《2025高考帮备考教案数学第四章 三角函数第5讲 三角函数的图象与性质含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025高考帮备考教案数学第四章 三角函数第5讲 三角函数的图象与性质含答案.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2025高考帮备考教案数学第四章三角函数第5讲三角函数的图象与性质课标要求命题点五年考情命题分析预测1.借助单位圆能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上，正切函数在（2，2）上的性质.三角函数的定义域本讲每年必考，主要考查三角函数的定义域、值域（最值）、周期性、单调性、对称性和奇偶性，有时与函数零点和极值点综合命题，题型以选择题和填空题为主，难度中等.预计2025年高考命题趋势变化不大，备考时要注意区分正弦函数和余弦函数的图象与性质，不要混淆，另应关注新角度、新综合问题.三角函数的值域（最值）2
2、021全国卷乙T4三角函数的性质及应用2023新高考卷T15；2023全国卷乙T6；2023天津T5；2022新高考卷T6；2022全国卷乙T15；2022全国卷甲T11；2022北京T5；2021新高考卷T4；2020全国卷T16；2019全国卷T11；2019全国卷T9学生用书P0801.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数ysin x，x0，2的图象上，起关键作用的五个点是（0，0），（2，1），（，0），（32，1），（2，0）.在余弦函数ycos x，x0，2的图象上，起关键作用的五个点是（0，1），（2，0），（，1），（32，0），（2，1）.五点法作图有三步：列表、
3、描点、连线（注意光滑）.2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质三角函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxxk2，kZ值域1，11，1R周期性周期是2k（kZ且k0），最小正周期是2.周期是2k（kZ且k0），最小正周期是2.周期是k（kZ且k0），最小正周期是.对称性对称轴方程是xk2（kZ），对称中心是（k，0）（kZ）.对称轴方程是xk（kZ），对称中心是（k2，0）（kZ）.无对称轴，对称中心是（2，0）（kZ）.奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在22k，22k（kZ）上单调递增，在22k，322k（kZ）上单调递减.在2k，2k（kZ）上单调递增，在2k，2k（kZ）上单
4、调递减.在（2k，2k）（kZ）上单调递增.注意 ytan x在其定义域内不单调.常用结论1.三角函数的对称性与周期T的关系（1）相邻的两条对称轴（或两个对称中心）之间的距离为T2；（2）相邻的对称中心与对称轴之间的距离为T4；（3）相邻的两个最低点（或最高点）之间的距离为T.2.与三角函数奇偶性有关的结论（1）若函数yAsin（x）（xR）是奇函数，则k（kZ）；若为偶函数，则k2（kZ）.（2）若函数yAcos（x）（xR）是奇函数，则k2（kZ）；若为偶函数，则k（kZ）.（3）若yAtan（x）为奇函数，则k（kZ）.1.设A是ABC最小的内角，则sin Acos A的取值范围是（D）
5、A.（2，2）B.2，2C.（1，2）D.（1，2解析A是ABC最小的内角，0A3，4A4712，22sin（A4）1，则sin Acos A2sin（A4）（1，2，故选D.2.函数f（x）tan（4x6）的最小正周期为（A）A.4B.2C.D.2解析函数f（x）tan（4x6）的最小正周期T44.3.全国卷若x14，x234是函数f（x）sin x（0）两个相邻的极值点，则（A）A.2B.32C.1D.12解析依题意得函数f（x）的最小正周期T22（344），解得2，选A.4.函数f（x）sin（x4）的图象的一条对称轴的方程是（C）A.x4B.x2C.x4D.x2解析函数ysin x的图
6、象的对称轴方程为xk2（kZ），令x4k2（kZ），得xk34（kZ），故函数f（x）sin（x4）的图象的对称轴方程为xk34（kZ）.令k1，得x4.故选C.5.易错题函数y2sin（x3）（x，0）的单调递增区间是（A）A.，6B.56，6C.3，0D.6，0解析令22kx3322k，kZ，则762kx62k，kZ.又x，0，所以所求单调递增区间为，6.6.函数f（x）tan（3x6）的图象的对称中心为（k618，0）（kZ）.解析 令3x6k2，kZ，解得xk618，kZ，所以f（x）的图象的对称中心为（k618，0），kZ.学生用书P082命题点1三角函数的定义域例1 函数ylg（s
