《2022年编辑北师大版九年级数学上册第三章教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年编辑北师大版九年级数学上册第三章教案.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第三章 平行四边形 31 1 平行四边形 一 第 1 课时 一、教学目标 学问与技能： 1经受探究、猜想、证明的过程,进一步进展推理论证才能2能够用综合法证明平行四边形的性质定理 过程与方法： 1经受探究、猜想、证明的过程,进一步进展推理论证才能2能够用综合法证明平行四边形的性质定理以及其他相关结论3体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法 情感与态度：通过利用已有的公理和定理来证明新的结论的过程,使同学从中领悟数学的严谨性和探究精 神,培育同学实事求是的科学态度和积极参加的主动精神 二、教学重难点：教学重点：平行
2、四边形的性质定理的证明教学难点：探究、寻求性质定理的证明过程三、教学内容 巧设现实情形,引入新课任意作一个四边形,依次连接它四边的中点,你能得到一个怎样的四边形 立吗 . .你的结论对全部的四边形都成任意的一个四边形,依次连接其四边的中点,所得到的四边形是平行四边形对于全部的四边形,此结论都成立讲授新课 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形它既是性质,又是判定如图：MN/QP ,NP/MQ ,四边形 MNPQ 是平行四边形反过来,四边形 MNPQ 是平行四边形,MN/PQ ,NP/MQ 平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特别性质外,仍有什么 特别性质 . 1.平行四边形的对边相等2
3、.平行四边形的邻角互补3.平行四边形的对角相等4.平行四边形的对角线相互平分5.夹在两条平行线间的平行线段相等证明“ 平行四边形的对边相等”命题的题设是：平行四边形,其结论是：平行四边形的对边相等图形如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案已知：四边形 ABCD 是平行四边形,求证：AB CD,BC DA 证明：连接 AC四边形 ABCD 是平行四边形,AB/CD ,BC/DA 1 2, 3=4AC CA, ABC CDA AB CD,BCDA 定理：平行四边形的对边相等以后就可以直接应用：四边形
4、 ABCD 是平行四边形,AB CD ,BCDA 证明“ 平行四边形的对角相等”,已知：四边形 ABCD 是平行四边形,求证：B D, A= C 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB/CD ,BC/DA B+ C180 , C+D180 B= D 同理可证： A C 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等如下图,已知在梯形 ABCD 中, AD/BC ,AB DC求证： B C, A D证明：如下图,过点 D 作 DE/AB ,交 BC 于点 E,就 1 BAD/BC ,DE/AB ,四边形 ABED 是平行四边形,AB=DE ,平行四边形的对边相等 AB=DC ,DC DE, 1= C,
5、 B C, A+ B=180 , ADC+ C=180 , A ADC 证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形如下图,已知在梯形 ABCD 中, AD/BC , B=C 求证： AB CD证明：过点 D 作 DE/AB ,交 BC 于点 E. 就 1 BAD/BC ,AB/DE ,四边形 ABED 是平行四边形,AB DE B C, 1 C,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案DEDC,AB DC课堂检测一课本 P74,随堂练习 1、2 1证明；平行四边形的对角线相互平分如下图,已知平行四边形A
6、BCD 中,对角线AC 、BD 相交于点 O求证： OA=OC ,OB=OD 证明：在平行四边形 ABCD 中, AB/CD , 1 4, 2=3又 AB=CD , OAB OCD ,OA OC, OBOD课时小结 本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明白平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理课后作业 一课本 P74 习题 31 1、2 二1预习内容：课本 P75P762预习提纲：1回忆平行四边形的判别条件. 2如何利用公理或定理来证明平行四边形的判别条件 板书设计教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - 名师精编 优秀教案 312 平行四边形 二 一、教学目标：学问与技能： 1推理论证才能的培育2能够用综合法证明平行四边形的判定定理 . 过程与方法： 1经受探究、猜想、证明的过程,进一步进展推理论证才能2能够用综合法证明平行四边形的判定定理3体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法 情感与态度： 1通过猜想、证明,使同学领悟数学的严谨性和探究精神,培育同学实事求是的科学 态度和积极参加的主动精神2体会在解决问题的过程中,如何与他人合作沟通 二、教学重难点：教学重点：平行四边形的判定定理教学难点：探究、查找判定定理三、教学内容：I巧设现实情形,引入新课 练习如上图；1如四
