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1、-第五章 刚体力学参考答案-第 5 页第五章 刚体力学参考答案一 选择题图5-7 C 1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图5-7所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 参考答案：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于m1m2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律得:(T2-T1)R=Jb图5-8 D 2、如图5-8所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置
2、于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成q角，则A端对墙壁的压力大小 (A) 为 mgcosq (B)为mgtgq(C) 为 mgsinq (D) 不能唯一确定参考答案：因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B为参考点，外力矩平衡可有：NA=fBfA+NB=mg三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。 B 3、如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为 (A) (B) (C) (D) 图5-9参考
3、答案：把质点与子弹看作一个系统，该系统所受外力矩为零，系统角动量守恒： Lmv=Lmv/2+1/3ML2 可得出答案。图5-11 c 4、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度w (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 参考答案:把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,故由角动量守恒定律得:设L为每一子弹相对与O的角动量大小. Jw0+L-L=(J+J子弹) w w w0 C 5、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂
4、一质量为m的重物，飞轮的角加速度为b如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于b (B) 大于b，小于2 b (C) 大于2 b (D) 等于2 b b参考答案：设飞轮的半径为R,质量为M，根据刚体定轴转动定律M=J，当挂质量为m的重物是：Mg-T=maTR=Ja=R由此得=MgR/(J+Mr2),当以F=2mg的拉力代替重物拉绳时，有：2mgR=J，=2mgR/J,比较二者可得出结论。 A 6、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时
5、，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针 (B) ，逆时针 (C) ，顺时针 (D) ，逆时针参考答案：视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：0=Rmv-J 可得结论。二 填空题7、半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rads-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at0.15 ms-2，法向加速度an1.26 ms-2参考答案：由at=R an=2R 及 2-0=2可得。8、 一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kgm2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力
6、矩的大小M157N.m. 参考答案：由M=J及-0=t可得。9、一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=（1/2）mgl参考答案：在细杆长x处取线元dx，所受到的摩擦力矩dM=(m/l)gxdx，则三、计算题1、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk(k为正的常数)，求圆盘的角速度从变为时所需时间解：根据 所以得 2、如图5-17所示、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动
7、，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图5-15所示求盘的角加速度的大小 解: 设向下为正mg-T1=ma1 (1) T2-mg= ma2 (2) 2rT1-T2r= J (3) a1=2r (4) 图5-17a2=r (5) 联立解得: a=2g/19r3、 一根质量为m、长为l的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动。现使棒从水平位置自由下摆，求：(1)开始摆动时的角加速度；(2)摆到竖直位置时的角速度。解： （1）根据 所以 （2）根据机械能守恒定律有： 所以图5-242mmmOllll4、如图5-24所示，长为l的轻
8、杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l和l轻杆原来静止在竖直位置今有一质量为m的小球，以水平速度与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度解：系统所受的合外力矩为零，角动量守恒：碰前的角动量为：碰后的角动量为：所以 得：图5-255、如图5-25所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，如图5-25所示。求：(1) 子弹击
9、中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 解：（1）设为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得：（2）圆盘的质量面密度 在圆盘上取一半径为r,宽为dr的小环带， 此环带受到的摩擦阻力矩 则 所以 选做题：1、 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w0质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视
10、为质点，环截面半径rR.)解: 由于环的重力对O点的力矩方向垂直于AC轴指向纸内,由于AC轴固定,重力矩对于空心圆环绕AC轴的转动无影响.所以在AC轴方向上外力矩为零,因此在AC轴方向上角动量守恒(1)在B点时,则有 Jw0=JwB +m(R)R (1) wB=Jw0/(J+mR2)又由于系统没有摩擦阻力等耗力的存在,因此机械能守恒.则 mgR+Jw02/2=mV球对地 2/2+JwB2/2 (2)得：V球对地 =2gR+JR2w02/(J+mR2)+J2R202/(J+mR2)21/2 则小球在B点时相对于环的速度为：V球对环=(V球对地2-V环对地2)1/2=( V球对地2-(R)2)1/2所以V球对环=2gR+JR2w02/(J+mR2)1/2(2) 在C点时,则有: Jw0=JwC (1) wC=w0由于系统没有摩擦阻力等耗力的存在,因此机械能守恒.则 mg2R+Jw02/2=mV球对地 2/2+JwC2/2 (2)V垂直=4gR1/2 此即小球在C点时相对于环的速度. V垂直方向与环上任一点绕AC轴转动的方向相垂直,同时也与竖直方向垂直.