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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载教学课题：第四章第三单元 三角函数的图象与性质 4.8.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）教学目标：一学问目标 1正弦函数的图象；2余弦函数的图象二才能目标 1会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2用诱导公式画出余弦函数的图象；3会用 “五点法 ” 画正、余弦函数的图象 三德育目标 1培育同学的数形结合思想；2渗透由抽象到详细思想；3使同学懂得动与静的辩证关系,留意与其他学科之间的联系,表达数学 在其他学科及社会中的应用；4培育同学主动探究的精神,独立解决问题的才能 .教材分析：在前面引进了任意角三角函数的定义的基础
2、上,本节对正弦、余弦函数的图象和性质作了系统的争论.本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质.教科书先利用正弦线画出函数 ysinx, x0,2的图象并依据“ 终边相同的角有相同的三角函数值” 再将其向左、右平行移动 每次 2 个单位长度 ,就可以得到正弦函数 ysin x 在 xR 上的图象,即正弦曲线,在此基础上,利用诱导公式 y cos x= cos x = sin 2 - x= sin x+ 2 ,把正弦曲线向左平行移动2 个单位长度,得到余弦曲线；然后利用图象考察了正弦、余弦函数的性质,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 学习好资料 欢迎下载仍穿插着介绍了周期函数、（最小正）周期、奇函数和偶函数、在长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的意义,介绍了画出定义在闭区间0,2（其长度为一个周期）上的函数简图的“ 五点法” ；最终介绍了如何求与正弦、余弦函数有关的某些简洁函数的最大、最小值,如何求这类简洁函数的周期 ,以及如何依据正弦、余弦函数的图象和周期性比较两个三角函数值的大小 . 作为函数,它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容 .课本上基本是借助函数图象直观得出两个函数的性质,大部分没有赐予证明 .由于有争论指数、对数函数的基础,加之上单元三角变换为图形变换供应了依据,为数形结合创造了条
4、件,因此同学接受起来并不是非常困难.但本节是“ 两面角和与差的三角函数” 后的第一节,概念较多,思维方法与前有所不同,要取得好的教学成效,认真梳理好讲解的次序（包括推导步骤和图象、简图画法的支配）,并通过肯定的训练,使同学正确明白有关概念和图象的性质,就成为学好本节的关键 . 三角函数的性质贯穿于本单元,函数的性质是争论函数的一个重要内容,它不仅是学习数学后继学问的重要基础,在科学争论、生产实际中也是重要工具之一,因此正弦函数、余弦函数的图象外形及其主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）是本节教学内容的重点, 利用正弦线画出函数 ysinx,x 0,2的图象再利用正弦曲线和诱导公式画
5、出余弦曲线,周期函数和最小正周期的意义,是本节的三个难点.总的来说,利用有关定义论证函数的某些性质,利用图象获得函数的性质,再利用性质画出图像,使形和数紧密结合,培育同学的形象思维才能和想象才能,是本节的要点 .教学重点：用“ 五点法” 画正弦曲线、余弦曲线教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线教具预备：多媒体课件：几何画板名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 几何画板课件内容如下：三角函数线的意义；在直角坐标系的x 轴上任意取一点O1,以 O1 为圆心作单位圆,从 O1 与 x