8、边形 ABCD 是平行四边形,就A , B= ；. 2如四边形 ABCD 是平行四边形,就AB= ,BC；3如四边形 ABCD 是平行四边形,就AB CD ；,OB= 4如平行 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,就 OA 讲授新课 定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形证明：如图中的四边形 MNOP 是平行四边形解：在 Rt MON 中, OM2+ON2 MN2 整理,得4x32,解得x=8从而可得： ON=3 ,MN 5,PM 3因此,四边形 MNOP
9、是平行四边形课堂检测一课本 P76 随堂练习 2、3即 42+x-52 x-32 所以 MN PO,PM ON名师归纳总结 2如下图,已知在/四边形ABCD 中, BFDE第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求证：四边形名师精编优秀教案AFCEAFCE 是平行四边形证明：在ABCD 中, AB CD,AB/CD BFDE,四边形 AFCE 是平行四边形也可以证： AE CF,CEAF ；或证： AE/CF ；或证明对角相等 3如图,已知在 /四边形 ABCD 中, ABC 的平分线与 AD 相交于点 P求证： PD+CD BC证明
10、：过点 P 作 PE/AB ,交 BC 于点 E,就 1 3在 ABCD 中,AB/CD ,BC/AD ,就PE/CD 四边形 PDCE 是平行四边形,PDCE,DC PEBP 平分 ABC , 1=2, 3 2, PEBEPD+CD CE+PE=CE+BE BC即 PD+CD=BC 二看课本 P75P76,然后小结课时小结本节课我们主要探讨并证明白平行四边形的判定定理、课本以“ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 和“ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 这两个定理为主,以其他两个为辅,但我们都要把握,并且在解题过程中应敏捷应用课后作业一课本 P77 习题 32 2 二1预习内容：
11、课本 P78P802预习提纲：1三角形的中位线的定义2三角形中位线的性质定理及其证明板书设计教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 313 平行四边形 三 一、教学目标：学问与技能： 1明白三角形的中位线的定义2会证明三角形中位线定理 过程与方法： 1经受探究、猜想、证明的过程,进一步进展推理论证才能2能够用综合法证明三角形的中位线定理3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法；情感与态度：通过同学动手操作、观看、试验,完成了自主探究、猜想与证明这一全过程,让同学真 正体验学问的
12、发生和进展过程,培育了同学的创新思维才能；二、教学要点 教学重点：三角形中位线定理的证明 教学难点：三角形中位线定理的证明三、教学内容I巧设现实情形,引入新课 任意作一个四边形依次连接它各边的中点,这时我们得到一个怎样的四边形呢 . 顺次连接不同的四边形各边中点,所得到的均是平行四边形讲授新课 三角形的中位线 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线留意：三角形的中位线与三角形的中线不同如下图：BD 是 ABC 的中线,而ACNAMDCBBMN 是 ABC 的中位线如下图,连接每两边的中点,看上去就得到了四个全等的三角形你认为他的方法对吗.你能设法验证一下吗. 我把三角形及各边的中点用字母
13、表示出来,然后再剪切、重叠,发觉了：AEF EBD FDC DFE找到对应边、对应角后,得到了：EFBC, EF/BC ；DE= BC DE/AC ；DF= AB ,DF/AB 角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如下图,已知名师精编优秀教案DE 是 ABC 的中位线求证： DE/BC ,DE=1/2BC 分析：要证明一条线段等于另一条线段的一半,可将较短的线段延长一倍,或者截取较长线段的一半等等由于此题中有中点,所以可将中位线延长一倍即延长DE 到 F,使 EFDE然后连
14、结CF,这样ADE 与 CFE 明显是全等的再证四边形DBCF 是平行四边形,命题即得证证明：延长 DE 至 F,使 EFDE ,连结 CF如下图 AE CE, AED CEF, ADE CFE,AD CF, ADE F,BD/CF ,AD BD , BD CF四边形 BCFD 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 DF/BC ,DFBC,DE/BC ,DE1/2BC 定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半应用时可这样书写：DE 是 ABC 的中位线,DE/BC ,DE= BC做一做 如下图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四
