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1、2015 中级经济基础讲义第二十五章第二十五章时间序列一、时间序列及其分类(两星)1.时间序列(动态数列)：将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。2.基本因素：(1)被研究现象所属时间(2)反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。【注意】同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等。3.分类：按照其构成要素中统计指标值的表现形式按照其构成要素中统计指标值的表现形式绝对数时间序列时期序列指标值是绝对数一定时期内发展的结果时点序列一定时点上的瞬间水平相对数时间序列统计指标值是相对数平均数时间序列统计指标值是平均数二、时间序列的水平分析(一)发展水平(一星)1.发展水
2、平：发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值。2.最初水平、最末水平、中间水平：序列中第一项的指标值称为最初水平，最末项的指标值称为最末水平，处于二者之间的各期指标值则称为中间水平。3.基期水平和报告期水平：基期水平是作为对比的基础时期的水平;报告期水平是所要反映与研究的那一时期的水平。(二)平均发展水平(三星)平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。1.绝对数时间序列序时平均数的计算(1)由时期序列计算序时平均数简单算术平均数【教材 196 页例题】1991 1992 1993 1994 1995
3、 1996 1997 国内生产总值21618 26638 34634 46759 58478 67885 74772【答案】(21618+26638+34634+46759+58478+67885+74772)/7=47254.857亿元【例题单】某地区199920XX年原煤产量如下：年份1999 年2000 年20XX年20XX年20XX年原煤产量（万吨）45 46 59 68 72 该地区 1999 20XX年的平均每年原煤产量为()万吨。A.58 B.57.875 C.59 D.60【答案】A【解析】原煤产量是时期指标。平均产量=(45+46+59+68+72)/5=58万吨。(2)由时
4、点序列计算序时平均数第一种情况：连续时点A.资料逐日登记且逐日排列简单算术平均数B.资料登记的时间单位仍然是1 天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。加权算术平均数权数：每一指标值的持续天数【教材 197 页表 25-2】某种商品6 月份的库存量记录如下日期1-4 5-7 8-13 14-20 21-23 24-28 29-30 库存量49 52 39 29 43 38 51【答案】(494+523+396+297+433+385+512)/(4+3+6+7+3+5+2)=40(台)或 494/30+523/30+396/30+297/30+433/30+385/30+512/30=40
5、(台)第二种情况：间断时点A.每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。【思路】“两次平均”：两次简单算术平均(先求各个时间间隔内的简单算术平均数，再对这些平均数进行简单算术平均)【教材 195 页表 25-1】1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 年底总人口数115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626【答案】(115823+117171)/2+(117171+118517)/2+(118517+119850)/2+(119850+121121)/2+(121121+122389)/2+(122389+12
6、3626)/2/6 B.每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。【思路】“两次平均”：第一次简单算术平均，第二次加权平均(先求各个时间间隔内的简单算术平均数，再对这些平均数以持续时间为权重进行加权平均)?2.相对数或平均数时间序列序时平均数的计算(1)定义：相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个绝对数对比形成的。(2)计算思路：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。不能就序列中的相对数或平均数直接进行平均计算;而必须分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。例：根据表25-4 计算我国1992 年至 19997 年第三
7、产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数。【教材 198 页表 25-4】我国 1992-1997 年从业人员数(年底数)年份1992 1993 1994 1995 1996 1997 从业人员数65554 66373 67199 67947 68850 69600 其中：第三产业人数12979 14071 15456 16851 17901 18375 第三产业所占比重19.80 21.20 23.00 24.80 26.00 26.40【答案】【总结】绝对数时间序列时期序列简单算术平均数时点序列连续时点逐日登记且排列简单算术平均数登记单位仍是1 天，只在指标值发生变动时才记录加权算术平均
8、数间断时点间隔相等两次简单算术平均间隔不等一次简单算术平均，一次加权算术平均相对数或平均数时间序列平均数/平均数(三)增长量与平均增长量(三星)1.增长量：报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加(减少)的绝对数量。增长量=报告期水平-基期水平(1)逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差(2)累计增长量：报告期水平与某一固定时期(通常是时间序列最初水平)水平之差。【注意】同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。【推导过程】【示例】假设四年工资的情况如下：年份2008 2009 2010 2011 工资（万元）3 4 6 10【答案】逐期增长量20XX年=4-3=1
