B、C、D 四点所对应的实数分别为25、2、3、123（1）在数轴上描出这四个点的
7、大致位置；（2）求 A 与 D，B 与 C 两点间的距离3北京等 5 个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A汉城与纽约的时差为13 小时； B汉城与多伦多的时差为13 小时；C北京与纽约的时差为14 小时； D北京与多伦多的时差为14 小时4某班举办 “ 迎七一 ” 知识竞赛，规定答对一题得10 分，不答得0 分，答错一题扣10 分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？考点 5：实数的运算1计算：（ 1）13 3(32 3)2；（ 2）1
8、102 510（3）2(32)(52 6)；（ 4）6322小东在学习了baba后,认为baba也成立,因此他认为一个化简过0-1mn-2（图 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页程:545520520545=24是正确的 . 你认为他的化简对吗?说说理由 . 3小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm2的正方形，小颖对小明说：“ 我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆，且铁丝还有剩余” 问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由考点 6：近似数与有效数字2km，这个数据
9、用科学记数法表示为_( 保留三个有效数字) 2. 把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为_ 3一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.1 10千米和46.1010千米，这两组数据之间（）有差别；无差别；差别是40.001 10千米；差别是100 千米考点 7：分数指数幂一般地，我们规定：有理数指数幂的运算性质：,sts tsts ttsstttttttaaaaaaaaaaaba bbb（其中,0,0s tab为有理数1计算下列各式的值：（1）328；（ 2）2125；（ 3）521；（ 4）4381162计算 :112271(1 )(2)943利用幂
10、的运算性质计算：346664若，则_5已知：11222aa，求下列各式的值：（1）1122aa；（ 2）3322226aaaa四、总结反思五、课后作业一、选择题14 的平方根是（）A2B2C2D427的立方根用符号表示是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页A37B37C37D373下列说法正确的是（）A4832B6427的立方根是43C125没有立方根D立方根等于它本身的数是0 和 1 427的立方根与9 的平方根的和是（）A0B6 C6D0 或65如果012552x，那么x等于（）A5B5 C25D256在实数
11、1.414，23，3030030003.0,341，4，3216，2131中，无理数的个数是（）A1B2 C3D4 7下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）A1B2 C3D 4 二、填空题8若53x，则x，若，52x则x.9满足73x的所有整数x是.10用“”“”或“”连接1_316,6_27,43_34.11当x时，x32有意义；当x时，352x有意义 .12数轴上的点与一一对应.三、解答题13求下列各数的平方根和算术平方根.（1）273（2）49151（3）21312114求下列各数的立方根.（1）12527（2）27102（3）34315计算 .（1）410273（ 2）4133208121111316已知a、b、c满足关系式05242cba，求cba的平方根 .17已知ba,7的相反数的绝对值是0，c是1的立方根，求222cba的立方根 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页