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1、第三章 平行四边形311 平行四边形(一)第1课时一、教学目标知识与技能：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力2能够用综合法证明平行四边形的性质定理过程与方法：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力2能够用综合法证明平行四边形的性质定理以及其他相关结论3体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法情感与态度：通过利用已有的公理和定理来证明新的结论的过程，使学生从中领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神二、教学重难点：教学重点：平行四边形的性质定理的证明教学难点：探索、寻求性质定理的证明过程三、教学内容 巧设现实情景，引入
2、新课任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形?你的结论对所有的四边形都成立吗? 任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形 对于所有的四边形，此结论都成立 讲授新课 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形它既是性质，又是判定 如图： MN/QP，NP/MQ， 四边形MNPQ是平行四边形 反过来， 四边形MNPQ是平行四边形， MN/PQ，NP/MQ 平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质? 1.平行四边形的对边相等 2.平行四边形的邻角互补 3.平行四边形的对角相等 4.平行四边形的对角线互相平分 5.夹在两条平
3、行线间的平行线段相等 证明“平行四边形的对边相等” 命题的题设是：平行四边形，其结论是：平行四边形的对边相等图形如下：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：ABCD，BCDA证明：连接AC 四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，BC/DA 12，3=4 ACCA， ABCCDA ABCD，BCDA定理：平行四边形的对边相等以后就可以直接应用： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，BCDA证明“平行四边形的对角相等”，已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：BD，A=C证明：四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，BC/DA B+C180，C+D180 B=D 同理可证：AC证明：等
4、腰梯形在同一底上的两个角相等 如下图，已知在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC求证：BC，AD证明：如下图，过点D作DE/AB，交BC于点E，则1B AD/BC，DE/AB， 四边形ABED是平行四边形， AB=DE，(平行四边形的对边相等) AB=DC， DCDE， 1=C， BC， A+B=180，ADC+C=180， AADC证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 如下图，已知在梯形ABCD中，AD/BC，B=C求证：ABCD 证明：过点D作DE/AB，交BC于点E. 则1B AD/BC，AB/DE， 四边形ABED是平行四边形， ABDE BC， 1C， DEDC， ABDC 课
5、堂检测 (一)课本P74，随堂练习1、2 1证明；平行四边形的对角线互相平分 如下图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O求证：OA=OC，OB=OD 证明：在平行四边形 ABCD中，AB/CD， 14，2=3 又AB=CD， OABOCD， OAOC，OBOD 课时小结 本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理 课后作业 (一)课本P74习题31 1、2 (二)1预习内容：课本P75P76 2预习提纲： (1)回忆平行四边形的判别条件(2)如何利用公理或定理来证明平行四边形的判别条件? 板书设计教学后记312 平行四边形
6、(二)一、教学目标：知识与技能：1推理论证能力的培养2能够用综合法证明平行四边形的判定定理.过程与方法：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力2能够用综合法证明平行四边形的判定定理3体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法情感与态度：1通过猜想、证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神2体会在解决问题的过程中，如何与他人合作交流二、教学重难点：教学重点：平行四边形的判定定理教学难点：探索、寻找判定定理三、教学内容：I巧设现实情景，引入新课练习 如上图； (1)若四边形ABCD是平行四边形，则A ，B= ； (2)若四边形
7、ABCD是平行四边形，则AB= ，BC ； (3)若四边形ABCD是平行四边形，则AB CD； (4)若平行ABCD的对角线AC、BD交于点O，则OA ，OB= .讲授新课 定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形 解：在RtMON中，OM2+ON2MN2 即42+(x-5)2(x-3)2 整理，得 4x32， 解得 x=8 从而可得：ON=3，MN5，PM3 所以MNPO，PMON 因此，四边形MNOP是平行四边形 课堂检测
8、(一)课本P76随堂练习2、3 2如下图，已知在/四边形 ABCD中，BFDE求证：四边形AFCE是平行四边形 证明：在 ABCD中，ABCD,AB/CD BFDE， AFCE 四边形AFCE是平行四边形 (也可以证：AECF，CEAF；或证：AE/CF；或证明对角相等) 3如图，已知在/四边形 ABCD中，ABC的平分线与AD相交于点P求证：PD+CDBC 证明：过点P作PE/AB，交BC于点E，则13 在 ABCD中，AB/CD，BC/AD， 则PE/CD 四边形PDCE是平行四边形， PDCE，DCPE BP平分ABC，1=2， 32，PEBE PD+CDCE+PE=CE+BEBC 即P