7、in x）cosx12的定义域为x2kx32k，kZ.解析要使函数有意义，则sinx0，cosx120，解得2kx+2k（kZ),3+2kx3+2k（kZ),所以2kx32k（kZ），所以函数的定义域为x2kx32k，kZ.方法技巧求三角函数的定义域实质上是解不等式或不等式组，常借助于三角函数的图象解决.训练1 函数f（x）tanxtan2xtan2xtanx的定义域为xxk4，kZ.解析tan 2x，tan x有意义，则x2k，2x2k，kZ，又tan 2xtan x0，即2tanx1tan2xtan x0，则tan x0，即xk，kZ，综上可得，xk4，kZ，则函数f（x）的定义域为xxk
8、4，kZ.命题点2三角函数的值域（最值）例2 （1）2021全国卷乙函数f（x）sin x3cos x3的最小正周期和最大值分别是（C）A.3和2B.3和2C.6和2D.6和2解析因为函数f（x）sinx3cosx32（sinx3cos4cosx3sin4）2sin（x34），所以函数f（x）的最小正周期T2136，最大值为2.故选C.（2）已知函数f（x）cos（2x3）2的定义域为，值域为52，3，则的取值范围是（C）A.23，B.0，23C.23，56D.2，56解析由题意知，2x323，73，且ycos（2x3）在，上的值域为12，1，2353，且232，解得2356，的取值范围是23
9、，56，故选C.方法技巧三角函数值域的不同求法1.把所给的三角函数式变换成yAsin（x）b的形式求值域.2.把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域.3.利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.训练2 （1）2023四川省模拟已知函数 f（x）cos2xsin x14的定义域为0，m，值域为34，1，则实数m的最大值为（A）A.B.76C.43D.32解析由已知，得f（x）cos2xsin x141sin2xsin x14sin2xsin x34，令tsin x，函数f（x）可转换为yt2t34（t12）21，因为y34，1，所以根据二次函
10、数的图象与性质可得t0，1，即sin x0，1，又x0，m，所以根据三角函数的图象与性质可得m2，所以实数m的最大值为，故选A.（2）函数ysin xcos xsin xcos x的值域为212，1.解析令sin xcos xt，则t2sin（x4），t2，2，t2sin2 xcos2 x2sin xcos x，故sin xcos x1t22，所以yt1t2212（t1）21，所以当t1时，函数有最大值1；当t2时，函数有最小值212，即值域为212，1.命题点3三角函数的性质及应用角度1三角函数的周期性例3 （1）2023天津高考已知函数f（x）图象的一条对称轴为直线x2，f（x）的一个周期
11、为4，则f（x）的解析式可能为（B）A.f（x）sin（2x）B.f（x）cos（2x）C.f（x）sin（4x）D.f（x）cos（4x）解析对于A，f（x）sin（2x），其最小正周期为224，因为f（2）sin 0，所以函数f（x）sin（2x）的图象不关于直线x2对称，故排除A；对于B，f（x）cos（2x），其最小正周期为224，因为f（2）cos 1，所以函数f（x）cos（2x）的图象关于直线x2对称，故选项B符合题意；对于C，D，函数ysin（4x）和ycos（4x）的最小正周期均为248，均不符合题意，故排除C，D.综上，选B.（2）全国卷函数f（x）tanx1+tan2x的
12、最小正周期为（C）A.4B.2C.D.2解析f（x）tanx1+tan2xsinxcosx1+sin2xcos2xsinxcosxcos2xsin2xsin xcos x12sin 2x，所以f（x）的最小正周期T22.故选C.方法技巧1.求三角函数周期的基本方法（1）定义法.（2）公式法：函数yAsin（x）（或yAcos（x）的最小正周期T2，函数yAtan（x）的最小正周期T.（3）图象法：求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期.2.有关周期的2个结论（1）函数yAsin（x），yAcos（x），yAtan（x）的最小正周期T均为.（2）函数yAsin（