6、轴的交点 A 起把 O1 分成 12 等份份数宜取 6 的倍数,份数越多,画出的图象越精确 过O1上的各分点作 x 轴的垂线,可以得到对应于 0、6 、3 、2 、 、2 等角的正弦线,相应地,再把 x 轴上从 0 到 2 这一段 2 6.28分成 12 等份例如,从原点起向右的第四个点,就是对应于2 角的点 把角 x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点 x 重合例如,把正弦线1B 向右平移,使点O1与 x 轴上的点2 重合再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到了函数 ysin x 在0,2上的图象,并依据“ 终边相同的角有相同的三角函数值” 再将其向左、 右平行移动 每次 2
7、 个单位长度 ,就可以得到正弦函数 ysin x 在 xR 上的图象,即正弦曲线教学方法：建构式教学法同学的现状和教材：已学好指数函数、对数函数及本章第一、二单元,能运用函数及第一、二单元的有关学问去解决一些简洁问题的高一同学 . 教学流程：（）示疑创设问题情境问题请听下面两句诗：“ 问君能有几多愁,恰似一江春水向东流”“ 君住长江头,我住长江尾,日夜思君不见君,共引长江水” 同学们涛涛江河之水能否在你们心中激起 “波动 ”？这类波动都否用数学工具来描述？.数学源于实际又作用于实际,当然能 .那么三角函数作为数学模型的作用就首当其冲,它具有良好的性质,因而被应用到方方面面（本章引言中有许多例子
8、在这里不多描述）.那么三角函数究竟有些什么样的性质？依据以前学习函数（一次函数、二次函数、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载指对函数等）的规律要争论其性质必先明白其图象.现在就请我们大家来一起探索、争论三角函数的图象究竟是什么样的呢？第三单元 三角函数的图象与 性质 4.8.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）（板书） . （）寻疑深化课堂、协作争论、抓住问题、把握关键 师1、考虑作函数图象的基本方法是什么呢？描点法：（步骤如下）上的图象；例如、作出 ysin x 在0,2（1）列表x 0
9、632250 74351123663236y=sinx 0 131 31-1 2-3 2-1 -3 2-1 20 2222（2）描点（3）连线y1-3 22x0-21让同学们自己发觉此方法的弊端：标函数值时得运算器等工具求三角函数值,所以得到的都是近似值, 从而不能精确的找准位置.那么有没有更精确的呢 .（此时同学们带焦急于想得到更精确的方法的心理去想问题）, 夸奖看来同学们都具备了探究家、创造家的才能,立刻行动起来吧 . 师2、三角函数是继指、对函数又一特别（以角为自变量,以比值为函数值）函数,而且仍有自己特别的表示方式是什么呢？激发同学自动探究的深厚爱好,经过深思、温故知新、商讨已有大部分
10、同学考虑到用三角函数线将三角问题转化成几何问题（豁然开朗噢！原先是三角名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载函数线呀）几何画板 4.06 中文版 （打开多媒体）师细讲 几何画板内容：三角函数线的意义；几何画板内容：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O1,以 O1 为圆心作单位圆,从O1 与 x 轴的交点 A 起把 O1 分成 12 等份份数宜取 6 的倍数,份数越多,画出的图象越精确过 O1上的各分点作 x 轴的垂线,可以得到对应于 0、6 、3 、2 、 、2 等角的正弦线,相应地,再把 x 轴上从
11、 0 到 2 这一段2 6.28分成 12 等份 例如,从原点起向右的第四个点,就是对应于 2 角的点把角 x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点 x 重合例如,把正弦线 1B 向右平移, 使点 O1 与 x 轴上的点2 重合再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到了函数ysin x 在0,2上的图象 . 说明：自变量常用弧度来度量,使自变量表示到x 轴上时,其单位长度易于与表示函数值的 y 轴上的单位长度一样,这样做,有利于不同的人画出的形状基本相同的曲线,从而对曲线建立正确的熟悉 . 师3、想要得到 R 上的正弦图象怎么办呢？同学们都异口同声的回答平移,缘由依据“ 终边相同的