9、D+CD=BC (二)看课本P75P76，然后小结 课时小结 本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主，以其他两个为辅，但我们都要掌握，并且在解题过程中应灵活应用 课后作业 (一)课本P77习题32 2 (二)1预习内容：课本P78P80 2预习提纲： (1)三角形的中位线的定义 (2)三角形中位线的性质定理及其证明 板书设计教学后记313 平行四边形(三)一、教学目标：知识与技能：1了解三角形的中位线的定义2会证明三角形中位线定理过程与方法：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展
10、推理论证能力2能够用综合法证明三角形的中位线定理3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。情感与态度：通过学生动手操作、观察、实验，完成了自主探索、猜想与证明这一全过程，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养了学生的创新思维能力。二、教学要点教学重点：三角形中位线定理的证明教学难点：三角形中位线定理的证明三、教学内容I巧设现实情景，引入新课任意作一个四边形依次连接它各边的中点，这时我们得到一个怎样的四边形呢?顺次连接不同的四边形各边中点，所得到的均是平行四边形讲授新课三角形的中位线连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线注意：三角形的中位线与三角形的中线不同如下图：BD是
11、ABC的中线，而MN是ABC的中位线如下图，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形你认为他的方法对吗?你能设法验证一下吗?我把三角形及各边的中点用字母表示出来，然后再剪切、重叠，发现了：AEFEBDFDCDFE找到对应边、对应角后，得到了：EF BC，EF/BC；DE= BCDE/AC；DF= AB，DF/AB角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半如下图，已知DE是ABC的中位线求证：DE/BC，DE=1/2BC分析：要证明一条线段等于另一条线段的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等等由于本题中有中点，所以可将中位线延长一倍即延长DE到F，使EFDE然后连结C
12、F，这样ADE与CFE显然是全等的再证四边形DBCF是平行四边形，命题即得证证明：延长DE至F，使EFDE，连结CF(如下图) AECE，AEDCEF， ADECFE， ADCF，ADEF， BD/CF， ADBD，BDCF 四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) DF/BC，DFBC， DE/BC，DE1/2BC定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 应用时可这样书写： DE是ABC的中位线， DE/BC，DE= BC做一做如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征?请你证明你的结论，并与
13、同伴进行交流 这个新四边形的形状是平行四边形证明：连结AC E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， EF/AC，EF AC， GH/AC，GH AC， EF/GH，EFGH， 四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 课堂练习 (一)课本P80随堂练习11如下图，A、B两地被池溏隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出了MN的长，由此他就知道了A、B间的距离你能说说其中的道理吗?答案：因为MN是ABC的中位线，因此：MN= AB，即AB=2M
14、N课时小结这节课我们主要探讨了三角形的中位线的定义及其性质三角形的中位线定理： 点D、E分别是AB、AC的中点， DE/BC，DE= BC该定理提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法应用这个定理时，关键是找出(或构造出)符合定理条件的基本图形注意：中位线定理中有两个结论：一是平行关系，二是数量关系，应用时应根据需要选用相应的结论 课后作业 (一)课本P83习题33 1、2、3、4 (二)1. 预习内容：课本P84P85板书设计教学后记32 .1 特殊平行四边形（一）第 4 课时一、教学目标：1.知识与技能：能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论;能运用矩形的性质进行简单的证
15、明与计算2.过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力;进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用;体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法3.情感、态度与价值观：通过学习矩形的性质，让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辩证唯物主义观念二、教学要点：1.教学重点：矩形的性质的证明2.教学难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系三、教学内容.创设情境，引发探究1、平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等邻角互补；对角线互相平分。2、平行四边形的判定：A.从边看：两组对边分别平行；两组对边分
