《2022年高考导数题型分析及解题方法3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考导数题型分析及解题方法3.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考导数题型分析及解题方法本学问单元考查题型与方法： 与切线相关问题（一设切点,二求导数= 斜率=y 2y x,三代切点入切线、曲x 2线联立方程求解）； 其它问题（一求导数,二解 f x =0 的根如含字母分类争论,三列 3 行 n列的表判单调区间和极值；结合以上所得解题；）特殊强调： 恒成立问题转化为求新函数的最值；函数联系构造,一对多涉及到求和转化；关注几点：导函数中证明数列型不等式留意与原恒成立：（1）定义域任意 x 有 f x k, 就 f x min 常数 k ；（2）定义域任意 x 有 f x k, 就 f x max 常数 k恰
2、成立：（1）对定义域内任意 x 有 f x g x 恒成立,就【f x g x】min 0,（2）如对定义域内任意 x 有 f x g x ：恒成立,就【f x g x - 】max 0能成立：（1）分别定义在 a,b 和c,d 上的函数 f x 和 g x ,对任意的 x 1 , , a b 存在x 2 , c d 使得 f x 1 g x 2 ,就 f x max g x max（2）分别定义在 a,b 和c,d 上的函数 f 和 g x ,对任意的 x 1 , , a b 存在 x 2 , c d ,使得 f x g x 2 ,就 f x min g x min一、考纲解读考查学问题型：
3、导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数争论函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值；证明不等式、求参数范畴等二、热点题型分析题型一：利用导数争论函数的极值、最值；c 6 ；1f x 3 x3x22在区间1,1 上的最大值是 2 2已知函数yfx xxc2在x2处有极大值,就常数3函数y13 xx3有微小值1 ,极大值 3 第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线y4x3 x 在点1, 3 处的切线方程是yx2y（
4、1,0）2如曲线fx x 4x在 P 点处的切线平行于直线3xy0,就 P 点的坐标为3如曲线y4 x 的一条切线 l 与直线x4y80垂直,就l的方程为4x304求以下直线的方程：（1）曲线 y x 3 x 2 1 在 P-1,1 处的切线；（2）曲线 y x 2过点 P3,5 的切线；解：（1）点 P 1,1 在曲线 y x 3 x 2 1 上,y / 3 x 2 2 x k y / | x1 32 1所以切线方程为 y 1 x 1,即 x y 2 0（2）明显点 P（3,5）不在曲线上,所以可设切点为 A x 0y 0 ,就 y 0 x 0 2又函数的导数为 y / 2 x,所以过 A
5、x 0y 0 点的切线的斜率为 k y / | x x 0 2 x 0,又切线过 A x 0y 0 、P3,5 点,所以有 2 x 0 yx 00 53 ,由联x 0 1 或 x 0 5立方程组得,y 0 1 y 0 25,即切点为（ 1,1）时,切线斜率为 k 1 2 0 2 ;；当切点为（ 5,25）时,切线斜率为 k 2 2 0 10；所以所求的切线有两条,方程分别为 y 1 2 x 1 或 y 25 10 x 5 ,即 y 2 x 1 或 y 10 x 25题型三：利用导数争论函数的单调性,极值、最值1已知函数fxx3ax2bxc,过曲线yfx上的点P,1f1 的切线方程为y=3x+1
6、 x1 .2.（）如函数fx 在x2处有极值,求fx的表达式；2 ab（）在（）的条件下,求函数yfx在 3,1 上的最大值；（）如函数yf x 在区间 2,1 上单调递增,求实数b 的取值范畴解：（1）由fx x3ax2bxc,求导数得fx 3x22 axb .过yfx 上点P ,1f 1 的切线方程为：yf 1f 1 x1 ,即yabc1 3而过yfx 上P ,1f 1 的切线方程为y3 x1 .故32 ab3即2acb0ac3a3x43x2 xyfx 在x2 时有极值,故f2 0,4 ab12由得 a=2 ,b=4,c=5 fxx32x24x5 .（2）fx 3x24当3x2 时,fx;