15、边形 的外形有什么特点 .请你证明你的结论,并与同伴进行沟通这个新四边形的外形是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：连结AC 名师精编优秀教案E、F、G、H 分别是四边形EF/AC ,EF AC ,GH/AC ,GH AC ,EF/GH ,EFGH,ABCD 的边 AB 、BC、CD、DA 的中点,四边形 EFGH 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 课堂练习一课本 P80 随堂练习 1 1如下图, A、B 两地被池溏隔开,在没有任何测量工具的情形下,小明通过下面的方法估测出了 A 、
16、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C,然后步测出 AC、BC 的中点 M、N,并测出了 MN 的长,由此他就知道了 A、B 间的距离你能说说其中的道理吗 . 答案：由于 MN 是 ABC 的中位线,因此：MN= AB ,即 AB=2MN 课时小结这节课我们主要探讨了三角形的中位线的定义及其性质三角形的中位线定理：点 D、E 分别是 AB 、AC 的中点,DE/BC ,DE= BC该定理供应了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法应用这个定理时,关键是找出 或构造出 符合定理条件的基本图形留意： 中位线定理中有两个结论：课后作业一是平行关系, 二是数量关系, 应用时应依据需要选用相应的结论一课
17、本 P83 习题 33 1、2、3、4 二1. 预习内容：课本 P84P85 板书设计教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 32 .1 特别平行四边形（一）第 4 课时一、教学目标：1.学问与技能：能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论 ;能运用矩形的性质进行简洁的证明与运算2.过程与方法：经受探究、猜想、证明的过程,进一步进展推理论证才能 ;进一步体会证明的必要性以及运算与证明在解决问题中的作用;体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法3.情感、态度与价值观：通过
18、学习矩形的性质,让同学从矩形与平行四边形的区分与联系中,体会特 殊与一般的关系,渗透集合的思想,培育同学的辩证唯物主义观念二、教学要点：1.教学重点：矩形的性质的证明2.教学难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系 三、教学内容 .创设情境,引发探究 1、平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等邻角互补；对角线相互平分；2、平行四边形的判定：A. 从边看：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B.从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；C.从对角线看：对角线相互平分特别的平行四边形有哪些. 仍记得它们与平行四边形的关系吗.能用一张图来表示
19、它们之间的关系吗.（有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；而有一组邻边相等并且有 一个角是直角的平行四边形是正方形由此看来,矩形、菱形、正方形都是平行四边形,它们都是有特别 性质的平行四边形正方形不仅是特别的平行四边形,而且也是特别的矩形、特别的菱形所以可用下图 来表示它们之间的关系：）它们既然是平行四边形,就具有平行四边形的性质又由于它们是特别的平行四边形,所以它们又具 有各自的特殊性质今日我们先来争论矩形的特别性质.探究新知、学习新课 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等已知矩形 ABCD ,求证： ACDB 证明：在矩形 ABCD 中, ABC DCB 9
20、0 , 矩形的四个角都是直角 AB DC ,平行四边形的对边相等 BCCB, ABC DCB AC=DB 定理：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等数学语言表达：矩形 ABCD , A= B C= D 90 四边形 ABCD 是矩形,AC DB例题：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图,已知 BE 是 Rt ABC 的斜边 AC 上的中线求证： BE 1/2AC 分析：要证明这个结论,可构造帮助图形矩形,所以可以过点A 作 BC 的平行线,也可以延长名师归纳总结 BE 到 D,使 DE=BE ,然后证明四边形ABCD 是矩形再利用“ 矩形的对角线相等且相互平分” 即可证明第 9 页,