16、别相等； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。B.从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；C.从对角线看：对角线互相平分特殊的平行四边形有哪些? 还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?（有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；而有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形由此看来，矩形、菱形、正方形都是平行四边形，它们都是有特殊性质的平行四边形正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形、特殊的菱形所以可用下图来表示它们之间的关系：）它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质又因为它们是特殊的平行四边形，所以它们又
17、具有各自的独特性质今天我们先来研究矩形的特殊性质.探究新知、学习新课矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等已知矩形ABCD，求证：ACDB证明：在矩形ABCD中， ABCDCB90，(矩形的四个角都是直角) ABDC，(平行四边形的对边相等) BCCB， ABCDCB AC=DB定理：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等数学语言表达：矩形ABCD，A=BC=D90四边形ABCD是矩形，ACDB例题：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BE是RtABC的斜边AC上的中线求证：BE1/2AC分析：要证明这个结论，可构造辅助图形矩形，所以可以过点A作BC的平行线，也可以延长BE到D，
18、使DE=BE，然后证明四边形ABCD是矩形再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可证明结论证明：过点A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD(如图) 则DAEBCE BE是RtABC的斜边AC上的中线，AEEC 又AEDCEB，AEDCEBADBC AD/BCABC90， 四边形ABCD是矩形 AC=BD，BEEDBD BEAC 我们通过推理进一步得证了这个结论是正确的那么我们以后就可直接应用了 BE是RtABC的AC上的中线， BEAC例题如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB25 cm求矩形对角线的长解 四边形ABCD是矩形， ACBD，且OAOC AC，
19、OBOD BD(矩形的对角线相等且互相平分) OAOBAOD120，AOB60OA=OBAB AC2OA2255(cm) 已知一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四边形是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法呢?下面我们通过做练习来证明矩形的判定定理 已知一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四边形是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法呢?下面我们通过做练习来证明矩形的判定定理.课堂检测 (一)课本P85随堂练习11证明：有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，AB=C90求证：四边形ABCD是矩形证明：AB=90，
20、A+B=180AD/BC同理可证：AB/CD 四边形ABCD是平行四边形A=90， /四边形ABCD是矩形.归纳提炼：1、定义、性质及推论、判定 2、应用.课后作业 课本P86随堂练习1 课本P87,习题34 2、3.板书设计.教学后记32 .2 特殊平行四边形（二）第 5 课时一、教学目标：1.知识与技能：能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理.2.过程与方法：经历猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力；进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法3.情感与态度通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、
21、合情推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度二、教学要点：1.教学重点：菱形的性质及判定定理的证明2.教学难点：菱形的性质及判定定理的证明三、教学内容：.菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质即 对边平行；四条边都相等； 对角相等对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角 ，菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形） 菱形的这些性质是我们通过猜想，验证得到的，这节课我们就来证明菱形的这些性质定理一：菱形的四条边相等已知：四边形ABCD是菱形，求证：ABBCCDDA证明：（由学生独立完成）定理
22、二：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线都平分一组对角。已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如图求证：ACBD，AC平分BAD和BCD BD平分ABC和ADC 证明：四边形ABCD是菱形 ABAD(菱形的四条边都相等)， OBOD(菱形的对角线互相平分) ， ACBD，AC平分BAD，(等腰三角形三线合一)， AC平分BCD， 同理 BD平分ABC，BD平分ABC和ADC例题如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积解：(1)四边形ABCD是菱形， AOD90，(菱形的对角线互相垂直) OD= B
23、D= 10=5(cm)(菱形的对角线互相平分) OA 12(cm)AC2OA21224(cm)(菱形的对角线互相平分)(2)菱形ABCD的面积ABD的面积+CBD的面积2ABD的面积 2 BDOA2 1012=120(cm2)同学们再来看例题的图形，你还会发现什么呢?（菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半即菱形ABCD的面积4AOB的面积 4 BD AC BDAC
