《2022年中考数学一轮复习比例线段 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学一轮复习比例线段 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、比例线段知识考点：本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。精典例题：【例 1】已知0543zyx，那么zyxzyx。分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为zx53，zy54，代入所求式子即可得解；三是设“k”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。答案：31变式 1：已知32fedcba，若032fdb，则3222fdbeca。变式 2：已知3:1:2:zyx，求yxzyx232的
2、值。变式 3：已知aacbbcbaccbak，则k的值为。答案：（1）32；（2）3；（3）1 或 2；【例 2】如图，在ABC 中，点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 AEAF，EF 的延长线交BC 的延长线于点D。求证：CD BDCFBE。分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比CFBE，为了变换比CFBE，可以过点C 作 BE 的平行线交ED 于 G，并设法证明CGCF 即可获证。例 2 图 1 GFEDCBA例 2 图 2 GFEDCBA例 2 图 3 GFEDCBA本例为了实现将比CFBE 转换成比CDBD 的目的，还有多
3、种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。例 2 图 4 GFEDCBA变式 1 图FEDCBA变式 2 图FEDCBA变式 1：已知如图，D 是 ABC 的边 BC 的中点，且31BEAE，求FCAF的值。变式 2：如图，BDDC53，E 为 AD 的中点，求BE EF 的值。答案：（1）31；（2）133；【例 3】如图，在 ABC 中，P 为中线 AM 上任一点，CP 的延长线交AB 于 D，BP 的延长线交AC 于 E，连结DE。（1）求证：DEBC；（2）如图，在 ABC 中，DEBC，DC、BE 交于 P，连结
4、 AP 并延长交BC 于 M，试问：M 是否为 BC 的中点？解析：（1）延长 AM 至 Q，使 MQMP BM MC，四边形BPCQ 是平行四边形CDBQ，BEQC ECAEPQAPDBADDEBC（2）过 B 作 BQCD 交 AM 的延长线于Q DEBC，ECAEPQAPDBADECAEPQAP，BEQC 四边形BPCQ 是平行四边形M 是 BC 的中点探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，ABC 中，AD 是角平分线。求证：ACABDCBD。分析：要证ACABDCBD，一般
5、只要证BD、DC 与 AB、AC 或 BD、AB 与 DC、AC 所在三角形相似，现在B、D、C 在同一条直线上，ABD 与 ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式ACABDCBD中，AC 恰好是 BD、DC、AB 的第四比例项，所以考虑过C 作 CE AD 交 BA 的延长线于E，从而得到BD、CD、AB 的第四比例项 AE，这样，证明ACABDCBD就可以转化为证AE AC。证明：过C 作 CEAD 交 BA 的延长线于E CEADE13221E 3 AEAC CEADAEABDCBDACABDCBD（1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；（2）在上述分
6、析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（）数形结合思想转化思想分类讨论思想答案：转化思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，AB5 cm，AC 4 cm，例 3 图QMPEDCBA问题图321EDCBA文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5
7、ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10
8、Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9
9、文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:C
10、B5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9
11、C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 H
12、J10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P
13、7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9BC7 cm，求 BD 的长。答案：935cm 评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。跟踪训练：一、填空题：1、若312nnm，则nm；若7:4:2:zyx，且3223zyx，则x，y，z。2、若kyzxxzyzyx，则k。3、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是。4、如图，在ABCD 中，E 为 BC 上一点，BEEC23，AE 交 BD 于点 F，则 BFFD。二、选择题：1、已知如图，AB CD，AD 与 BC
14、相交于点O，则下列比例式中正确的是（）A、ADOACDABB、BCOBODOAC、OCOBCDABD、ODOBADBC填空第 4 题图FEDCBA选择第 1 题图ODCBA选择第 2 题图EFGDCBA2、如图，在 ABC 中，AD DFFB，AEEGGC，FG 4，则（）A、DE 1，BC7 B、DE2，BC6 C、DE 3，BC5 D、DE2，BC8 3、如图，BD、CE 是 ABC 的中线，P、Q 分别是 BD、CE 的中点，则PQ BC（）A、13 B、14 C、15 D、16 4、如图，1l2l，FBAF52，BC4CD，若kECAE，则k（）A、35B、2 C、25D、4 选择第
15、3 题图QPEDCBA2l1l选择第 4 题图GFEDCBA解答第 1 题图KHFEDCBA三、解答题：1、已知如图，AD DEEC，且 AB DFEH，AH 交 DF 于 K，求KFDK的值。2、如图，ABCD 中，EF 交 AB 的延长线于E，交 BC 于 M，交 AC 于 P，交 AD 于 N，交 CD 的延长线于F。求证：PNPFPMPE。3、如图，在ABC 中，AC BC，F 为底边 AB 上一点，nmBFAF（m、n0），取 CF 的中点 D，连结 AD，并延长交 BC 于 E。文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8
16、W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6
17、 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T
18、3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W
19、5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V
20、10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5
21、I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码
22、:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9（1）求ECBE的值；（2）如果 BE2EC，那么 CF 所在的直线与边AB 有怎样的位置关系？并证明你的结论；（3）E 点能否为 BC 的中点？如果能，求出相应的nm的值；如果不能，说明理由。4、如图，已知梯形ABCD 中，ADBC，AB DC3，P 为 BC 上一点，
23、PEAB 交 AC 于 E，PFCD 交 BD 于F，设 PE、PF 的长分别为a、b，bax。那么当点P 在 BC 边上移动时，x的值是否变化？若变化，求出x的范围；若不变，求出x的值，并说明理由。解答第 2 题图PNMFEDCBA解答第 3 题图FEDCBA解答第 4 题图PFEDCBA跟踪训练参考答案一、填空题：1、32，4，8，14；2、2 或 1；3、23或23或 12 等；4、25；二、选择题：CBBB 三、解答题：1、31；2、证明PMPNPFPE即可；3、（1）nnmECBE；（2）直线 EF 垂直平分 AB；（3）E 不能是 BC 的中点；4、x的值不变化，为定值，3x。文档
24、编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5
25、P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2
26、V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ1
27、0T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O
28、8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ
29、1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9文档编码:CB5P8W9C2V6 HJ10T3P7O8W5 ZJ1V10Q4S5I9