9、万,20XX 年=6-4=2 万，20XX年=10-6=4 万累计增长量=10-3=7 万，累计增长量=1+2+4=7 万【提示】逐期增长量只会有n-1 个【例题单】在同一时间序列中，累计增长量与相应时期逐期增长量之间的数量关系是()。A.累计增长量等于相应时期逐期增长量的加权平均数B.累计增长量等于相应时期逐期增长量之积C.累计增长量等于相应时期逐期增长量之和除以逐期增长量个数D.累计增长量等于相应时期逐期增长量之和【答案】D【解析】累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。【例题-单】某商品200420XX年销售额(单位：万元)如下：年份2004 2005 2006 2007 2008 销售额
10、32 35 43 51 76 该商品 2004 20XX年销售额的平均增长量为()万元。A.8 B.11 C.13 D.15【答案】B【解析】本题考查平均增长量的计算。平均增长量=累计增长量/(n-1)=(76-32)/4=11(万元)，因此选B。【例题多】根据基期的不同，增长量可分为()。A.累计增长量B.平均增长量C.逐期增长量D.环比增长量E.最终增长量【答案】AC【解析】根据基期的不同，增长量可分为累计增长量和逐期增长量。?三、时间序列的速度分析(一)发展速度与增长速度(三星)1.发展速度：是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值。发展速度=报告期水平/基期水平定基发展速度环比发
11、展速度定义报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值，用ai 表示。报告期水平与其前一期水平的比值，用 bi 表示。公式定基发展速度=报告期水平/固定水平环比发展速度=报告期水平/前一期水平关系1.定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积定基等于乘积2.两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度环比等于相比【推导】定基等于乘积定基发展速度=各环比发展速度的连乘积【推导】环比等于相比环比发展速度=/=定基发展速度的比率【例题-单】已知一个序列的环比发展速度为101%、102%、104%，则该序列的定基发展速度为()。A.110%B.103%C.105%D.107%
12、【答案】D【解析】本题考查定基发展速度与环比发展速度的关系。101%102%104%107%，因此选D。2.增长速度：报告期增长量与基期水平的比值。增长速度=定基增长速度用 Ai 表示，定基增长速度=累计增长量/固定水平=（报告期水平-固定水平）/固定水平=定基发展速度-1 定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。环比增长速度用 Bi 表示，环比增长速度=逐期增长量/前一期水平=（报告期水平-前一期水平）/前一期水平=环比发展速度-1【例题单】已知某地区2002-20XX 年社会消费品零售总额的环比增长速度分别为4%、6%、9%、10%，则这一时期该地
13、区社会消费品零售总额的定基增长速度为()。A.4%6%9%10%B.(4%6%9%10%)+1C.(104%106%109%110%)-1 D.104%106%109%110%【答案】C【解析】步骤一：环比增长速度环比发展速度环比发展速度=1+环比增长速度，所以分别为104%、106%、109%、110%。步骤二：环比发展速度定基发展速度定基等于乘积，所以定基发展速度=104%106%109%110%步骤三：定基发展速度定基增长速度定基增长速度=定基发展速度-1=(104%106%109%l10%)-1?(二)平均发展速度与平均增长速度(两星)1.平均发展速度：反映现象在一定时期内逐期发展变化
14、的一般程度，是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。计算平均发展速度通常采用几何平均法。平均发展速度【结论】平均发展速度是环比发展速度的连乘积的开方，或是定基发展速度的开方【提示】开几次方取决于“时期数-1”2.平均增长速度：反映现象在一定时期内逐期增长(降低)变化的一般程度。公式：平均增长速度=平均发展速度-1【例题-单】平均增长速度与平均发展速度的数量关系是()。A.平均增长速度=1/平均发展速度B.平均增长速度=平均发展速度-1 C.平均增长速度=平均发展速度+1 D.平均增长速度=1-平均发展速度【答案】B【解析】平均增长速度=平均发展速度-1(三)速度的分析与应用(两星)1.当时间
15、序列中的指标值出现0 或负数时，不宜计算速度。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。2.速度指标的数值与基数的大小有密切关系。“增长 1%的绝对值”是进行这一分析的指标。运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。“增长 1%的绝对值”：反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。增长 1%的绝对值=【例题单】环比增长速度时间序列分析中，“增长1%的绝对值”的计算公式为()。A.B.C.-1 D.-1【答案】A【解析】本题考查增长1%的绝对值的计算。【总结】时间序列水平分析发展水平平均发展水平绝对数时间序列时点序列连续时点天天记：简单算术平均有变化记：加权算术平均间隔时点间隔相等：两次简单算术间隔不等：一次简单算术，一次加权算术时期序列：简单算术平均相对数或平均数时间序列：平均比平均增长量逐期增长量=报告期水平前一期水平累计增长量=报告期水平固定期水平平均增长量逐期增长量之和/逐期增长量的个数=累计增长量/n-1 速度分析发展速度定基发展速度=报告期水平/固定水平环比发展速度=报告期水平/前一期水平增长速度定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 平均发展速度环比发展速度的连乘积（或定基发展速度）开（时期数-1 次）方平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1