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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源第五章 刚体力学参考答一、挑选题C 1、如下列图, A、B 为两个相同的围着轻绳的T A T B F 定滑轮 A 滑轮挂一质量为M 的物体, B 滑轮受拉力F,而且 F Mg设 A、B 两滑轮的角加速度分别为A和B,不计滑轮轴的摩擦,就有A ABB ABC ABD 开头时AB,以后ABMg 图 5-18 参考答案：设定滑轮半径为,转动惯量为J,如下列图,据刚体定轴转动定律= 有：对 B：FR=MgR= J B对 A：Mg-T=Ma TR=J A, a=R A, 可推出：AB D 2 、如图 5-8 所示, 一质量为 m 的匀质
2、细杆 AB,A 端靠在粗糙的竖直墙壁上,B 端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直图 5-8 方向成角,就 A 端对墙壁的压力大小A为1mgcos B 为1mgtg 42C 为 mgsin D 不能唯独确定参考答案：由于细杆处于平稳状态,它所受的合外力为零,以 NA=f B f A+NB=mg mglsinfA lsinNAlcos2三个独立方程有四个未知数,不能唯独确定；B 为参考点,外力矩平稳可有：名师归纳总结 C 3、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转m O M m 第 1 页,共 7 页动,如图5-11 射来两个质量相同,速度大小相同,方向相就反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘
3、并且留在盘内,子弹射入后的瞬时,圆盘的角速度A 增大B 不变图 5-11 C 减小D 不能确定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源参考答案 : 把三者看作同一系统时 , 系统所受合外力矩为零 , 系统角动量守恒；设 L 为每一子弹相对固定轴 O的角动量大小 . 故由角动量守恒定律得 : J L-L=J+J 子弹 A 4、质量为 m的小孩站在半径为 R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动,转动惯量为 J平台和小孩开头时均静止当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时,分别为就此平台相对地面旋转的
4、角速度和旋转方向 A 2 mRv,顺时针 B 2 mRv,逆时针JRJRC 2 mRv R,顺时针 D J2 mRv,逆时针J2 mR2 mRR参考答案：视小孩与平台为一个系统,该系统所受的外力矩为零,系统角动量守恒：0=Rmv-J 可得结论； C 5、如下列图,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 O 旋转,初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞,就在碰撞过程中对细杆与小球这一系统A 只有机械能守恒B 只有动量守恒O C 只有对转轴O 的角动量守恒D 机械能、动量和角动量均守恒图 5-10参考答案：视小球与细杆为一系统,碰撞过程中系统所受合外力
5、矩为零,满意角动量守恒条件,不满意动量和机械能守恒的条件,故只能选（C） C 6、光滑的水平桌面上,有一长为 2L、质量为 m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 O 自由转动,其转动惯量为 1mL 2,起初杆静止 桌面上有两个质3量均为 m 的小球,各悠闲垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率 v 相向运动,如图 5-17 所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,就这一系统碰撞后的转动角速度应为A 2v 3 LB 4v 5 LC 6v 7 LD 8v 9 LE 12v 7 Lv v O 俯视图图 5-19 名师归纳总结 - - - - -
6、 - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源参考答案：视两小球与细杆为一系统,碰撞过程中系统所受合外力矩为零,满意角动量守恒条件；据角动量守恒有：lmvlmvml2ml212 m 2 12就可得答案（ C）；二、填空题7、如图 5-11 所示, P、Q、R 和 S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为24m、3m、 2m 和 m的四个质点, PQQR RSl,就系统对OO轴的转动惯量为50mlO 参考答案：P Q R S 据Jmr i i2有：R O R J4 3 23 2 22ml2050 ml2图 5-132.5 kg m 2,现加一恒定的
7、制动力矩使M 157N.m.8、 一飞轮以 600 rev/min的转速旋转,转动惯量为飞轮在 1 s 内停止转动,就该恒定制动力矩的大小参考答案：由 M=J ,0 2 n ,及 - 0= t 可得；9、一根质量为 m、长为 l 的匀称细杆, 可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数 为,就杆转动时受的摩擦力矩的大小为 =1/2 mgl参考答案：名师归纳总结 在细杆长 x 处取线元 dx,所受到的摩擦力矩dM= m/lgxdx ,就Mlm lgxdx1 2mgl,第 3 页,共 7 页010、一长为l、质量可以忽视的直杆,两端分别固定有质量为2m 和 m 的小球,
8、杆可绕通过其中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开头杆与水平方向成某一角度处于静止状态,如图5-19 所示释放后,杆绕O 轴转动就当杆转到水平位置时,该系统所受到的合外力矩的大小M mgl ,此时该系统角加速度的大小2 g3 l参考答案：2mglmglmglO2m力矩：M据刚体定轴转动= 有：Mmglml22gmJ2 l223 l图 5-21 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源三、 运算题1、一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比,即M k k 为正的常数 ,求圆盘的角速度