21、共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案结论证明：过点A作 BC的平行线与BE的延长线交于点D,连接 CD 如图 就 DAE BCEBE 是 Rt ABC的斜边 AC上的中线, AEEC又 AED CEB, AED CEB ADBCAD/BC ABC90 , 四边形ABCD是矩形AC=BD,BEED1 BD2BE1 AC2我们通过推理进一步得证了这个结论是正确的那么我们以后就可直接应用了BE是 Rt ABC的 AC上的中线,BE1 AC2例题 如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,已知 AOD 120 , AB25 c
22、m求矩形对角线的长解 四边形 ABCD是矩形,ACBD,且 OAOC1 AC,OBOD1 BD 矩形的对角线相等且相互2 2平分 OA OB AOD120 , AOB60 OA=OB ABAC 2OA2 25 5cm 已知一个四边形是矩形,那么就会得到一些相应的性质,假如要判定一个四边形是矩形,那除了依据定义判定外,仍有没有其他的方法呢 . 下面我们通过做练习来证明矩形的判定定理已知一个四边形是矩形,那么就会得到一些相应的性质,假如要判定一个四边形是矩形,那除了根据定义判定外,仍有没有其他的方法呢 . 下面我们通过做练习来证明矩形的判定定理 .课堂检测一课本 P85 随堂练习 1 1证明：有三
23、个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD 中, A B= C90 求证：四边形ABCD 是矩形四边形ABCD证明： A B=90 , A+B=180 AD/BC 同理可证： AB/CD 是平行四边形A=90 ,/四边形 ABCD 是矩形 .归纳提炼： 1、定义、性质及推论、判定2、应用 .课后作业课本 P86 随堂练习 1 课本 P87,习题 34 2、3 .板书设计 .教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 3 2 .2 特别平行四边形（二）第 5 课时 一、教学目标：1.学问与技能
24、：能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理 . 2.过程与方法：经受猜想、证明的过程,进一步进展同学的推理论证才能；进一步体会证明的必要性以及 运算与证明在解决问题中的作用；体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法3.情感与态度 通过组织同学进行推理过程的活动,培育同学抽象概括、合情推理的才能以及积极探究客观 真理的科学态度二、教学要点：1.教学重点：菱形的性质及判定定理的证明 2.教学难点：菱形的性质及判定定理的证明 三、教学内容： .菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（由于菱形是特别的平行四边形,所以它不仅具有平行四边形的全部性质,而且具有它本身特殊的性
25、质即 对边平行；四条边都相等；对角相等对角线相互平分、垂直,并且每条对角线平分一组对角,菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形）菱形的这些性质是我们通过猜想,验证得到的,这节课我们就来证明菱形的这些性质定理一：菱形的四条边相等已知：四边形 ABCD 是菱形,求证： AB BCCD DA 证明：（由同学独立完成）定理二：菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线都平分一组对角；已知在菱形ABCD 中,对角线AC 和 BD 相交于点 O,如图求证： AC BD, AC 平分 BAD 和 BCD BD 平分 ABC 和 ADC 证明：四边形 ABCD 是菱形AB AD 菱形的四条边都相等 ,OBOD 菱形的
26、对角线 相互平分 , AC BD, AC 平分 BAD ,等腰三角形三线合一 ,AC 平分 BCD , 同理 BD 平分 ABC , BD 平分 ABC 和 ADC 例题 如图,四边形ABCD 是边长为 13 cm 的菱形,其中对角线BD 长 10 cm,求： 1对角线 AC 的长度； 2菱形 ABCD 的面积解： 1四边形 ABCD 是菱形,BCOAD AOD 90 , 菱形的对角线相互垂直 OD= BD= 10=5cm 菱形的对角线相互平分 OA 12cm AC 2OA2 1224cm 菱形的对角线相互平分 2菱形 ABCD 的面积ABD 的面积 + CBD 的面积 2 ABD 的面积2B
27、D OA 2 10 12=120cm2 同学们再来看例题的图形,你仍会发觉什么呢. （菱形 ABCD 被对角线 AC、BD 分成四个全等的直角三角形这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边,两条直角边又是菱形的对角线的一半每个直角三角形的底和 高分别是两条对角线的一半,而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和,所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半即菱形ABCD 的面积 4 AOB 的面积4 BDAC BD AC假如菱形的两条对角线长分别是a、b,就菱形的面积为S= a.b .随堂检测已知菱形的两条对角线长分别是6 cm 和 8 cm,求菱形的周长和面积；名师归纳总结 怎样判别