13、x）b（b0），yAcos（x）b（b0）的最小正周期T均为2.角度2三角函数的单调性例4 （1）2022北京高考已知函数f（x）cos2xsin2x，则（C）A.f（x）在（2，6）上单调递减B.f（x）在（4，12）上单调递增C.f（x）在（0，3）上单调递减D.f（x）在（4，712）上单调递增解析依题意可知f（x）cos2xsin2xcos 2x，对于A，因为x（2，6），所以2x（，3），函数f（x）cos 2x在（2，6）上单调递增，所以A不正确；对于B，因为x（4，12），所以2x（2，6），函数f（x）cos 2x在（4，12）上不单调，所以B不正确；对于C，因为x（0，3），
14、所以2x（0，23），函数f（x）cos 2x在（0，3）上单调递减，所以C正确；对于D，因为x（4，712），所以2x（2，76），函数f（x）cos 2x在（4，712）上不单调，所以D不正确.故选C.（2）全国卷若f（x）cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是（A）A.4B.2C.34D.解析f（x）cos xsin x2cos（x4），因为函数ycos x在区间0，上单调递减，则由0x4，得4x34.因为f（x）在a，a上是减函数，434，所以a4，解得a4.又区间a，a有意义时，a0，所以0a4，所以a的最大值是4.方法技巧三角函数单调性问题的常见类型及求解策略常见类
15、型求解策略已知三角函数解析式求单调区间（1）将函数化简为“一角一函数”的形式，如yAsin（x）b（A0，0）；（2）利用整体思想，视“x”为一个整体，根据ysin x的单调区间列不等式求解.对于yAcos（x），yAtan（x），可以利用类似方法求解.注意 求函数yAsin（x）b的单调区间时要先看A和的符号，尽量化成0的形式，避免出现增减区间的混淆.已知三角函数的单调性求参数（1）求出原函数的相应单调区间，由已知区间是求出的单调区间的子集，列不等式（组）求解.（2）由所给区间求出“x”的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式（组）求解.角度3三角函数的奇偶性与对称
16、性例5 （1）2022全国卷甲将函数f（x）sin（x3）（0）的图象向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（C）A.16B.14C.13D.12解析记曲线C的函数解析式为g（x），则g（x）sin（x2）3sinx（23）.因为函数g（x）的图象关于y轴对称，所以23k2（kZ），得2k13（kZ）.因为0，所以min13.故选C.（2）2022新高考卷记函数f（x）sin（x4）b（0）的最小正周期为T.若23T，且yf（x）的图象关于点（32，2）中心对称，则f（2）（A）A.1B.32C.52D.3解析因为23T，所以232，解得23.因为yf（x）的图象关于
17、点（32，2）中心对称，所以b2，且sin（324）b2，即sin（324）0，所以324k（kZ），又23，所以134324194，所以3244，解得52，所以f（x）sin（52x4）2，所以f（2）sin（5224）2sin 3221.故选A.方法技巧1.三角函数图象的对称轴和对称中心的求解方法：对于函数f（x）Asin（x）（0），令xk2，kZ，求出对称轴方程；令xk，kZ，求出对称中心的横坐标（纵坐标为0）.对于yAcos（x），yAtan（x），可以利用类似方法求解（注意yAtan（x）的图象无对称轴）.说明 选择题可以通过验证f（x0）的值进行判断，即f（x0）Axx0是函数f
18、（x）图象的对称轴方程； f（x0）0点（x0，0）是函数f（x）图象的对称中心.2.三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x的形式，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式.训练3 （1）2023全国卷乙已知函数f（x）sin（x）在区间（6，23）单调递增，直线x6和x23为函数yf（x）的图象的两条相邻对称轴，则f（512）（D）A.32B.12C.12D.32解析由题意得1222362，解得2，易知x6是f（x）的最小值点.若2，则6222k（kZ），得562k（kZ），于是f（x）sin（2x652k）sin（2x56）， f（512）sin（512256）sin（5
19、3）sin332；若2，则6（2）22k（kZ），得62k（kZ），于是f（x）sin（2x62k）sin（2x6）sin（2x56），所以f（512）32.故选D.（2）在函数ycos2x，ycos x，ycos（2x6），ytan（2x4）中，最小正周期为的所有函数为（A）A.B.C.D.解析对于，ycos2xcos 2x，其最小正周期为22；对于，ycos x的最小正周期为；对于，ycos（2x6）的最小正周期为22；对于，ytan（2x4）的最小正周期为2.所以最小正周期为的所有函数为.（3）函数f（x）3sin（2x3）1，（0，），且f（x）为偶函数，则56，f（x）图象的对称中心