7、0当2x2时,fx;03第 2 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 23 x 1 时 , f x 0 . f x 极大 f 2 13又 f 1 4 , f x 在 3,1 上最大值是 13；2（ 3）y=fx 在 2,1 上单调递增,又 f x 3 x 2 ax b , 由知 2a+b=0；依题意 f x 在 2,1 上恒有 f x 0,即 3 x 2bx b 0 .x b 1 时 , f x min f 1 3 b b ,0 b 6当 6；x b2 时 , f x min f 2 12 2 b b
8、,0 b当 6；22 61 时 , f x min 12 b b0 , 就 0 b 6 .当 b 12综上所述,参数 b 的取值范畴是 0 , 3 22已知三次函数 f x x ax bx c 在 x 1 和 x 1 时取极值,且 f 2 41 求函数 y f x 的表达式； 2 求函数 y f x 的单调区间和极值；3 如函数 g x f x m 4 m m 0 在区间 m 3, n 上的值域为 4,16 ,试求 m 、 n 应满意的条件解： 1 f 3 x 22 ax b ,由题意得,1, 1是 3 x 22 ax b 0 的两个根,解得,a 0, b 33 2再由 f 2 4 可得 c
9、2f x x 3 x 2 2 f 3 x 3 3 x 1 x 1,当 x 1 时,f 0；当 x 1 时,f 0；当 1 x 1 时,f 0；当 x 1 时,f 0；当 x 1 时,f 0函数 f x 在区间 , 1 上是增函数；在区间 1, 上是减函数；在区间 1, 上是增函数；函数 f x 的极大值是 f 1 0,微小值是 f 1 43 函数 g x 的图象是由 f x 的图象向右平移 m 个单位,向上平移 4 m个单位得到的,所以,函数 f x 在区间 3, n m 上的值域为 4 4 m ,16 4 m （m 0）而 f 3 20,4 4 m 20,即 m 4于是,函数 f x 在区间
10、 3, n 4 上的值域为 20, 0令 f x 0 得 x 1 或 x 2由 f x 的单调性知,1 剟 n 4 2,即3 剟 n 6综上所述,m 、 n 应满意的条件是：m 4,且3 剟 n 63设函数 f x x x a x b （ 1）如 f x 的图象与直线 5 x y 8 0 相切, 切点横坐标为, 且 f x 在 x 1 处取极值, 求实数 a b 的值；第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）当 b=1 时,试证明：不论 a 取何实数,函数 f x 总有两个不同的极值点2解：（
11、1）f 3 x 2 a b x ab . 由题意 f 2 5, f 1 0,代入上式,解之得：a=1,b=12 2（ 2）当 b=1 时,令 f 0 得方程 3 x 2 a 1 x a 0. 因 4 a a 1 0 , 故方程有两个不同实根 x 1, x 2不妨设 x 1 x 2,由 f x 3 x x 1 x x 2 可判定 f x 的符号如下：当 x 1x 时,f x ；当 x 1 x x 2 时,f x ；当 x x 2 时,f x 因此 x 是极大值点,x 是微小值点 ,当 b=1 时,不论 a 取何实数,函数 f x 总有两个不同的极值点；题型四：利用导数争论函数的图象1如右图：是f
12、 （x）的导函数,f/ x的图象如右图所示,就f （x）的图象只可能是（ D ）（ A）（B）（C）（D）2函数y1x34 x1 的图像为 A 6 y 6 y 36 y 6 y 4 74 4 2 4 x 4 o 2 4 x 2 2 2 2 -4 -2 o 2 4 x -4 -2 o 2 4 x -4 -2 y -2 -2 -2 B -2 -4 -4 -4 -4 3方程2x36x 20在,02 内根的个数为 A 、0 B、1 C、 2 D、3 题型五：利用单调性、极值、最值情形,求参数取值范畴1设函数fxf1x32ax23a2xb ,0a1 .f,1a2时,恒有|fx|a,试确定 a 的取值范畴
13、 . 3x的单调区间、 极值 .（2）如当xa（1）求函数解：（1）f x24ax2 3 a =x3 a xa,令 0得x 1a x23a列表如下：x （- ,a） a （a, 3a） 3a （3a,+）f- 0 + 0 - 第 4 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - f x 微小Z极大f x 在a+1 , a+2 上单调递减f x 在（ a, 3a）上单调递增,在（- , a）和（ 3a,+）上单调递减xa时,f微小 b4a3,x3 a 时,f微小 b3（ 2）f x24 ax2 3 a 0a1,对称轴