12、角有相同的三角函数值” 再将其向左、右平行移动 每次 2 个单位长度 ,就可以得到正弦函数 ysin x 在 xR 上的图象,即正弦曲线师看来同学们通过自己的认真观看已经正确的熟悉了正弦函数的图象了 . 所以同学们自己学习的才能真是了不得的,信任自己定能胜利 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载好一个“ 恰似一江春水向东流” 呀！师回忆此方法叫“ 正弦线” 几何作图法:等分 ; 作正弦线 ; 平移 ; 连线.（圆满完成了本课的第一个目标、第一个难点、 同时也渗透了 “ 德育” 训练）师趁热打铁
13、、解决难点、如何来作余弦函数的图象？同学们几乎不用想很快回答说用“ 余弦线” 可是同学们又自我否定了,因 为余弦线在 X 轴上无法进行平移时间（答应的话可简洁讲解余弦函数的几何作法）.又想用已知的正弦函数图象来得出.所以他们就主动的找出正、余弦函数在R 上的关系（利用诱导公式有以下几种变形）ycosx= sin2 -x=- sin x- 2 生 1 分析图象的变化 : 由正弦函数 ysin x 在实数集 R的图象先向右平移2 个单位得到 ysin x-2 在 R 上的图象 ; 再把函数 ysin x-2 图象关于 X 轴对称就得到 y- sin x- 2 的图象 ,它和函数 y cos x是同
14、一个函数 , 所以得到了余弦函数 y cos x在 R 上的图象 . y cos x= cos x = sin 2 - x= sin x+ 2 生 2 分析图象的变化 : 直接由正弦函数 ysin x 在 R 的图象向在平移 2 个单位得到 .经过争论 ,其次种变形更简洁 ,所以实行其次种方式的平移 . 师板书 上述画正弦曲线的方法是“ 正弦线” 几何意义法,而余弦曲线是名师归纳总结 利用诱导公式导出与正弦函数的关系,通过把正弦曲线向左平移2 个单位得到第 6 页,共 11 页的.所以不废吹灰之力同学们就解决了本节的其次个目标、其次个难点.- - - - - - -精选学习资料 - - - -
15、 - - - - - 学习好资料 欢迎下载师现在同学们已经明白了如何精确地画出正、余弦函数图象了 ,下面就实战演练 ,挑战自己的才能 . 练习：作出函数 y1+sin x,x0,2的图象同学们个个是越越欲试：老师立刻找 同学 1分析只要先做出 ysin x,x0,2的图象再向上平移即可,师夸奖 回答完全正确而且思维灵敏 . 同学 2立刻就说：可是工作量太大了,虽精确但是比较困难呀 .（）析疑问题升华、进入重点：“ 五点法” 作正、余弦函数图象师、所以同学们就得再发挥你们的小宇宙寻求更简洁的方法；同学们开头争论,再次认真观看函数ysin x, x 0,2上的图象 ,同时想到画一次函数的图象不用描
16、出过多的点,只需描出两个代表性的点（可谓是“ 关键点” ）即可几分钟后同学们就主动寻求了正弦函数图象上的五个关键点五点如下 :（,）、（2 ,）、（,）、（3 2,-）、（2,）而且 只要是这五个点确定了,正弦函数的外形也就基本上确定了因此在精确 度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连接 起来,就得到函数的简图今后我们将常常使用这种近似的五点（画图）法（师需要在这儿赐予同学适当的提示,为什么会找这五个点？这五个点都 是些什么样的点？使得同学明白在长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的几何意义：在直角坐标系中五点的横坐标都是轴线角；在图象上分别是：（2 ,名师归纳总结
17、 ）是最高点、（3 2,-）是最低点、（,）、（,）、（2,）是和 X第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载轴的交点）师像画正弦曲线一样,余弦曲线x0,2也可以用五点法画出：五点如下：（0,1）、（ 2,0）、（,-1）、（3 2,0）、（2 ,1）,描点 . 此方法为“ 五点法” ：肯定要留意这五个点的意义（板书）（） 师详解例题、规范步骤 的简图例1、 画出以下函数的简图下面我们就可以利用五点法画出以下函数（1）y1+sin x,x 0,2（2）y-cos x,x0,2（1）解法一： 按五个关键点列表3x 0
