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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新博士训练高二数学摸底试卷姓名：得分：第一卷（挑选题,共 50分）一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分.在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1如 C 7x C 11 7 C 11 y,就 x, y 的值分别是（）Ax 12 y 6 Bx 11 y 7 Cx 11 y 6 Dx 12 y 72已知直线 m 平面,直线 n 平面,给出以下四个命题：如 /,就 m n；如,就 m / n；如 m / n,就；如 m n,就 / . 其中正确的命题有（）A B C D35 个人排成一排,如 A、B、C 三
2、人左右次序肯定（不肯定相邻）,那么不同排法有（）5AA 5 5BA 3 3A 3 3CA 53 DA 3 3A 34某校高三年级举办一次演讲赛共有 10 位同学参赛,其中一班有 3 位,二班有 2 位,其它班有5 位,如采纳抽签的方式确定他们的演讲次序,就一班有3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）,而二班的2 位同学没有被排在一起的概率为（）A1 10B1 20C1 40D11205一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、 5、6,如以连续掷两次骰子分别得到的2 2点数 m、n 作为 P 点坐标,就点 P落在圆 x y 16 内的概率为（）A1 B2 C1 D49 9 3 96坛子
3、里放有 3 个白球, 2 个黑球,从中进行不放回摸球 A1 表示第一次摸得白球,A 2 表示其次次摸得白球,就 A 1 与 A 2 是（）A互斥大事 B独立大事 C对立大事 D不独立大事7从 6 种小麦品种中选出 4 种,分别种植在不同土质的 4 块土地上进行试验,已知 1 号、 2 号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植,就不同的种植方法有（）A144 种 B180 种 C240 种 D 300 种8在（x2 3 1x）8 的绽开式中常数项是（）1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 28 B 7 C7 D
4、 28 9甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是 P2,那么其中至少有1 人解决这个问题的概率是（）AP1+P2 B P1P2 C1 P1P2 D 11 P11 P2 10袋中有 6个白球, 4 个红球,球的大小相同,就甲从袋中取1 个是白球,放入袋中,乙再取 1 个是红球的概率为（）A2 B4 C8 D645 15 25 25第二卷（非挑选题,共 100分）二、填空题： 本大题共 4 小题,每道题6分,共 24 分；将正确答案填在题中横线上11乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名队员参与竞赛,3 名主力队员要排在第一、三、五位置,其
5、余 7 名队员选 2 名支配在其次,四位置,那么不同的出场支配共有_种（用数字作答）12已知斜三棱柱 ABC A B C 1中,侧面 BB C C 的面积为 S,侧棱 AA1 与侧面 BB C C 的距离为 d,就斜三棱柱 ABC A B C 1 1 1的体积 V=_ 13已知一个简洁多面体的各个顶点都有三条棱,那么 2FV=914已知 a x 的绽开式中,x 的系数为 3 9 ,就常数 a 的值为 _x 2 4三、解答题： 本大题共 6 小题,满分 76 分15（此题满分 12 分）第 17 届世界杯足球赛小组赛在 4 支球队中进行 .赛前,巴西队、士耳其队、中国队等 8 支球队抽签分组,求
6、中国队与巴西队被分在同一组的概率16（此题满分 12 分）如图, ABCD 为矩形, PA平面 ABCD ,M 、N 分别是 AB 、PC 的中点,（1）求证： MN/ 平面 PAD；（ 2）求证： MN AB ；（3）如平面 PDC 与平面 ABCD 所成的二面角为,试确定 的值,使得直线 MN 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（此题满分12 分）某单位6 个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5 （相互独立）（1）求至少 3 人同时上网的概率；（
7、2）至少几人同时上网的概率小于 0.3？18（本小题满分 12 分）某人有 5 把钥匙, 1把是房门钥匙,但遗忘了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）假如 5 把内有 2 把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少？19（此题满分12 分）已知 13 xn的绽开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求绽开式中二项式系数的最大的项及系数最大项.ABCA B C1中, AB3,AA 14,M 为 AA1 的20（本小题满分12 分）如图,在正三棱柱中点, P 是 BC 上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC1 到
8、M 的最短路线长为29 ,设这条最短路线与 CC1的交点为 N.求：（1）该三棱柱的侧面绽开图的对角线长；（2）PC 和 NC 的长；（3）平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）.3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学测试卷参考答案一、挑选题（本大题共10小题,每道题5分,共 50 分）3题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C B B D C C D D 二、填空题（本大题共4小题,每道题6 分,共 24分）11252 121dS 13 4 1