28、一个平行四边形是菱形.请证明你的结论第 11 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 .菱形的判定我们可以用定义来判别即有一组邻边相等的平行四边形是菱形定理三：四条边都相等的四边形是菱形定理四：对角线相互垂直的平行四边形是菱形已知：在 四边形 ABCD 中,对角线 AC BD求证： 四边形 ABCD 是菱形证明：四边形 ABCD 是平行四边形；OB OD平行四边形的对角线相互平分 AC BD,垂足为 O,AB AD 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 四边形 ABCD 是菱形这样就得到了菱形的判定定理：对角线
29、相互垂直的平行四边形是菱形 .随堂检测课本 P88,随堂练习 11证明：四条边都相等的四边形是菱形已知：在四边形 ABCD 中, AB BCCD DA 求证：四边形 ABCD 是菱形证明： AB CD ,BCDA ,四边形 ABCD 是平行四边形,AB BC 四边形 ABCD 是菱形 .板书设计 .教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 3 2 .3 特别平行四边形（二）第 6 课时一、教学目标1.学问与技能：能够用综合法证明依次连接正方形（矩形、菱形、平行四边形）各边中点得到正方形（菱形、
30、矩形、平行四边形）和概括出一般结论；经受连接四边形各边中点所的图形的证明,能用三角形中位线及平行四边形、特别平行四边形的定理证明相关结论2.过程与方法：通过探究、猜想、证明的过程,进一步进展同学的推理论证才能；通过探究过程 ,使同学掌握和懂得探究结论的方法3.情感与态度： 通过同学活动 ,培育同学主动探究的学习习惯；通过探究活动,体会学问间的内在联系和类比转化、归纳、概括的思想方法；二、教学要点1.教学重点：用综合法证明和探究结论的方法；2.教学难点：综合法证明；三、教学内容：1.情形创设、引发探究同学在经过七年级和八年级的数学学习,已经形成了较强的探究才能,也具有肯定的猜想归纳才能,能够通过
31、自身的探究和熟悉得出正确的结论；在定理的处理上,应当能够通过“ 探究发觉猜想证明” 这一过程很好的完成；正方形的性质同学已有所明白,这里的重点是要严格证明它们,能用平行四边形及特别平行四边形的定理证明相关题目；2.议一议： 依次连接正方形各边中点能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明；教学设计： 给同学空间自主证明,这个题目综合应用到三角形中位线定理、平行四边形及特别平行四边形的定理,可以进一步训练同学的规律推理才能；（）依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜,再证明；（）依次连接平行四边形四边的中点呢？（）依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的外形与哪些线段有关系？有怎
32、样的关系？3.随堂检测： 如图, ABCDXA 表示一条环形高速大路,表示一座水库,、表示两个大市镇；已知ABCD 是一个正方形,XAD 是一个等边三角形；假设政府要铺设两条输水管 XB 和 XC, 从水库向 B、C 两个市镇供水,那么这两条水管的夹角（即）是多少度？A B X D C 教学设计： 小组合作,争论探究运算思路；由小组代表发言说明运算思路；P4、4.归纳提炼： 本节课你有什么收成？你有什么困惑？你有什么新的发觉？5.作业布置： 习题P94、 2 6.板书设计7.教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - -
33、- 名师精编 优秀教案回忆与摸索 一 第 7 课时 一、教学目标1.学问与技能： 回忆综合法证明平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理的过程,并会敏捷应用性质与判定解决问题2.过程与方法： 通过回忆与摸索,进一步培育同学的推理论证才能,培育同学归纳,整理所学学问的才能,并进一步体会证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法3.情感与态度： 通过回忆与摸索,培育合作意识和探究精神,体会学问之间的内在联系及相互转化关系；培育同学的数学应用意识,激发进一步学习的欲望 二、教学要点1.教学重点：探究证明的思路与方法2.教学难点：对所学的公理、定理的敏捷应用三、教学内容 .创设情形、引
34、发回忆1说说平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系2“ 等腰梯形在同一底上的两个角相等” 与“ 等腰三角形的两个底角相等” 的证明过程有什么联系 . （矩形、菱形、正方形都是平行四边形但它们都是有特别性质的平行四边形,正方形不仅是特别的 平行四边形,而已是邻边相等的特别矩形,也是有一个角为直角的特别菱形它们的包含关系如下图：证明“ 等腰三角形的两个底角相等”时,我们曾作了一条线段这个等腰三角形的顶角平分线或它底边上的中线或底边上的高线把一个等腰三角形分成了两个三角形,然后证明这两个三角形全等,全等三角形的对应角相等由此得到结论：“ 等边对等角 ”而证明“ 等腰梯形在同一底上的两个角相等” 时