20、为（4k2，1），kZ.解析f（x）3sin（2x3）1为偶函数，3k2，kZ，即56k，kZ.又（0，），56，f（x）3sin（2x2）13cos 2x1.由2x2k，kZ，得x4k2，kZ，f（x）图象的对称中心为（4k2，1），kZ.1.命题点2/2023福建模拟若对任意xR都有f（sin x）cos 2xcos2x2sin x3，则f（x）的值域为4，0.解析易知f（sin x）2sin2x11sin2x2sin x3sin2x2sin x3，所以f（x）x22x3（1x1），曲线yx22x3的对称轴为直线x1，所以函数f（x）在区间1，1上单调递增，所以f（1）f（x）f（1），即
21、4f（x）0，所以f（x）的值域为4，0.2.命题点2/2023潍坊市高三统考已知函数f（x）3sin x4cos x，且f（x）f（）对任意xR恒成立，若角的终边经过点P（4，m），则m3.解析因为f（x）3sin x4cos x5sin（x），其中cos 35，sin 45，则sin（）1，所以22k（kZ），所以22k（kZ），所以sin sin（2）cos 35，同理cos 45，所以tan m4sincos34，所以m3.3.命题点3角度1/多选/2023福建省福州市联考如图所示，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每3 s转一圈.该质点到x轴的距离关于时间t
22、的函数记为f（t）.下列说法正确的是（AC）A.f（t）2sin（23t4）B.f（t）2sin（23t4）C.f（t）的最小正周期为32D.f（t）的最小正周期为3解析由题可知，质点的角速度为23 rad/s，因为点P为起始点，沿逆时针方向运动，设经过t s之后所成角为，则2t34，根据任意角的三角函数定义有yP2sin（2t34），所以该质点到x轴的距离为f（t）2sin（23t4），故A正确，B错误；因为f（t）2sin（23t4），所以f（t）的最小正周期为2332，故C正确，D错误.故选AC.4.命题点3/多选/2023河北名校联考已知函数f（x）2sin（x4）b（0）的最小正周期
23、T满足2T32，且P（8，1）是f（x）图象的一个对称中心，则（AC）A.2B.f（x）的值域是2，2C.直线x8是f（x）图象的一条对称轴D.f（x4）是偶函数解析对于A，因为P（8，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，所以84k（kZ），且b1，得28k（kZ）.又2T32，且0，即2232，所以434，所以2，故A正确.对于B，由对A的分析得f（x）2sin（2x4）1，因为1sin（2x4）1，所以f（x）1，3，故B不正确.对于C，解法一由2x4k2（kZ），得xk28（kZ），当k0时，x8，所以直线x8是函数f（x）图象的一条对称轴，故C正确.解法二将x8代入f（x），可得f（
24、8）3（f（x）的最大值），所以直线x8是f（x）图象的一条对称轴，故C正确.对于D，因为f（x4）2sin2（x4）412sin（2x24）12cos（2x4）1，显然该函数不是偶函数，故D不正确.综上所述，选AC.学生用书练习帮P2961.函数f（x）tan（2x4）的定义域为（C）A.xxk2，kZ B.xx2k2，kZC.xxk28，kZD.xxk8，kZ解析由2x4k2，kZ，得2xk4，kZ，xk28，kZ，函数ytan（2x4）的定义域为xxk28，kZ.2.2023天津新华中学统练下列函数中，最小正周期为的奇函数是（D）A.ysin（2x2）B.ytan 2xC.y2sin（x
25、）D.ytan（x）解析对于函数ysin（2x2）cos 2x，最小正周期为，是偶函数，排除A；对于函数ytan 2x，最小正周期为2，是奇函数，排除B；对于函数y2sin（x）2sin x，最小正周期为2，是奇函数，排除C；对于函数ytan（x）tan x，最小正周期为，是奇函数，故选D.3.下列函数中，以2为周期且在区间（4，2）单调递增的是（A）A.f（x）cos 2xB.f（x）sin 2xC.f（x）cosxD.f（x）sinx解析A中，函数f（x）cos 2x的最小正周期为2，当x（4，2）时，2x（2，），函数f（x）单调递增，故A正确；B中，函数f（x）sin 2x的最小正周期