14、x2 aa1,23 a24a4fMaxa124 a a13 a22 a1,fmina224 a a依题|f |a|fMax|a,|fmin|a即| 2 a1|a,| 4 a4 |a解得4a1,又0a1a 的取值范畴是4,15522已知函数 f （x） x3ax2bxc 在 x3 与 x1 时都取得极值（1）求 a、 b 的值与函数 f （x）的单调区间（ 2）如对 x 1, 2,不等式 f （x） c2 恒成立,求 c 的取值范畴；解：（1）f （x） x3ax2bxc,f （x） 3x22axb 由 f （2）124 a b 03,f （1） 32ab0 得 a1,b 2 392f （x）
15、3x2x2（ 3x2）（x1）,函数 f （ x）的单调区间如下表：x 1 （ 1,）2 2 2（,3 ）3（3 ,1）f （x） 0 0 f （x）极大值 微小值2 2所以函数 f （x）的递增区间是（,3 ）与（ 1,）,递减区间是（3 , 1）1 2 22（ 2）f （x） x32 x22xc,x 1,2,当 x3 时, f （x）27 c 为极大值,而 f （2） 2c,就 f （2） 2c 为最大值；要使 f （x） c2（x 1,2）恒成立,只需 c2 f （2） 2c,解得 c 1 或 c 2 题型六：利用导数争论方程的根1已知平面对量v a=3 , 1. v b1,3. v =
16、-kav +tbv,xuvy,=22（ 1）如存在不同时为零的实数v k 和 t ,使xv =av +t2 3buv,y试求函数关系式k=ft ；2 据1 的结论,争论关于t 的方程 ftk=0 的解的情形 . 第 5 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - v uv v uv v v v v解： 1 xy,x y =0 即a +t2-3 b -ka +tb =0. v 2 v v v 2整理后得 -k a +t-kt2-3 a b + t2-3 b =0 v v v 2 v 2 1a b =0,a =4,b
17、 =1,上式化为 -4k+tt2-3=0,即 k=4 tt2-3 1 12 争论方程4 tt2-3-k=0 的解的情形,可以看作曲线 ft= 4 tt2-3 与直线 y=k 的交点个数 . 3 3于是 f t= 4 t2-1= 4 t+1t-1. 令 f t=0, 解得 t1=-1,t2=1. 当 t 变化时, f t 、ft 的变化情形如下表：t - , -1 -1 -1,1 1 1,+ f t + 0 - 0 + Ft 极大值微小值1当 t= 1 时, ft有极大值, ft极大值 =2. 1当 t=1 时, ft有微小值, ft微小值 =21函数 ft=4tt2-3的图象如图13 21 所
18、示,可观看出：1 11 当 k2 或 k2 时, 方程 ftk=0 有且只有一解；1 12 当 k=2 或 k=2 时, 方程 ftk=0 有两解；1 13 当2k2 时, 方程 ftk=0 有三解 . 题型七：导数与不等式的综合1设a0 函数fxx3ax在,1上是单调函数 . x0,求证：fx02x0. a 不存（ 1）求实数a的取值范畴； （2）设x 1,fx 1,且ffx0解：（1）yfx3x2a,如fx在,1上是单调递减函数,就须y0,即a3 x,这样的实数第 6 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - -
19、- 在 . 故fx 在,1上不行能是单调递减函数. x 0冲突,如如fx在1 ,上是单调递增函数,就a 2 3x ,由于x1 ,故3x23. 从而 0a3. （ 2）方法 1、可知fx在1 ,上只能为单调增函数. 如 1x0fx0,就fx0ffx01fx 0x 0,就ffx0fx0,即x0fx 0冲突,故只有fx 0x0成立 . uux0方法2：设fx0u,就fux0,x3ax0u,u3aux0,两式相减得x3u3ax000x0u x2x0uu21a,0x01,u 1,a 的取值范02 x 0x0uu23 ,又0a3,2 x 0x0uu21a02已知a为实数,函数f x x23xa（1）如函数