18、 2 2 2sin x 0 1 0 -1 0 1+sin x 1 2 1 0 1 利用光滑曲线描点画图（其中用虚线画出 ysin x,x0,2的图象）解法二： 观看上面两个图象关系（通过图象平移）：所求函数 y1+sinx,x0,2的图象只需将ysin x, x0,2上的每一点向上平移一个单位长度就可得到 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（）解法一： 按五个关键点列表：（同学自己做,老师巡回指导）x0 2-1 322cosx1 0 0 1 -cos x-1 0 1 0 -1 利用光滑曲线描
19、点画图解法二： 图象对称变换：函数y-cos x,x0,2的图象与函数ycosx,x0,2 的图象象关于 x 轴对称 ,所以将 ycos x,x0,2的图象作关于 x 轴对称就可得到所求函数图象 . 小结：解法一中肯定要把握自变量在长度为一个周期上的闭区间上的“ 五个点”.二中说明利用图象间的关系通过平移、对称变换等方式也是快捷的作出函数图象的方法 .同时期望同学们把数与形有机地结合起来,解决问题（）留疑反思余味、留下问题教学任务完成后,我留下以下几问题：题：小结本节内容涉及的学问、思想方法以及易漏、易错的地方找几位同学分别回答,老师综全同学的回答作简明的概括：通过本节学习,要明白如何利用正弦
20、曲线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象,并会用 “五点法 ”画正弦、余弦函数的简图,会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简洁函数在长度为一个周期的闭区间上的简图题：此节的三角函数图象作为数学模型在其他学科、社会中有无重要应用？你能否举出实例证明它的作用？体会学科之间,科学文化与社会之间的联名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载系来源于实践又反作用于实践题：学完本节学问能否利用它来解决下节课的问题正、余弦函数的性质都有哪些（即用图象观看性质）？反之如何利用性质来画图象？
21、你能否从中体会“ 数形结合” 这一基本数学思想的庞大作用？（）学问回来数学练习、作业 练习、（1）写出满意以下条件的 x 的区间：sin x0_；cosx0_（2）以下各等式能否成立？为什么？2x05 2cosx3；sin（3）画出 ysinx,ycosx的图象、怎样利用正弦线、余弦线直观解题？例 1确定满意以下条件的角 的范畴：（1）sin cos 1；（3）sin cos 1；（5）| sin | | cos | 1；作业、画出以下函数的简图：（2）sin cos 1；（4）| sin | | cos | 1；（6）| sin | | cos | 1（1）y=sin x, x 0,2;（2
22、）y= 1+cos x, x0,2; 课后反思：此课采纳的是“ 建构式教学法”：就“ 问题解决” 的教学而言,笔者认为老师选取问题的标准是：使同学感到所面临的问题的确是他们自己的问题,并主动承担建立问题的责任:问题的恰当表述、解题方案的设计和实施、答案的检名师归纳总结 验等；而学习总体上是一个“ 顺应” 的过程,要订正同学的错误,不行能单纯依第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载靠正面的示范和反复的练习,必需是一个“ 自我否定” 的过程 .因此我在创设情境,选取题材及教学设计时留意了以下三个方面:其一 内容从函
23、数图象的整体上动身形象地引出了本节的主要内容,使学问更直观的呈现在大家的面前,利用 了同学的形象记忆（当事物不在面前时在个体头脑中显现的关于该事物的形象 但与知觉相比它比较模糊、暗淡、不稳固,可它是人们对客观世界直觉感知过渡到抽象思维的一个中间环节）得到此课的初步进展；其二留意由一般到特别、由难到简、由抽象到详细的教学原就,如三种画函数图象方法的探究、利用多媒体使问题更形象更直观更详细等；其三 思维的训练,使用多媒体使同学从感性的熟悉上升到了理性的熟悉,同时利用同学的形象思维去主动探究新知 ,并且留意是否可与其他学科理、 化、生等发生联系、 在社会中是否能利用上学问呢？这是学完本课后的留下的摸索问题,符合认知规律.其四 课后的练习和作业是针对本节的学问和不同的梯度设计的 ,是不行缺少的一部分,它是巩固学问的一个重要环节和检验同学学习成效的一个重要步骤,而且作业肯定要认真批改和讲名师归纳总结 解,使同学对学问的学习养成严谨、认真、精益求精的良好习惯. 第 11 页,共 11 页本节课就是按着这样的设计意图进行的. - - - - - - -