24、 如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为 S= ab.随堂检测 已知菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长和面积。怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论.菱形的判定 我们可以用定义来判别即有一组邻边相等的平行四边形是菱形定理三：四条边都相等的四边形是菱形定理四：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：在四边形 ABCD中，对角线ACBD求证：四边形 ABCD是菱形 证明：四边形ABCD是平行四边形。 OBOD(平行四边形的对角线互相平分) ACBD，垂足为O，ABAD(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) 四边形ABCD是菱形 这样就得到了菱形
25、的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.随堂检测 课本P88，随堂练习11证明：四条边都相等的四边形是菱形已知：在四边形ABCD中，ABBCCDDA求证：四边形ABCD是菱形证明：ABCD，BCDA， 四边形ABCD是平行四边形，ABBC四边形ABCD是菱形.板书设计.教学后记32 .3特殊平行四边形（二）第6课时一、教学目标1.知识与技能：能够用综合法证明依次连接正方形（矩形、菱形、平行四边形）各边中点得到正方形（菱形、矩形、平行四边形）和概括出一般结论；经历连接四边形各边中点所的图形的证明，能用三角形中位线及平行四边形、特殊平行四边形的定理证明相关结论2.过程与方法：通过探索、猜想、
26、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力；通过探索过程,使学生掌握和理解探索结论的方法3.情感与态度：通过学生活动,培养学生主动探索的学习习惯；通过探究活动,体会知识间的内在联系和类比转化、归纳、概括的思想方法。二、教学要点1.教学重点：用综合法证明和探索结论的方法。2.教学难点：综合法证明。三、教学内容：1.情景创设、引发探究 学生在经过七年级和八年级的数学学习，已经形成了较强的探究能力，也具有一定的猜想归纳能力，能够通过自身的探索和认识得出正确的结论。在定理的处理上，应该能够通过“探索发现猜想证明”这一过程很好的完成。正方形的性质学生已有所了解，这里的重点是要严格证明它们，能用平行四边形及
27、特殊平行四边形的定理证明相关题目。2.议一议：依次连接正方形各边中点能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。教学设计：给学生空间自主证明，这个题目综合应用到三角形中位线定理、平行四边形及特殊平行四边形的定理，可以进一步训练学生的逻辑推理能力。（）依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。（）依次连接平行四边形四边的中点呢？（）依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？3.随堂检测：ABCDX如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，表示一座水库，、表示两个大市镇。已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形。假设政府要铺设两条输水管
28、XB和XC,从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即）是多少度？教学设计：小组合作，讨论探索计算思路。由小组代表发言说明计算思路。P4、 4.归纳提炼：本节课你有什么收获？你有什么困惑？你有什么新的发现？5.作业布置：习题P94、26.板书设计7.教学后记回顾与思考(一)第 7 课时一、教学目标1.知识与技能：回顾综合法证明平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理的过程，并会灵活应用性质与判定解决问题2.过程与方法：通过回顾与思考，进一步培养学生的推理论证能力，培养学生归纳，整理所学知识的能力，并进一步体会证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法3.情感与态度：通
29、过回顾与思考，培养合作意识和探索精神，体会知识之间的内在联系及相互转化关系；培养学生的数学应用意识，激发进一步学习的欲望二、教学要点1.教学重点：探索证明的思路与方法2.教学难点：对所学的公理、定理的灵活应用三、教学内容.创设情景、引发回顾1说说平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系2“等腰梯形在同一底上的两个角相等”与“等腰三角形的两个底角相等”的证明过程有什么联系? （矩形、菱形、正方形都是平行四边形但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而已是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形它们的包含关系如下图：证明“等腰三角形的两个底角相等”时，我们曾作了一条
30、线段(这个等腰三角形的顶角平分线或它底边上的中线或底边上的高线)把一个等腰三角形分成了两个三角形，然后证明这两个三角形全等，全等三角形的对应角相等由此得到结论：“等边对等角” 而证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”时，是通过平移一腰把等腰梯形转化成一个平行四边形和一个三角形，然后说明这个三角形是等腰三角形即可由此可知：证明这两个命题时，都需作辅助线，而证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”时需用到等腰三角形的性质定理：等边对等角在证明“同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”用了三种方法：移腰；延腰；作高。3.除以上我们总结的内容外，在这一章中，我们还学习了哪些数学思想方法呢?(在命题的探索