20、f x 的图象上有与x 轴平行的切线,求2围（ 2）如f 10,（）求函数f x 的单调区间（）证明对任意的x 1、x2 1,0,不等式|f x 1fx 2 |5恒成立16解：Qf x x3ax23x3a,f 3x22ax3222Q函数f x 的图象有与 x 轴平行的切线,f 0有实数解4a24 330,a29,所以a的取值范畴是（,32U32,）2222Qf 10,32a30,a9,f 3x29x33x1x124222由f 0,x1或x1；由f 0,1x122f x 的单调递增区间是, 1,1,；单调减区间为 1,122易知f x 的最大值为f 125,f x 的微小值为f149,又f027
21、82168f x 在 1 0, 上的最大值M27,最小值m49816第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对任意x x 2 1,0,恒有|f x 1f x2 |Mm2749581616题型八：导数在实际中的应用1请您设计一个帐篷；它下部的外形是高为 1m的正六棱柱,上部的外形是侧棱长为 3m的正六棱锥（如右图所示）；试问当帐篷的顶点 O究竟面中心 o 的距离为多少时,帐篷的体积最大？解：设 OO1为x m,就 1 x 42 2 2由题设可得正六棱锥底面边长为：3 x 1 8 2 x x,（单位：m）
22、3 3 3 2故底面正六边形的面积为：64 8 2 x x 2 2= 2 8 2 x x ,（单位：m ）2V（x）3 3 8 2 x x 2 1 x 1 1 3 16 12 x x 3 3帐篷的体积为：2 3 2（单位：m ）3 2V（x） 12 3 x 求导得 2；令 V（x）0,解得 x 2（不合题意,舍去） ,x 2,当 1 x 2 时,V（x）0,V（x）为增函数；当 2 x 4 时,V（x）0,V（x）为减函数；当 x 2 时,V（x）最大；答：当 OO1为 2m时,帐篷的体积最大,最大体积为 16 3 m ；32统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行
23、驶速度 x （千米 / 小时）的函数解析1 3 3y x x 80 x 120.式可以表示为：128000 80已知甲、乙两地相距 100 千米；（ I ）当汽车以 40 千米 / 小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升？（ II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I ）当x40时,汽车从甲地到乙地行驶了1002.5小时,40要耗没140334082.517.5（升）；12800080100（II ）当速度为x 千米 / 小时时,汽车从甲地到乙地行驶了x小时,设耗油量为h x 升,依题意得h x 13 x3x8.1001x2800150x120,
24、12800080x1280x4第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 3h x 640 x 800x 2 x640 80x 2 0 x 120.令 h x 0, 得 x 80.当 x 0,80 时,h x 0, h x 是减函数；当 x 80,120 时,h x 0, h x 是增函数；当 x 80 时,h x 取到微小值 h 80 11.25. 由于 h x 在 0,120 上只有一个极值,所以它是最小值；答：当汽车以 40 千米 / 小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升；当汽车
25、以 80 千米 / 小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升；题型九：导数与向量的结合1 设 平 面 向 量r a3,1,r b1,32.如 存 在 不 同 时 为 零 的 两 个 实 数s 、 t及 实 数k , 使222xat2k b ,ys atb , 且xy,（ 1）求函数关系式Sf t ；（2）如函数Sf t 在,上是单调函数,求k 的取值范畴；解：（1）a3,1,b1,3.r ar br r1,a b022223；又r xtur r ury x . y2k b）（r0,得rsar tb）0,r a（即r sa2（t t2r 2k b） - （tst2r rsk a b0；s（t2k）t0,故s（ ）f tt3kt；（ 2）f（t）3 t2k且f（t）在1,上是单调函数,就在,1上有ft0 或f（t）0由ft03 t2k0k3t2k3 t2mink3；由ft03 t2k0k3 t2；由于在 t ,1上2 3t 是增函数,所以不存在k,使k3t2在,1上恒成立；故k 的取值范畴是k第 9 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页