9、从0变为10时所需时间2解：Mk依据MJJd10JddtMdtJddtJdtdt200所以得tJln2k2、如图 5-17 所示、质量分别为 m 和 2m、半径分别为一起, 可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,r 和 2r 的两个匀称圆盘,同轴地粘在 对转轴的转动惯量为 9mr 2/2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为 m 的重物,求盘的角加速度的大小解: 受力情形如图 5-17 mg T 1 ma 1 1mg T 2 ma 2 2 T r T r J 3 a 1 2 r 4 a 2 r 5 联立以上几式解得 : 2 g19 r图 5-17 3、 一根质量为 m、长为 l
10、 的匀称细棒,在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动；现使棒从水平位置自由下摆,求：1 开头摇摆时的角加速度；2 摆到竖直位置时的角速度；名师归纳总结 解：（1）依据MJl1J2第 4 页,共 7 页MmglM3gJ1 ml 322所以J2 l（2）依据机械能守恒定律有：mg22所以3gl- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源4、肯定滑轮半径为 0.1 m,相对中心轴的转动惯量为 1 10 3 kg m 2一变力 F 0.5t SI沿切线方向作用在滑轮的边缘上,假如滑轮最初处于静止状态,忽视轴承的摩擦试求它在1 s 末的角速度解：
11、R0.1 mJ1 1032 kg mF0. 5 SI10依据：t22J10.05tm M R MdtJt10.5t0.1MFR1J20.05tdt0得：2 25 rad/s 图 5-225、如图 5-24 所示,长为 l 的轻杆,两端各固定质量分别为 m和 2m的小球,杆可绕水平光滑固定轴 O在竖直面内转动, 转轴 O距两端分别为 1 l 和 2 l 轻杆原先静止在竖直位置今3 3有一质量为 m的小球, 以水平速度 v 0 与杆下端小球 m作对心碰撞, 碰后以 1v 0 的速度返回,2试求碰撞后轻杆所获得的角速度2m解：系统所受的合外力矩为零,角动量守恒：碰前的角动量为：mv 0 2 l O
12、13 l碰前的角动量为：m 1 3v 0 2l m 2l 2 2 m 1l 2 1 v 2 0 23 l2 3 3 3m所以：mv 0 2 l m 1 v 0 2 l m 2 l 2 2 m 1 l 2 v 0 m3 2 3 3 3 图 5-24得：3 v 02 l6、如图 5-25 所示,一质量匀称分布的圆盘,质量为m ,半径为 R,放在名师归纳总结 一粗糙水平面上 圆盘与水平面之间的摩擦系数为 ,圆盘可绕通过其中心v0R O 第 5 页,共 7 页O 的竖直固定光滑轴转动开头时,圆盘静止,一质量为m 的子弹以水平图 5-25 m 速度 v0 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,如图5-
13、25 所示；求：1 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度2 经过多少时间后,圆盘停止转动 圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为1 MR 22,忽视子弹重力造成的摩擦阻力矩 解：（1）设0为碰撞后瞬时的角加速度,由角动量守恒定律得：2 1 2 mR m 0 R 02mv 0mv0R01m 0m R2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源（2）圆盘的质量面密度 , m 0 在圆盘上取一半径为 r, 宽为 dr 的小环带,2R2dM 2 rdr 此环带受到的摩擦阻力矩 dM r gdm r g 2 r dr就 M R2 g r 2dr 2 g R 3
14、0 3t 0M J d 可推出 Mdt Jd J mv R 0dt 0 0所以 t 3 mv 02 m 0 g18 一块宽 L0.60 m、质量 M1 kg 的匀称薄木板,可绕水平固定轴 O O 无摩擦地自由转动当木板静止在平稳位置时,有一质量为 m10 10-3 kg 的子弹垂直击中木板 A 点,A离转轴 O O 距离 l0.36 m,子弹击中木板前的速度为 500 m s- 1,穿出木板后的速度为 200 -1 m s 附图 A 8）求1 子弹赐予木板的冲量；O O2 木板获得的角速度J1 ML 32 L v0l 已知：木板绕OO轴的转动惯量A 附图 A8 名师归纳总结 解： 1设子弹穿出
15、的速度大小为V, 第 6 页,共 7 页木板获得的角速度为,子弹赐予木板的冲量: Im VV 03 N S2系统合外力矩为0,角动量守恒,依据角动量守恒定律有lmV 0JlmVlm V 0V9 rad sJ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源选做题：1、 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴 AC自由转动,转动惯量为 J0,环的半径为 R,初始时环的角速度为 0质量为 m的小球静止在环内最高处 A点,由于某种微小干扰,小球沿环向下滑动,问小球滑到与环心 O在同一高度的 B 点和环的最低处的 C 点时,环的角速度及小球相对于环的速度各为多大 半径
16、 r R. . 设环的内壁和小球都是光滑的,小球可视为质点,环截面名师归纳总结 解: 选小球和环为系统运动过程中所受合外力矩为零,角动量守恒对0第 7 页,共 7 页地球、小球和环系统机械能守恒取过环心的水平面为势能零点B AR 小球到 B 点时：J00J0 mR 21 C 1J002mgR1J021m2R2v2 B222式中 v B 表示小球在 B 点时相对于地面的竖直分速度,J0 0 / J0 + mR 2 也等于它相对于环的速度由式得：代入式得vB2gRJ02R2002 mRJ当小球滑到C 点时,由角动量守恒定律,系统的角速度又回复至0,又由机械能守恒定律知,小球在C 的动能完全由重力势能转换而来即：1m v2mg2R, vC4 gRC2- - - - - - -