31、和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法如：归纳、类比、转化等)4、梳理本章内容1).性质结构；平行四边形：四边形的一切性质;对边平行且相等 ; 对角相等，邻角互补; 对角线互相平分.矩形：平行四边形的一切性质 ; 四个角是直角；对角线相等.菱形：平行四边形的一切性质; 四条边相等；对角线互相垂直；对角线平分对角.正方形：菱形和矩形的一切性质. 2).判定结构 “矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形正方形是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题”3).回答下列问题：将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所
32、包含的关系中如右图要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是 ；如下图，某同学根据菱形的面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是 a2，对此结论，你认为是否正确，若正确，给予证明，若不正确，举一个反例说明答：对角线长为a的正方形的面积是 a2是正确的 证明：四边形ABCD是正方形， ACBDa， 又正方形是菱形， 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半 S正方形= ACBD= a2 大家不仅搞清了特殊四边形之间的关系，而且理解了它们之间的联系，这对于我们掌握本章内容很有帮助接下来我们通过做练习进一步掌握本章内容
33、5.课堂检测： 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F求证：(1) BDECDF；(2)A90时，四边形AEDF是正方形6.归纳提炼 本节课我们重点复习了本章所学的内容在这一章里，不仅要理清特殊四边形之间的关系，还要会用几何推理来证明一些问题，而且还要体会数学思想方法在几何证明中的应用7.课后作业 (一)课本P95复习题A组，19 (二)复习总结证明(一)、(二)、(三)的知识内容，并梳理知识体系 (三)完成一份小结，用白己的语言梳理本章的内容8.板书设计9.教学后记回顾与思考(二)第 8课时一、教学目标：1.知识与技能：让学生理解证明的必要性；掌握
34、用综合法证明的基本方法；感受公理化的思想。2过程与方法：通过回顾与思考，让学生进一步理解证明的必要性；掌握课本中出现的公理，把它作为证明的依据，来用综合法证明已探索过的一些命题和未探索的命题；应用已有的公理和定理通过计算和证明来解决实际问题；理解、体会数学思想方法，并应用在问题的解决过程中。3.情感与态度:通过师生的共同活动培养学生的逻辑思维能力，并感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，从而提高学生自主学习的主动性。二、教学要点：1.教学重点：对公理化方法形成一个整体认识。2.教学难点：对公理化方法形成一个整体认识。三、教学内容.导入新课本节是证明的结束，到现在为止我们学习了证
35、明(一)、证明(二)、证明(三)，因此，我们这节课来回顾、总结一下这部分内容.回顾与思考 1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 2两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 3两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5三边对应相等的两个三角形全等 6全等三角形的对应边相等、对应角相等由公理1和公理2，我们证明了平行线的性质定理和判定定理，即a.平行的性质定理： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；同旁内角互补 b.平行的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那
36、么这两条直线平行 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 借助于平行线还证明了三角形的内角和定理及其推论 我们利用公理3、公理4、公理5、公理6还证明了有关三角形的一些结论 如： a.推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 b.等腰三角形的性质定理及推论，即，定理：等腰三角形的两个底角相等 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 c.等腰三角形的判定定理： 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 定理：有一个角等于60的等腰三角形为等边三角形 直角三角形的性质定理及判定定理，即 定理：在直角角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边
37、的一半 定理：直角三形两条直角边的平方和等于斜边的平方 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形直角三角形利用定义和公理我们还证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理、角平行线的性质定理和判定理在证明(三)中，我们利刚定义和公理证明了平行四边形的性质定理、判定定理；特殊平行四形的性质定理、判定定理 由此我们可用以下图来表示这一过程： 直线性三角形四边形我们对公理化方法形成一个整体认识 两千年多前，欧几里得首次运用公理化方法整理了几何知识，完成了数学巨著原本，从那时候起，人们逐渐认识到这一方法的神奇与美妙，并从中体会到证明的力量不知你是否注意到，公理化的思想早巳渗透到现代社会的许多领域 接下来我们通过练习进一步复习巩固这三章内容课堂检测(1)填空题：在RtABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D则ADB .答案：45(2)顺次连结菱形四条边的中点的四边形是 . 答案：矩形(3)正方形ABCD中，过点D作PD交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN3，则DM的长为 .答案：2课时小结：通过复习三角形、四边形的性质定理、判定定理等，希望同学们要灵活掌握，正确应用，并能理沦联系实际，运用到现实生活中.课后作业：课本P93，复习题B组、C组.板书设计.教学后记