26、为2，当x（4，2）时，2x（2，），函数f（x）单调递减，故B不正确；C中，函数f（x）cosxcos x的最小正周期为2，故C不正确；D中，f（x）sinxsinx，x0，sinx，x0，由正弦函数图象知，在x0和x0时，f（x）均以2为周期，但在整个定义域上f（x）不是周期函数，故D不正确.故选A.4.已知函数f（x）sin（x）3cos（x）（2，2）是偶函数，则的值为（B）A.0B.6C.4D.3解析 由已知可得f（x）2sin（x3），若函数为偶函数，则必有3k2（kZ），又由于2，2，故有32，解得6，经代入检验符合题意.故选B.5.2023江西月考已知函数f（x）sin（x）（
27、0，02）的两个相邻的零点为13，23，则f（x）的图象的一条对称轴方程是（B）A.x16B.x56C.x13D.x23解析设f（x）的最小正周期为T，则T223（13）1，得T22，所以，又因为3k（kZ），且02，所以3，则f（x）sin（x3），由x3k2（kZ），解得xk16（kZ），取k1，得一条对称轴方程为x56.6.已知函数f（x）2tan（2x）（02）的图象的一个对称中心是点（12，0），则该函数的一个单调递减区间是（D）A.（56，6）B.（6，3）C.（3，6）D.（512，12）解析因为函数f（x）2tan（2x）的图象的一个对称中心是点（12，0），所以212k2，k
28、Z，解得k26，kZ.又02，所以3，所以f（x）2tan（2x3）.令2k2x32k，kZ，解得512k2x12k2，kZ，所以函数f（x）的单调递减区间为（512k2，12k2），kZ.当k0时，得f（x）的一个单调递减区间为（512，12）.7.全国卷设函数f（x）cos（x6）在，的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（C）A.109B.76C.43D.32解析解法一由题图知，f（49）0，4962k（kZ），解得3+9k4（kZ）.设f（x）的最小正周期为T，易知T22T，224，12，当且仅当k1时，符合题意，此时32，T243.故选C.解法二由题图知，f（49）0且f（）0，f
29、（0）0，4962（0），解得32，经验证符合题意，f（x）的最小正周期T243.故选C.8.2024安徽铜陵模拟已知函数f（x）asin 4xcos 4x的图象关于直线x12对称，则f（24）（A）A.3B.32C.12D.1解析由题设f（x）a2+1sin（4x）（a0）且tan 1a，又函数图象关于直线x12对称，所以32k，kZ6k，kZ，则tan tan（6k）tan61aa3，综上，f（x）3sin 4xcos 4x2sin（4x6），故f（24）2sin33.故选A.9.多选/2023江苏南京模拟已知x1，x2是函数f（x）2sin（x6）（0）的两个不同零点，且x1x2的最小值
30、是2，则下列说法正确的是（ABD）A.函数f（x）在0，3上单调递增B.函数f（x）的图象关于直线x6对称C.函数f（x）的图象关于点（，0）中心对称D.当x2，时，函数f（x）的值域是2，1解析由题意可知，最小正周期T2，所以2，f（x）2sin（2x6）.对于选项A，当x0，3时，2x66，2，所以f（x）在0，3上单调递增，故A正确；对于选项B，f（6）2sin2（6）62sin（2）2，所以f（x）的图象关于直线x6对称，故B正确；对于选项C，f（）2sin（26）10，所以f（x）的图象不关于点（，0）中心对称，故C错误；对于选项D，当x2，时，2x656，116，sin（2x6）1
31、，12，f（x）2，1，故D正确.故选ABD.10.定义运算a*b为：a*ba（ab),b（ab),例如，1*21，则函数f（x）sin x*cos x的值域为1，22.解析f（x）sin x*cos x，当x42k，542k，kZ，这时sin xcos x，所以f（x）cos x，这时函数的值域为1，22；当x342k，42k，kZ，这时sin xcos x，所以f（x）sin x，这时函数的值域为1，22.综上，函数的值域为1，22.11.2023上海松江二中模拟若函数ysin（x6）在0，m上单调递增，则m的最大值为23.解析由x0，m，知x66，m6，因为函数在0，m上单调递增，所以6
32、m62，即0m23，所以m的最大值为23.12.2024安徽合肥一中模拟已知函数f（x）sin xcos x3cos2x32.（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间6，4上的值域.解析（1）因为f（x）sin xcos x3cos2x3212sin 2x3（1+cos2x）23212sin 2x32cos 2xsin（2x3），所以函数f（x）的最小正周期为T22.由2k22x32k32（kZ）可得k512xk1112（kZ），所以函数f（x）的单调递减区间为k512，k1112（kZ）.（2）当6x4时，232x36，则1sin（2x3）12，因此，函数f