9、44 2三、解答题（本大题共6题,共 76 分）1512 分 解一：记大事A 为“ 中国队与巴西队被分在同一小组” ,就大事A 的对立大事；A为 “ 中国队与巴西队被分在两个小组”. 8 支球队分为两组共有C8 4 种方法,即基本领件总数为 C8 4 ,其中中国队与巴西队被分在两个小组有C C 2 16 3 种可能,P A1 C C346C4 87依据对立大事的概率加法公式P A1P A14377解二：设巴西队已被分在某组,中国队此时面临7 种可能位置,其中与巴西同组的位置有种,故两队同组的概率为3. 7答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为3. 71612 分 证明： （1）取 PD 中点
10、E,连接NE、AE ,就四边形MNEA 是平行四边形,所以MN/AE ,所以 MN/ 平面 PAD （2）连接 AC 、BD 交于 O,连接 OM 、ON,由于 ON/PA ,所以 ON平面 ABCD ,由于 OMAB ,由三垂线定理知,MN AB ；CDPD PDA 是二面角P-（3） PA面 AC, AD 是 PD 在面 AC 内的射影, CDAD CD-B 的平面角 .当 =45 时, AE PD,AECD, AE面 PCD MN AE MN 面 PCD, PC面 PCD,MN PC,又由（ 2）知 MN AB , MN 是 AB 与 PC 的公垂线. 1712 分 解：每个人上网的概率
11、为 0.5,作为对立大事,每个人不上网的概率也为 0.5,在 6 个人需上网的条件下,r 个人同时上网这个大事（记为 Ar）的概率为：PAr= C r6 0 . 5 r 1 0 . 5 6 r= C r6 0 . 5 6= 64 1 C6 r 式中 r=0,1,2, ,6 第（ 1）问的 解法一 应用上述记号,至少 3 人同时上网即为大事 A 3+A 4+A 5+A 6,由于 A 3、A4 、 A 5、 A6 为彼此互斥大事,所以可应用概率加法公式,得至少 3 人同时上网的概率为P=PA 3+A 4+A 5+A 6= PA 3+PA 4+PA 5+PA 6 4 / 6 名师归纳总结 - - -
12、 - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - = 64 1 C 36 C 46 C 56 C 66 = 64 1 20+15+6+1= 32解法二 “ 至少 3 人同时上网” 的对立大事是“ 至多 2人同时上网” ,即大事 A 0+A 1+A 2,由于A0,A 1,A 2 是彼此互斥的大事,所以至少 3 人同时上网的概率为P=1P（A0+A 1+A 2）=1PA 0+PA 1+PA 2=1 64 1 C 06 C 16 C 62=1 64 1 1+6+15= 32第（ 2）问的解法：记“ 至少 r 个人同时上网” 为大事 Br,就 Br 的概率 PBr
13、随 r 的增加而减少,依题意是求满意 PBr0.3 的整数 r 的值,由于 PB6=PA 6= 64 1 0.3,PB5=PA 5+A 6= PA 5+PA 6= 64 1 C 56 C 66 = 64 7 0.3 由于至少 4 人同时上网的概率大于 0.3,所以至少 5 人同时上网的概率小于 0.31812 分 解： 5 把钥匙,逐把试开有 A 5种等可能的结果4（1）第三次打开房门的结果有 A 4种,因此恰好第三次打开房门的概率 PA= A A 455 = 5 1 4（2）三次内打开房门的结果有 3 A 4 种,因此所求概率 PA= A 3 55 4= 5 3 （3）解法一 因 5把内有
14、2 把房门钥匙,故三次内打不开的结果有 A 3 A 2 种,从而三次内打A 5 5-A 33 A 22开的结果有 A 5A 3A 2种,所求概率 PA= A55 = 10 9 解法二 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有 C 12 A 13 A 12 A 33 种；三次内恰有 2 次打开的结果有 A 23 A 3种,因此,三次内找开的结果有 C 12 A 13 A 12 A 33 + A 23 A 3,所求概率PA= C 12 A 13 A 12A A55 33 A 23 A 33= 10 9 19（ 14 分）解：末三项的二项式系数分别为：C nn 2 , C nn 2 , C
15、n,由题设得：C nn 2 +C nn 1+C nn=121 即 Cn 2+Cn 1+Cn 0=121,n 2+n240=0 n=15 n=16n=16舍去 7 8当 n=15 时,二项式系数最大的为中间项第 8、9 项. 分别为 C 153 7x 7 与 C 153 8x 8r r绽开式通项 Tr+1= C 153x r= C 153 rx r设 Tr+1 项系数最大,就有C 153 r C 153 r1r 1 r+1 C 153 rC 153解得 11r12,绽开式中系数最大的项为 T12= C 11153 11x 11,T13= C 12153 12x 122014 分解：（ 1）正三棱
16、柱 ABC A1B1C1的侧面绽开图是一个长为 9,宽为 4 的矩形,其对角线的长为 9 2 4 2 975 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图 1,将侧面 BB 1C1C 绕棱 CC1旋转 120 使其与侧面 AA 1C1C 在同一平面上,点 P 运动到点 P1 的位置,连结 MP 1,就 MP 1 就是由点 P沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路线 .设PC=x,就 P1C=x B1在 Rt MAP1 中,由勾股定理得：3 x 22 229 MN解得： x 2 PC PC 1 2A x
17、C x P1PNC P C 2 NC 4 B图1MA P A 5 5（3）如图 2,连接 PP1 ,就 PP1 就是平面 NMP 与平面 ABC 的交线 . 作 NHPP1于 H,又 CC1 平面 ABC ,连结 CH B1BC1HP1由三垂线定理得：CHPP1 NHC 就是平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角的平面角（锐角）A1在 Rt PHC 中,PCH1PCP 160MN2CH1PC1在 Rt NCH 中, tanNHCNC44AC5P2CH51故平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小为arctan 4 5图26 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页