35、,是通过平移一腰把等腰梯形转化成一个平行四边形 和一个三角形,然后说明这个三角形是等腰三角形即可由此可知：证明这两个命题时,都需作帮助线,而证明“ 等腰梯形在同一底上的两个角相等” 时需用到等腰三角形的性质定理：等边对等角在证明“ 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形” 用了三种方法：移腰；延腰；作高；3.除以上我们总结的内容外,在这一章中,我们仍学习了哪些数学思想方法呢. 在命题的探究和证明过程中,蕴涵着一些数学思想方法如：归纳、类比、转化等4、梳理本章内容1.性质结构；平行四边形：四边形的一切性质;对边平行且相等; 对角相等,邻角互补; 对角线相互平分. 矩形：平行四边形的一切性质; 四
36、个角是直角；对角线相等. . 菱形：平行四边形的一切性质; 四条边相等；对角线相互垂直；对角线平分对角正方形：菱形和矩形的一切性质. 2.判定结构“ 矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特别条件的平行四边形正方形是邻边相等的特别矩形, 也是有一个角是直角的特别菱形因此我们可以用矩形、菱形的性质来争论正方形的有关问题”3.回答以下问题：将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中如右图名师归纳总结 要证明一个四边形是正方形,可以先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的相等；或先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一个角是；a 2,对此结论, 你认如下图,某同学依据菱形的面积运算公式
37、推导出对角线长为a 的正方形面积是第 14 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案为是否正确,如正确,赐予证明,如不正确,举一个反例说明答：对角线长为 a 的正方形的面积是 a 2 是正确的证明：四边形 ABCD 是正方形,AC BD a,又正方形是菱形,菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半S 正方形 = AC .BD= a 2大家不仅搞清了特别四边形之间的关系,而且懂得了它们之间的联系,这对于我们把握本章内容很有帮助接下来我们通过做练习进一步把握本章内容5.课堂检测：如图,在ABC 中, AB=AC ,D 是 BC
38、的中点, DEAB ,DF AC,垂足分别是 E、F 求证： 1 BDE CDF；2A90 时,四边形 AEDF 是正方形6.归纳提炼本节课我们重点复习了本章所学的内容在这一章里,不仅要理清特别四边形之间的关系,仍要会用几何推理来证明一些问题,而且仍要体会数学思想方法在几何证明中的应用7.课后作业一课本 P95 复习题 A 组, 19二复习总结证明一 、二、三的学问内容,并梳理学问体系三完成一份小结,用白己的语言梳理本章的内容8.板书设计9.教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案回忆与摸索
39、二 第 8 课时一、教学目标：1.学问与技能 ：让同学懂得证明的必要性；把握用综合法证明的基本方法；感受公理化的思想；2 过程与方法 ：通过回忆与摸索,让同学进一步懂得证明的必要性；把握课本中显现的公理,把它作为证 明的依据,来用综合法证明已探究过的一些命题和未探究的命题；应用已有的公理和定理通过运算和证明来解决实际问题；懂得、体会数学思想方法,并应用在问题的解决过程中；3.情感与态度 :通过师生的共同活动培育同学的规律思维才能,并感受合情推理与演绎推理的相互依靠和相互补充的辩证关系,从而提高同学自主学习的主动性；二、教学要点：1.教学重点：对公理化方法形成一个整体熟悉；2.教学难点：对公理化
40、方法形成一个整体熟悉；三、教学内容 .导入新课本节是证明的终止,到现在为止我们学习了证明 这节课来回忆、总结一下这部分内容 .回忆与摸索一、证明 二 、证明 三,因此,我们1两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么两直线平行2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等3两边及其夹角对应相等的两个三角形全等4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等5三边对应相等的两个三角形全等6全等三角形的对应边相等、对应角相等由公理 1 和公理 2,我们证明白平行线的性质定理和判定定理,即a.平行的性质定理：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；同旁内角互补b.平行的判定定理：两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行两条直线