33、（x）在区间6，4上的值域为1，12.13.设函数f（x）2cos（12x3），若对于任意的xR都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则x1x2的最小值为（C）A.2B.C.2D.4解析函数f（x）2cos（12x3），若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2），则f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，x1x2的最小值就是函数的半个周期，故T2122122，故选C.14.2023湘潭模拟若函数f（x）cos 2xsin（2x6）在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（B）A.56，43）B.（56，43C.53，83）D.（53，83解析由题意得，函数f（x）cos 2
34、xsin（2x6）3sin（2x3），因为0x，所以32x323，又由f（x）在（0，）上恰有2个零点，可得2233，解得5643，所以的取值范围为（56，43.15.2023福建龙岩模拟已知函数f（x）2sin xcos x，则f（x）的最小值为（C）A.5B.2C.1D.0解析解法一f（x）2sin xcos x，分别作出y2sin x（图1）与ycos x（图2）的部分图象，如图所示.图1图2从图中可以看出，当x时，两个函数同时取得最小值，此时f（）2sin cos 1最小.解法二因为f（x）2sin（x）cos（x）2sin xcos xf（x），所以f（x）2sin xcos x为偶
35、函数，又f（x2）2sin（x2）cos（x2）2sin xcos xf（x），所以f（x）的一个周期为2.当x0，时，f（x）2sin xcos x，f （x）2cos xsin x，令f （x）0，则tan x2，故存在x0（0，2），使得f （x0）0，当x0，x0）时，f （x）0，f（x）单调递增；当x（x0，时，f （x）0，f（x）单调递减，又f（0）1，f（）1，结合f（x）为偶函数，周期为2，作出f（x）2sin xcos x的图象如图，由图可知，函数的最小值为1.故选C.16.多选/2022新高考卷已知函数f（x）sin（2x）（0）的图象关于点（23，0）中心对称，则（A
36、D）A.f（x）在区间（0，512）单调递减B.f（x）在区间（12，1112）有两个极值点C.直线x76是曲线yf（x）的对称轴D.直线y32x是曲线yf（x）的切线解析因为函数f（x）的图象关于点（23，0）中心对称，所以sin（223）0，可得43k（kZ），结合0，得23，所以f（x）sin（2x23）.对于A，解法一由2k22x232k32（kZ），得k12xk512（kZ）；当k0时，12x512.因为（0，512）（12，512），所以函数f（x）在区间（0，512）单调递减，故A正确.解法二当x（0，512）时，2x23（23，32），所以函数f（x）在区间（0，512）单调递
37、减，故A正确.对于B，解法一由2x23k2（kZ），得xk212（kZ），当k0时，x12；当k1时，x512；当k2时，x1112.所以函数f（x）在区间（12，1112）只有一个极值点，故B不正确.解法二当x（12，1112）时，2x23（2，52），所以函数f（x）在区间（12，1112）只有一个极值点，故B不正确.对于C，解法一由选项B解法一的分析知，函数f（x）图象的对称轴方程为xk212（kZ），而方程k21276（kZ）无解，故C不正确.解法二因为f（76）sin（27623）sin 30，所以x76不是曲线yf（x）的对称轴，故C不正确.对于D，因为f（x）2cos（2x23），若直线y32x为曲线yf（x）的切线，则由2cos（2x23）1，得2x232k23或2x232k43（kZ），所以xk或xk3（kZ）.当xk（kZ）时，f（x）32，则由3232k（kZ），解得k0；当xk3（kZ）时，f（x）32，方程3232k3（kZ）无解.综上所述，直线y32x为曲线yf（x）的切线，故D正确.综上所述，选AD.17.条件创新已知函数f（x）2sin x（0）在区间34，4上单调递增，且直线y2与函数f（x）的图象在2，0上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是14，23.解析易知f（x